بسم الله الرحمن الرحيم
 والصلاة والسلام على رسول الله
 "محمد بن عبدالله"
 وعلى آله وصحبه أجمعين
 السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
 إخواني زوار وأعضاء ومشرفي المنتدى الكرام
 تحية طيبة إليكم
تراكب موجتان عموديتان بتردد واحد !!!

 للموجتان المتعامدتان


نجد أن:



بضرب (1) في ، و (2) في ، ثم الطرح، بطريقة مباشرة جداً، نحصل على العلاقة:

أو:


والتربيع:


وبنفس الخطوات، لكن مع ضرب (1) في ، و (2) في ، ثم طرح معادلة y من معادلة x والتربيع نحصل على العلاقة:


بجمع المعادلتان (3 و 4)، نجد أن:

أو:

وهي المعادلة العامة للقطع الناقص.

 وعندما تكون


فإن معادلة القطع الناقص تأخذ الصورة المألوفة

أما إذا كانت

فإن القطع الناقص سيصبح دائرة نصف قطرها a، أي:



ملحوظة: هذا الإثبات غير موجود بهذا التفصيل في أي من الكتب، التي اطلعت عليها، والتي تشرح هذا الموضوع ولقد أخذ مني من بعد صلاة الفجر حتى الآن.
وآخر دعوانا أن الحمد لله رب العالمين
 وصلي اللهم وبارك على نبي الرحمة سيد ولد أدم أبى القاسم "محمد بن عبد الله" وعلى آله الطيبين الطاهرين وعلى أصحابه الغر الميامين وسلم تسليماً كثيراً
 لا تنسونا من صالح دعائكم