***
والآن ... بتفاضل المعادلة السابقة بالنسبة لدرجة الحرارة والتعويض في المعادلة (1)، على النحو التالي:
وبإختصار بسيط وإعادة الترتيب:
وباستخدام إختصار آخر بوضع:
أو:
حيث 
تُعرف بـ "حرارة أينشتاين (the Einstein temperature)"، إذاً نجد أن:
فلو رسمنا العلاقة بين الحرارة النوعية ودرجة الحرارة سنحصل على الشكل رقم (1) السابق، والذي يدل على أن النظرية الآن تتفق والنتائج العملية، على الأقل كيفياً، خلال المدى الكامل لدرجات الحرارة !
ونُلاحظ خصوصاً أن 
عندما 
، وهذه خاصية هامة للمعادلة (8) كانت مفقودة في الحالة الكلاسيكية !
دعونا الآن نختبر سلوك الحرارة النوعية كما هو مُعطى بالمعادلة (8) عند الحدود القصوى لدرجات الحرارة.
عند درجات الحرارة العالية، ، حيث 
، نستطيع أن نستخدم مفكوك الدالة الأُسية 
والإحتفاظ فقط بالحدود الكبيرة من السلسلة، لنجد أن 
وهي النتيجة التي كررناها كثيراً.
أما عند درجات الحرارة المنخفضة، حيث 
، ستصبح الدالة الأسية أكبر بكثير من الوحدة وبالتالي نجد أن:
أو:
حيث 
هي دالة حساسة نسبياً لدرجة الحرارة. وبسبب الإعتماد الأُسي 
، نجد أن الحرارة النوعية تقترب من الصفر سريعاً جداً وتتلاشى عن الصفر المطلق !
وعلى الرغم من حقيقة أن عندما 
تتفق مع التجربة، إلا أن طابع هذا السلوك ليس كذلك !
فالمعادلة السابقة (9) تدل على أن الحرارة النوعية 
تقترب من الصفر أُسياً، بينما تدل التجربة على أنها بالإقتراب من الصفر تناسباً مع الأس الثالث لدرجة الحرارة المطلقة 
!
فالتناقص المُشتق بواسطة المعادلة (9) يُعد أسرع بكثير من الحاصل أثناء التجربة، وهذه هي نقطة الضعف الأساسية في نموذج أينشتاين !
والآن يمكن تلخيص نموذج أينشتاين على النحو التالي:
1 – عند درجات الحرارة العالية، يكون المتذبذب التوافقي مُثار تماماً، فيكتسب طاقة متوسطة مساوية لـ 
، والتي تؤدي لحرارة نوعية مولية مساوية، تقريباً، للمقدار 
.
2 – عند درجات الحرارة المنخفضة، يكون المتذبذب غير مُثار بالمرة، وبالتالي تتلاشى حرارته النوعية ( 
)، وبمعنى آخر، "يتجمد" المتذبذب في حالته الأرضية ! هذا "التجمد" هو أيضاً المسؤول عن عدم مساهمة الأنماط الإهتزازية للجزيئات ثنائية الذرية في الحرارة النوعية، إلا عند درجات الحرارة المرتفعة !
وعموماً، حقق نموذج أينشتاين نجاحاً رائعاً، حيث أن نتائجه تتفق تماماً مع التجربة في مدى كبير من درجات الحرارة، ومع ذلك فشل هذا النموذج عند درجات الحرارة المنخفضة، فعندها يتنبأ للحرارة النوعية بقيمة أصغر بكثير من تلك المُقاسة عملياً !
أُزيل هذا التعارض بواسطة نموذج "ديباي"، الذي سندرجه لاحقاً إن شاء الله ...
فإلى ذلك الحين ... أترككم في حفظ الله ورعايته
وآخر دعوانا أن الحمد لله رب العالمين
وصلِّ اللهم وبارك على نبي الرحمة سيد ولد أدم أبى القاسم "محمد بن عبد الله" وعلى آله الطيبين الطاهرين وعلى أصحابه الغر الميامين أجمعين وسلم تسليماً كثيراً
لا تنسونا من صالح دعائكم
رد مع اقتباس
مواقع النشر (المفضلة)