***

والآن ... لحساب التكامل (10)، نعوض بالقيمة المقابلة للدوال الموجودة بالتكامل، أي:



وقبل عملية حساب هذه التكامل، ييجب أولاً أن نُعين حدود هذا االتكامل، أي أقل وأكبر قيمة للتردد ! فأقل قيمة ممكنه للتردد هي، بكل وضوح، الصفر، أما أعلى قيمة فتحددت بواسطة ديباي وذلك بفرضه أن العدد الكلي (total number) للأنماط الموجودة يجب أن تساوي عدد درجات الحرية (degrees of freedom) للجسم الصلب ككل !

وحيث أن هذا العدد يساوي ، لأن كل ذرة لها ثلاث درجات من الحرية، لذا فإن الفرض السابق يمكن كتابته بدلالة كثافة الحالات على النحو التالي:



وحل هذا التكامل بسيط وهو:



ومنها:



أو:



حيث هي تركيز الذرات في العينة (الجسم الصلب) !

وفي سلسلة العلاقات السابقة، يُعرف تردد القطع (cutoff frequency) بـ "تردد ديباي (Debye frequency)".

والشكل التالي يُوضح بيانياً السلوك الذي من خلاله يُنجز هذا الإنقطاع في التردد، والمنطقة المظللة تساوي عدد الأنماط والتي هي !



يُتبع ...