الدرس الثالث.........معادلات ماكسويل
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
قوانين مكسويل عبارة عن مجموعة من أربع معادلات تصف سلوك وتغيرات الحقلين الكهربائي والمغناطيسي، وتآثراتهما مع المادة وتحولاتهما إلى أشكال أخرى من الطاقة. هذه القوانين من وضع الفيزيائي جيمس ماكسويل .وهذه المعادلات تصف العلاقات المتبادلة بين كل من المجالات الكهربائية والمجالات المغناطيسية والشحنات الكهربائية والتيار الكهربائي.
نص قانون مكسويل في الكهرطيسية: ((’إذا انتقلت دارة أو جزء من دارة كهربائية مغلقة ضمن حقل مغناطيسي منتظم فإنها تبذل عملا يساوي شدة التيار الكهربائي المارة فيها في تغير التدفق المغناطيسي الذي يجتازها’))
[عدل]تاريخيا
[]
2 المعادلات
3 الصورة التكاملية لمعادلات ماكسويل في الفراغ
4 اشتقاق سرعة الضوء من معادلات ماكسويل
5 انظر أيضا
كانت هذه المعادلات معروفة من قبل لكن بصيغة مختلفة :
الدافع وراء نسبة هذه المعادلات إلى ماكسويل رغم أنه ليس هو من وضعها هو اكتشافه وبرهنته على أنها سليمة فقط في حال كان المجال الكهربائي Eساكنا. أي أن المعادلات السابقة هي حالة خاصة ولا تنطبق إلا عندما يكون :
قام ماكسويل بافتراض تصحيحات لهذه المعادلات ولم يثبتها في التجربة وقام بتعميمها لتشمل المجالات الكهربية المتغيرة زمنيا مما مهد الطريق لاكتشاف الموجات الكهرومغناطيسية ومعادلتها كما فرض أن الضوء عبارة عن موجة كهرومغناطيسية إضافة إلى أهم ما قام به وهو افتراض وجود تيار يسري فيالعوازل أطلق عليه مسمى تيار الإزاحة.
[عدل]المعادلاتوالجدير بالذكر أن المعادلة الأخيرة هي في الأصل تعديل للقانون الأصلي لأمبير والذي يصف العلاقة بين المجال المغناطيسى والتيارات المنشئة له في صورتها التكاملية ولكن بعد الوضع في الاعتبار تيار الإزاحة---- وقانون أمبير في صورته العامة يوضح أن المجال المغناطيسى يمكن أن ينشأ عن تيار كهربى أو عن مجال كهربى متغير مع الزمن.
مسمى المعادلة الشكل التفاضلي الشكل التكاملي قانون غاوس: قانون غاوس للمغناطيسية : قانون الحث لفرداي: قانون أمبير مضافا إلى تصحيح ماكسويل:
[عدل]الصورة التكاملية لمعادلات ماكسويل في الفراغ[عدل]اشتقاق سرعة الضوء من معادلات ماكسويل
العلاقة الفيزيائية الظاهرة الطبيعية(الفيزيائية) قانون جاوس للكهربية يعبر هذا القانون عن العلاقة بين فيض المجال الكهربى من سطح مغلق والشحنة الموجودة داخل السطح المغلق. قانون جاوس للمغناطيسية ويعبر هذا القانون عن الحقيقة التجريبية القائمة حتى الآن وهو عدم وجود شحنة مغناطيسية أو أقطاب مغناطيسية منفردة. قانون فاراداي يعبر عن العلاقة بين القوة الدافعة الكهربية ق.د.ك النشئة بالحث في مسار مغلق ومعدل تغير فيض المجال المغناطيسى خلال أي سطح محدود بالمسار المغلق، ويبرهن عدم اعتماد فرق الجهد على المسار الذي يسلكه. قانون أمبير - ماكسويل(Ampere-Maxwell Law) يعبر عن العلاقة بين المجال المغناطيسي والتيارات المنشئة له(تيار التوصيل الفعلى وتيار الإزاحة
قام ماكسويل بحل هذه المعادلات الأربع للفراغ وتوصل إلى الصلة الوثيقة بين سرعة الموجة الكهرومغناطيسية وبين ثابت العازلية وثابت النفاذية.
يمكن إعادة المعادلات السابقة على افتراض أن الضوء ينتشر في الفراغ حيث لاتوجد أي شحنات كهربائية أي أنو
فتصبح بالصورة
لإيجاد معادلة الموجة يجب إيجاد المشتقة الثانية في كل من الزمن والفضاء. بداية بأخذ الالتواء لطرفي المعادلة الثالثة وبتعويض النتيجة في المعادلة الرابعة نجد أن
من نظرية تفاضل المتجه، نعلم أن
على هذا الأساس تصبح
وهذه معادلة موجة في ثلاثة أبعاد، وللتبسيط يمكن دراستها في بعد واحد بالشكل
بالبحث عن حل للمعادلة الجيبية، بدلالة السرعة
والطول الموجي
يفترض أن تكون
بمفاضلة هذه المعادلة مرتين نحصل على
و
بالتعويض عنها مرة أخرى في معادلة الموجة نجد أنها تمثل حلاً شريطة أن
أي أن سرعة الموجة الكهرومغنطيسية هي:
[عدل]
رد مع اقتباس
مواقع النشر (المفضلة)