احسب التسارع

[أبو أزهر]

السلام عليكم
أرجو أن تسمحوا لي بالإجابة عن المسألة
بما أن القوة في الزنبرك التي ترجع الكتلة إلى موضعها الأصلي تتغير بتغير موضع الكتلة لأنها تتذبذب جيئة وذهابا فالتسارع هنا متغير وليس ثابتا ويعتمد على الإزاحة أي على بعد موضع الكتلة الحالي من موضع اتزانها ( طبعا بإهمال قوة الآحتكاك)، ولكن لعلك تقصد أقصى تسارع يمكن الوصول إليه.
وبالتالي فإن قوة الإرجاع للكتلة الأولى : F1=m1*a1 =-kx1+kx2
وكذلك بالنسبة لقوة الإرجاع للكتلة الثانية : F2=m2*a2 = -kx2+ kx1
حيث ,a1,x1 m1 هي قيمة الكتلة الأولى وتسارعها وبعدهاعن موضع اتزانها على التوالي، وكذلك بالنسبة للكتلة الثانية.
وهكذا فيمكن حساب أقصى تسارع amax حيث ان x1-x2 القصوى تساوي أقصى إزاحة للكتلتين عن موضع اتزانهما ( الإشارات تدل على الاتجاه فقط) ولنسمها X
إذن أقصى تسارع للكتلة الأولى يساوي : a1=k/X *m1
وكذلك بالنسبة لأقصى تسارع للكتلة الثانية : a2=k/X*m2 وقد حذفت الإشارات هنا للدلالة على القيمة فقط أما الاتجاهات فمعلوم أن a1 عكس اتجاه a2
وبالتعويض في الأرقام المعطاة : نجد أن التسارع الأقصى للكتلة الأولى يساوي 250 m/s2 وللثانية 125 m/s2.
والله أعلم