رمـــــوز ديـــــراك Dirac Notations ... نبذة سريعة !!!

**رجب مصطفى** · 08-31-2010 08:08 AM

بسم الله الرحمن الرحيم

الحمد لله الذي صدق وعده، ونصر عبده، وأعز جنده، وهزم الأحزاب وحده، والصلاة السلام على من لا نبي بعده، رسوله الذي هدى به الأنام، وكشف به شبهات الأوهام، وعلى آله الطيبين الأطهار، وأصحابه المجاهدين الأبرار، الذين أغاظ الله بهم الكفار، وبسط بهم رحمته في جميع الأقطار

أما بعد:

فهذه مقدمة ونبذة سريعة جداً على إستخدام رموز ديراك في التعامل مع ميكانيكا الكم وذلك لأني سأستخدمها في بعض المواضيع القادمة إن شاء الله !

*** ملحوظة هامة جداً كالعادة ... هذا الموضوع حصري لـ "منتدى الفيزياء التعليمي" فقط، غير ذلك سيكون واضعه سارقاً له !!!

وحتى لا أطُيل عليكم ... مع

رمـــــوز ديـــــراك
Dirac Notations

تعاملنا في الفيزياء الكلاسيكية مع المتجهات ووجدنا أن المتجهات يمكن تمثيلها بحرف يدل على الكمية الفيزيائية المعنّية وفوقها سهم صغير أي على الصورة التالية:

$\vec{A},\quad \vec{B},\quad \vec{C},\quad ...$

أما في ميكانيكا الكم والجبر الخطي فتُمثل المتجهات على الصورة التالية:

$\left | \Phi \right \rangle, \quad \left | \Psi \right \rangle, \quad \left | A \right \rangle, \quad ...$

والتي تُعرف بالـ "سان" أو "kets". هذا النوع من الترميز يُعرف بـ "رموز ديراك Dirac Notations"، مثل هذه المتجهات تُوضع في صورة مصفوفة عمودcolumn vector !

المتجه المزدوج Dual vector :

باستخدام رموز ديراك، يُعرف المتجه المزدوج بالـ "قو" أو "bras" والذي يأخذ الصورة:

$\left \langle \Phi | , \quad \left \langle \Psi |, \quad \left \langle A |, \quad ...$

وحيث أنه في ميكانيكا الكم تكون الدوال الموجية مركبة complex، وأن المتجه الـ "ket" يكون في صورة مصفوفة عمود عناصرها أعداد مركبة، فإن متجه الـ "bra" هو عبارة عن مصفوفة صف row vector وعناصره عبارة عن مرافق conjugate عناصر المتجه العمود ! أي أنه إذا كان:

$\left | \Psi \right \rangle=\begin{pmatrix} z_{1}\\ z_{2}\\ \vdots\\ z_{n} \end{pmatrix}$

فإن:

$\left \langle \Psi |=\begin{pmatrix} {z_{1}}^\ast & {z_{2}}^{\ast} & \cdots & {z_{n}}^{\ast} \end{pmatrix}$

يُتبع ...