سؤال عن طاقة فيرمي...

**Dr.Ameer** · 06-05-2010 05:26 PM

السؤال بحكي :
show that The average energy of an electron gas is 3/5 of the
Fermi energy???

الرجاء توضيح الاجابة

**رجب مصطفى** · 06-05-2010 06:07 PM

معذرة ... لأنه من المعروف أن معادلات الإحصاء كثيرة، وأيضاً لضيق الوقت، أضيف على ما في الملف التالي:

http://hazemsakeek.com/up/download.php?id=821

At T = 0, all electrons occupy the lowest possible state, so the states are filled until

$\varepsilon _{F}$

the Total Energy is then

$E=\int_{0}^{\infty }\varepsilon g(\varepsilon)f _{F-D}(\varepsilon)d\varepsilon=VC\int_{0}^{\varepsilon_{F} }\varepsilon^{3/2} d\varepsilon=\frac{2}{5}VC \varepsilon_{F}^{5/2}$

or

$E=\frac{3}{5}N \varepsilon_{F}\Rightarrow {\color{red} \bar{E}=\frac{3}{5} \varepsilon_{F}}$

where

$g(\varepsilon)= CV \varepsilon^{1/2}$
$C=\frac{1}{2\pi^{2}}\frac{(2m)^{3/2}}{\hbar^{3}}$
$\varepsilon>\varepsilon_{F}\Rightarrow f _{F-D}(\varepsilon)=0$
$\varepsilon< \varepsilon_{F}\Rightarrow f _{F-D}(\varepsilon)=1$

والله أعلى وأعلم، وهو وليُ التوفيق ...

وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...

**murad abuamr** · 06-05-2010 09:21 PM

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بدايةً أحب أن أشكر أخي رجب على الإثبات ، ولكن أستميحه عذراً أن أضع طريقة أرى أنها أكثر سهولة ، وهي من عملي الشخصي ، وغير موجودة في المراجع على حد علمي .

أولاً علينا أن نعلم أنّ طاقة أعلى مستوى متحدد بعدد n من الإلكترونات تعطى دائماً من خلال العلاقة التالية :

ومن أجل حساب الطاقة الكلية علينا إجراء التكامل على جميع الإلكترونات ، أي علينا أن نوجد مجموع طاقة الإلكترونات من أدنى مستوى إلى أعلاها وهو مستوى فيرمي المتحدد بعدد الإلكترونات N كالتالي :

لكنّ فيرمي إنيرجي تعطى من خلال العلاقة التالية :

إذن :

ومنه نحصل على المطلوب كالتالي :

**Dr.Ameer** · 06-06-2010 07:13 PM

جزاكما الله خيرا اخواي مراد ورجب ...

الحل الذي اريده هو حل اخي رجب لاستعمال التوزيع الاحصائي لفيرمي ديراك

لكن حلك يا اخ مراد كان سهلا جدا وسآخذ به كحل آخر...

تحياتي لكما.

**رجب مصطفى** · 06-07-2010 03:14 AM

أهلاً بالأخ الفاضل ... وشكراً لمروركم العطر ... وهذا شرفٌ لي ووسام على صدري ...

وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...