في نهايات التوابع المثلثية

[الحسن الخطيب]

نعم أكيد
و شكرا لك مرة أخرى

[تغريد]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
عندي سؤال بسيط
لتكن z زاوية
f(x) =z/sin z
أو
f(x) = sin z / z
فإن
lim f(x) = 1
أنا أعلم أن هذا صحيح عندما الزاوية تذهب (تسعى) إلى الصفر
هل هذا صحيح أيضا إذا كانت الزاوية تسعي لأي قيمة أخرى مثل الباي مثلا
أرجو الإفادة و لكم جزيل الشكر

لا يا أخي الكريم هذه القاعدة لها شروط
أولا أن تكون الزاوية عندما تؤول إلى الصفر
ثانيا أن تكون الزاوية مقاسة بالتقدير الدائري

و القاعدة وضعت لأن إيجاد النهاية بالتعويض في تلك الحالة مستحيل

أما لاي زاوية أخرى فيمكن أيجاد النهاية بكل سهولة بالتعويض فمثلا عند الزاوية باي تكون صفرا و عند نصف باي تكون 2 مقسومة على باي و هكذا

و عندما تؤول الزاوية إلى مالانهاية تكون النهاية صفرا

أرجو أن تكون الأمور واضحة هنا
وفقكم الله و سدد خطاكم

[الحسن الخطيب]

شكرا على التوضيح أستاذة تغريد جزاك الله خيرا