المجموعات المهتزة ومصادر الصوت ...

**رجب مصطفى** · 04-05-2010 02:44 AM

بسم الله الرحمن الرحيم
والصلاة والسلام على رسول الله
"محمد بن عبدالله"
وعلى آله وصحبه أجمعين
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
إخواني زوار وأعضاء ومشرفي المنتدى الكرام
تحية طيبة إليكم

المجموعات المهتزة ومصادر الصوت

إذا ما شُد خيط ثُبت طرفاه ثم أمر عليه قوس كما انتقلت فيه إهتزازات مستعرضة، تنعكس هذه الإضطرابات عند الطرفين المثبتين لتتكون بذلك الموجة الموقوفة. تؤدي هذه الإهتزازات إلى نشوء موجات طولية في الهواء المحيط الذي ينقلها إلى آذاننا كأصوات موسيقية !

*** تذكير ... الرنين !!!

بصورة عامة، عندما تقع أية مجموعة لها القدرة على عمل ذبذبات تحت تأثير سلسلة دورية من الدفعات لها تردد يساوي أو يكاد يساوي التردد الطبيعي للمجموعة المتذبذة فإن المجموعة تتذبذب بذبذبات ذات سعة كبيرة نسبياً.
تُعرف هذه الظاهرة بـ "الرنين"، ويُقال أن المجموعة تتجاوب مع الدفعات المؤثرة.

لنعتبر خيط ثبت طرفاه، فيمكن إنشاء الذبذبات أو الموجات الموقوفة في هذا الخيط بشرط أن تكون نقطتا النهاية عقدتين ! وقد يوجد عدد من العقد أو لا يوجد بين الطرفين.
وبالتالي فإن أطوال الموجات الموقوفة في الخيط يمكن أن تتخذ قيماً مختلفة، والمسافة بين عقدتين متتاليتين هي ${\color{blue} \left (\lambda/2 \right )}$ ، وعليه فإن طول الخيط ${\color{blue} \left (L \right )}$ يجب أن يكون عدداً صحيحاً ${\color{blue} \left (n \right )}$ من أنصاف أطوال الموجات ${\color{blue} \left (\lambda/2 \right )}$ ، أي أن:

${\color{blue} \left L = n\frac{\lambda}{2} \right }$

أو:

${\color{blue} \left \lambda = \frac{2L}{n} \right : n = 1,2,3,...}$

لكن:

${\color{blue} \left \lambda = \frac{v}{\nu} \right }$

وسرعة الموجة المتشرة في الخيط هي:

${\color{blue} \left v = \sqrt{\frac{F}{\mu}} \right }$

وبالتالي تكون الترددات الطبيعية للمجموعة هي:

${\color{blue} \left \nu = \frac{n}{2L}v = \frac{n}{2L}\sqrt{\frac{F}{\mu}} \right : n = 1,2,3,...}$

فإذا ما بدأت إهتزازة في خيط وترك لنفسه، فإن الذبذبات سرعان ما تتلاشى تدريجياً وتتضاءل نتيجة لتشتت الطاقة خلال الحاملين المرنين عند الطرفين ونتيجة لمقاومة الهواء للحركة.
أما إذا ما زُودت المجموعة المهتزة بالطاقة من خلال قوة دافعة خارجية ترددها قريباً من التردد الطبيعي للخيط، فإن الخيط سيتذبذب بهذا التردد في سعة كبيرة. ونتيجة لأن للخيط عدداً كبيراً من الترددات الطبيعية، فإن الرنين يتكم لترددات مختلفة كثيرة !

يُعرف أقل تردد

${\color{blue} \left \nu_{1} = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{F}{\mu}} \right }$

عند ${\color{blue} \left n=1 \right }$ باسم التردد الأساسي ويعُرف الباقي بالنغمات الفوقية عند ${\color{blue} \left n=2,3,... \right }$ ، أي:

${\color{blue} \left \nu_{2} = \frac{2}{2L}\sqrt{\frac{F}{\mu}}= 2 \times \nu_{1} \right }$

و:

${\color{blue} \left \nu_{3} = 3 \times \nu_{1} \right }$

والنغمة ذات التردد ${\color{blue} \left 2 \times \nu_{1} \right }$ تُعرف بالنغمة الفوقية الأولى أو التوافقية الثانية ... وهكذا ...

والشكل التالي يوضح هذا ...

إذا شُكلَ الخيط ابتدائياً بحيث اتخذ أحد الأشكال الممكنة للتوافقيات فإنه سيهتز بنفس تردد هذه التوافقية الخاصة إذا ما ترك حراً.

لكن هذه الشروط الإبتدائية الخاصة تظهر بضرب الخيط أو بإمرار قوس كمان عليه، وفي هذه الحالات لا تظهر فقط النغمة الأساسية بل يظهر كذلك كثير من النغمات الفوقية في الإهتزازة الناتجة، حيث يتم تحميل كثير من الأنماط التذبذبية الطبيعية وتكون الإزاحة الناتجة مجموع (تراكب) التوافقيات الكثيرة بسعاتها المتباينة.

يُتبع ...