3 أسئلة تحتاج الى حل ..ضروري !!

**قبس من نور** · 11-14-2010 04:10 AM

السلآم عليكم ورحمة الله وبركآته

أسعد الله صباحكم/مسآؤكم ..

أخواني وآخواتي ..اعضاء هذا المنتدى الغالي ..

أولا أبارك لكم بمناسبة مرور خمسة أعوام على افتتاح المنتدى ..
وأسأل الله تعالى ان يكرمنا باستمرآر العطاء والنمآء ..
وأبارك لكم بمناسبة قدوم العيد ..(وكل عآم وأنتم بخير)

..
ثآنيا :/

لكل من لديه خبرة ومعرفة ومن يستطيع أن يفيد ..
لدي 3 اسئلة في مكيآنيكآ الكم
أرجوا أن تساعدوني في ايجاد الحل لها
فأنا في أمس الحآجة للحصول على الحل..!!

أشكركم مقدمآ :

السؤال الأول:

http://filaty.com/i/1011/11080/1.PNG

السؤال الثاني:

http://filaty.com/i/1011/57149/2.jpg

السؤال الثالث:

http://filaty.com/i/1011/66564/3.PNG
وجزآكم الله كل خير ..
وفرج عنكم كل هم..
"آسفة حآولت بأكثر من طريقة أن أرفع الصور أكبر من هذآ الحجم لكن لا أعلم أين تكمن المشكلة "!!

أختكم/قبس من نور..

**قبس من نور** · 11-20-2010 06:26 PM

الله يجزآكم الجنة

انا في أمس الحاجة لحل هذه الأسئلة

فمن لديه علم يخبرني عن طريقة الحل

وأنا سأحاول

بآرك الله فيكم

**رجب مصطفى** · 11-22-2010 12:47 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أنا أسف جداً ... لأن كتابة حل بعضها يحتاج للكثير للوقت من الوقت، وهذا ما لا أملكه حالياً ((لظروفي الخاصة))،

المهم، بالنسبة للسؤال الثاني، الفقرة الأولى من المطلوب الأول هي ببساطة إثبات أن المصفوفة متماثلة hermitian حيث يجب أن يكون:

$\sigma_{y}=(\sigma_{y})^{\dagger}$

وهذا يتم بتبديل الصفوف أعمدة ثم أخذ المرافق للأعداد المركبة، أي:

$(\sigma_{y})^{\dagger}=\begin{pmatrix} 0 & -i\\ i & 0 \end{pmatrix}$

وللجزء الثاني من نفس المطلوب لإيجاد الآيجن فايلو فتتطبق العلاقة:

$det(\sigma_{y}-\lambda I)=0$

أي:

$det(\large \begin{pmatrix} 0 & -i\\ i & 0 \end{pmatrix}-\large \begin{pmatrix} \lambda & 0\\ 0 & \lambda \end{pmatrix})=det(\large \begin{pmatrix} -\lambda & -i\\ i & -\lambda \end{pmatrix})=(\lambda^{2}-1)=0$

إذن:

$\lambda_{1,2}=\pm 1$

وهذه هي الآيجن فاليوز للمصفوفة !

والآن نفرض أن لدينا الآيجن فيكتور التالي وسندرس تأثير المصفوفة عليه:

$\left |A \right \rangle=\begin{pmatrix} a\\ b \end{pmatrix}$

إذن:

$\sigma_{y}\left |A \right \rangle=\lambda_{1} \left |A \right \rangle \qquad \Leftrightarrow \qquad\sigma_{y}\begin{pmatrix} a\\ b \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a\\ b \end{pmatrix}$

أو:

$\begin{pmatrix} 0 & -i\\ i & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a\\ b \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a\\ b \end{pmatrix}$

وبإيجاد ناتج عملية الضرب، نحصل على:

$-ib=a \quad , \quad ia=b$

وباستخدام النتيجة الثانية، يمكن كتابة المصفوفة على الصورة:

$\left |A \right \rangle=\begin{pmatrix} a\\ ia \end{pmatrix}$

ولإيجاد قيمة الثابت، يلزم إستخدام شرط التسوية، لنحصل على:

$\left |A \right \rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1\\ i \end{pmatrix}$

والتي يمكن كتابتها على الصورة:

$\left |A \right \rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1\\ i \end{pmatrix}=\frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix} \right +\frac{i}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 0\\ 1 \end {pmatrix}=\frac{\large \left |1 \right \rangle+i\large \left |2 \right \rangle }{\sqrt{2}}$

وبنفس الطريقة يمكن الحصول على المصفوفة الثانية المقابلة للقيمة المميزة الأخرى، والتي ستكون:

$\left |B \right \rangle=\frac{\large \left |1 \right \rangle-i\large \left |2 \right \rangle }{\sqrt{2}}$

وللمطلوب الثاني، نفرض أن البروجكشن أوبيراتور هو:

$P_{1}=\left | 1 \right \rangle \left \langle 1 \right |\quad and \quad P_{2}=\left | 2 \right \rangle \left \langle 2 \right |$

وباستخدام matrix representation of an operator for such basis

سنجد أن:

$P_{1}=\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0&0 \end{pmatrix} \quad and \quad P_{2}=\begin{pmatrix} 0 &0 \\ 0&1 \end{pmatrix}$

هذا ما لدي الآن !

في أمان الله

**الصادق** · 11-22-2010 05:13 AM

**الصادق** · 11-22-2010 05:39 AM

**الصادق** · 11-22-2010 06:27 AM

$\120dpi \\\rm\underline{Question1}\\e- \rm using \; the\; fact \; that\; the\; complete \; orthonormal\; basis \;satisfy \; the\; completeness\; relation \\ \sum_{m}|\varphi_m\rangle\langle\varphi_m|=I\\ \rm where\; I \; is \; the \; unit \; matrix\\ A=IAI=\left[\sum_{m}|\varphi_m\rangle\langle\varphi_m| \right ]A\left[\sum_{n}|\varphi_n\rangle\langle\varphi_n| \right ]\\ A=\sum_{m,n}|\varphi_m\rangle\langle\varphi_m|A|\varphi_n\rangle\langle\varphi_n|=\sum_{m,n}|\varphi_m\rangle A_{mn}\langle\varphi_n|=\sum_{m,n}A_{mn}|\varphi_m\rangle\langle\varphi_n|\\ \therefore \boxed{A=\sum_{m,n}A_{mn}U(m,n)}$

$\120dpi \rm \\.....................................................................................\\ f- Tr\{AU^{\dagger}(p,q)\}=\sum_{i}\langle\varphi_i|\left[ AU^{\dagger}(p,q)\right ]|\varphi_i\rangle\\ Tr\{AU^{\dagger}(p,q)\}=\sum_{i}\langle\varphi_i| AU(q,p)|\varphi_i\rangle=\sum_{i}\langle\varphi_i| A|\varphi_q\rangle\langle\varphi_p|\varphi_i\rangle=\sum_{i}A_{iq}\delta_{pi}\\ Tr\{AU^{\dagger}(p,q)\}=A_{pq}\\ \therefore\; \boxed{A_{pq}=Tr\{AU^{\dagger}(p,q)\}}$

**قبس من نور** · 11-23-2010 12:16 AM

لا اعرف كلمة اوفى من "جزاكم الله خيرا" لأشكركم بها

بارك الله فيكم
وفرج عنكم كل هم

اختكم/قبس من نور

الموضوع: 3 أسئلة تحتاج الى حل ..ضروري !!

أدوات الموضوع

عرض

3 أسئلة تحتاج الى حل ..ضروري !!

رد: 3 أسئلة تحتاج الى حل ..ضروري !!

رد: 3 أسئلة تحتاج الى حل ..ضروري !!

رد: 3 أسئلة تحتاج الى حل ..ضروري !!

رد: 3 أسئلة تحتاج الى حل ..ضروري !!

رد: 3 أسئلة تحتاج الى حل ..ضروري !!

رد: 3 أسئلة تحتاج الى حل ..ضروري !!

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

المواضيع المتشابهه

ضرورى ضرورى ضرورى مسااااااااااااااعدة .....

اسئله تحتاج الى حل

أسئلة في الفيزياء النووية ضروري حلها

أسئلة تحتاج حلكم

مسألة تحتاج لحل

مواقع النشر (المفضلة)

مواقع النشر (المفضلة)

ضوابط المشاركة