السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الموضوع ببساطة شديدة.........
في الميكانيكا الكلاسيكية
يمكنكي قياس مثلا كمية التحرك او الجهد او الطاقة او الكتلة ...الخ للجسيمات المادية بسهولة
اما في ميكانيكا الكم
نحن ندرس الجسيمات الدقيقة وحركتها الموجية وطبعا نحن نعلم ان هذه الجسيمات لها خاصية الازدواجية (duality) اي انها تسلوك سلوك الموجة والجسيم معا في آن واحد لهذا بدل من ان نستخدم هذه الكميات الطبيعية (كمية التحرك او الجهد او الطاقة او الكتلة...) نلجأ الي استخدام المؤثرات (operators)
فنحن نقوم بالتاثير علي الدالة الموجية التي نريد دراستها بمؤثر ما لنحصل في النهاية علي القيمة العددية المراد قياسها
فمثلا:
اذا قمنا بالتأثير علي دالة موجية وليكن اسمها Ψوكانت النتيجة اننا حصلنا في النهاية علي مقدار ما ( مقدار عددي) وكان هذا المقدار مضروب في الدالة نفسها بدون ان يحدث اي تغيير في شكلها
فاننا في هذه الحالة نقول ان هذا المقدار العددي الذي حصلنا عليه علي انه يسمي ( القيمة المميزة لهذا المؤثر ) ويسمي ( Eigen Value) والدالة الموجية تسمي الدالة المميزة (Eigen Function)
وتكون شكلها كالتالي :
حيث: À يسمي operator
Ψ تسمي Eigen Function
a يسمي Eigen value
والمؤثرات المستخدمة معنا في ميكانيكا الكم تكون لها الخاصية الهيرميتية Hermiticity
وهذه الخاصية تعني مثلا انه اذا كان لدينا مؤثر مثلا اسمه Àواثرنا به علي دالة موجيه وليكن اسمها Ψفان هذا المؤثر لكي نستطيع ان نطلق عليه مؤثر هيرميتي لابد ان يخضع للعلاقة التالية :
Ψ* (ÀΨ) dT=⌠( ÀΨ )* Ψ dT ........2)⌠
العلامه ⌠ هي علامه تكامل
وهناك شئ هام لابد من معرفته وهو ان اي مؤثر له خاصية هيرميتية لابد ان تكون القيمة المميزة له قيمة حقيقية اي ( real value) وهذا يمكن اثباته بسهوله باستخدام العلاقة (1) ونطبق علها شرط المؤثر الهيرميتي ( المعادلة (2) )
مثال بسيط للتوضيح :
بالتطبيق مثلا علي مؤثر نستخدمه كثيرا في الكم وهو مؤثر كمية التحرك ̀P
اذا افترضنا انه لدينا دالة موجية لجسم حر كما يلي :
يوجد قوسين في هذه المعادلة [( وذلك بعد الرمز t
وباجراء تفاضل علي هذه الدالة بالنسبة الي x نحصل علي :
(Ψ(x,t) / ∂x = i k Ψ(x,t ∂
و من العلاقة :
نجد ان :
؟ / ( Ψ(x,t) / ∂x = i P Ψ (x,t ∂
معذرة :
مكان ؟ المفروض يكون الرمز ħ
فيكون :
i ħ ∂Ψ(x,t) / ∂x = P Ψ(x,t
هذه المعادلة تنتهي بقوس (
اي ان المؤثر (iħ ∂/∂x-) عندما يؤثر علي الدالة Ψ نتج معنا PΨ
اي ان المؤثر السابق هو المؤثر المصاحب لكمية التحرك P
ولان الدالة الموجية التي معنا Ψ ( هي دالة في الزمن والمسافة فيمكننا اجلراء تفاضل بالنسبة للزمن لنحصل من هذه الخطوات في النهاية علي المؤثر المصاحب لكمية الطاقة الكلية وهو ( iħ ∂/∂t)
ولدي ملحوظة هامة:
عند كتابة المؤثر –اي مؤثر – لابد ان تضعي عليه hat والتي لها الرمز (^) وذلك للتفريق بينه وبين اي كمية عادية
وعذرا لم اتمكن من عمل ذلك لاني وجدت صعوبة في كتابته لهذا ارجو من الاخوة تعديله ان امكن ذلك
كل رمز A او P مما ذكرته سابقا هو مؤثر وبالتالي عليه hat
فيما عدا الرمز في المعادلة : P=ħ k
فهو يشير الي كمية التحرك
اعلم جيدا اني لست الشخص المناسب في المكان المناسب ولكني فقط اردت ان اقدم المساعدة لاختي العزيزة اسراء وعذرا علي ركاكة اسلوبي في الطرح ولكن هذا لجهلي وقلة علمي
ولان هذا العمل يشوبه الكثير والكثير خاصة عند كتابة المعادلات فارجو ممن يجد فيه خطأ ان يوجهنا الي الصواب لكي يستفيد الجميع
مواقع النشر (المفضلة)