نظرية الإضطراب Perturbation Theory ... ج (2) !!!

مشاركة: نظرية الإضطراب Perturbation Theory ...

*** والآن ... لإيجاد التصحيح من الدرجة الثانية للدالة الموجية، نعود للمعادلة المحورية ذات اللون الأزرق (فقط لتميزها)، وبفرض الحالة التي فيها $j \neq n$ ، فإن:

$E_{n}^{(1)} \left \langle \phi_{j}^{(0)}| \phi_{n}^{(1)}\right \rangle-\left \langle \phi_{j}^{(0)}|\hat{{H}'}|\phi_{n}^{(1)}\right \rangle=\sum_{j}D_{nj}\left (E_{j}^{(0)}-E_{n}^{(0)} \right )$

وبالضرب في – 1 ... (أي ترتيب فقط) ...

$\left \langle \phi_{j}^{(0)}|\hat{{H}'}|\phi_{n}^{(1)}\right \rangle-E_{n}^{(1)} \left \langle \phi_{j}^{(0)}| \phi_{n}^{(1)}\right \rangle=\sum_{j}D_{nj}\left (E_{n}^{(0)}-E_{j}^{(0)} \right )$

ولكن من الممكن أن نكتب ...

$\phi_{n}^{(1)}=\sum_{k\neq n}\frac{\hat{{H}'}_{kn}}{E_{n}^{(0)}-E_{k}^{(0)}}\phi_{k}^{(0)}$

وأيضاً ...

$E_{n}^{(1)}=\hat{{H}'}_{nn}$

بالتعويض ...

$\left \langle \phi_{j}^{(0)}|\sum_{k\neq n}\frac{\hat{{H}'}\hat{{H}'}_{kn}}{E_{n}^{(0)}-E_{k}^{(0)}}|\phi_{k}^{(0)}\right \rangle-\hat{{H}'}_{nn} \left \langle \phi_{j}^{(0)}|\sum_{k\neq n}\frac{\hat{{H}'}_{kn}}{E_{n}^{(0)}-E_{k}^{(0)}}|\phi_{k}^{(0)}\right\rangle=\sum_{j}D_{nj}\left (E_{n}^{(0)}-E_{j}^{(0)} \right )$

وكما فعلنا سابقاً ... نجد أن:

$\hat{{H}'}_{jk}=\left \langle \phi_{j}^{(0)}|\hat{{H}'}|\phi_{k}^{(0)}\right \rangle$

وعليه فإن:

$\hat{{H}'}_{kn}=\left \langle \phi_{k}^{(0)}|\hat{{H}'}|\phi_{n}^{(0)}\right \rangle$

إذاً ...

$\left \langle \phi_{j}^{(0)}|\hat{{H}'}_{kn}|\phi_{k}^{(0)}\right \rangle=\left \langle \phi_{j}^{(0)}|\left \langle {\color{red} \phi_{k}^{(0)}}|\hat{{H}'}|\phi_{n}^{(0)}\right \rangle |{\color{red} \, \phi_{k}^{(0)}}\right \rangle=\left \langle \phi_{j}^{(0)}|\left \hat{{H}'}|\phi_{n}^{(0)}\right \rangle={\color{blue} \hat{{H}'}_{jn}}$

الموضوع: نظرية الإضطراب Perturbation Theory ... ج (2) !!!

أدوات الموضوع

عرض

مشاهدة المواضيع

مشاركة: نظرية الإضطراب Perturbation Theory ...

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

المواضيع المتشابهه

سؤال حول نظرية ام او M Theory

نظرية كل شيء ( Theory of everything‏)

نظرية الإضطراب Perturbation Theory ... ج (1) !!!

String Theory نظرية الوتر

مواقع النشر (المفضلة)

مواقع النشر (المفضلة)

ضوابط المشاركة