المجموعات المهتزة ومصادر الصوت ...

**رجب مصطفى** · 04-05-2010 02:44 AM

بسم الله الرحمن الرحيم
والصلاة والسلام على رسول الله
"محمد بن عبدالله"
وعلى آله وصحبه أجمعين
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
إخواني زوار وأعضاء ومشرفي المنتدى الكرام
تحية طيبة إليكم

المجموعات المهتزة ومصادر الصوت

إذا ما شُد خيط ثُبت طرفاه ثم أمر عليه قوس كما انتقلت فيه إهتزازات مستعرضة، تنعكس هذه الإضطرابات عند الطرفين المثبتين لتتكون بذلك الموجة الموقوفة. تؤدي هذه الإهتزازات إلى نشوء موجات طولية في الهواء المحيط الذي ينقلها إلى آذاننا كأصوات موسيقية !

*** تذكير ... الرنين !!!

بصورة عامة، عندما تقع أية مجموعة لها القدرة على عمل ذبذبات تحت تأثير سلسلة دورية من الدفعات لها تردد يساوي أو يكاد يساوي التردد الطبيعي للمجموعة المتذبذة فإن المجموعة تتذبذب بذبذبات ذات سعة كبيرة نسبياً.
تُعرف هذه الظاهرة بـ "الرنين"، ويُقال أن المجموعة تتجاوب مع الدفعات المؤثرة.

لنعتبر خيط ثبت طرفاه، فيمكن إنشاء الذبذبات أو الموجات الموقوفة في هذا الخيط بشرط أن تكون نقطتا النهاية عقدتين ! وقد يوجد عدد من العقد أو لا يوجد بين الطرفين.
وبالتالي فإن أطوال الموجات الموقوفة في الخيط يمكن أن تتخذ قيماً مختلفة، والمسافة بين عقدتين متتاليتين هي ${\color{blue} \left (\lambda/2 \right )}$ ، وعليه فإن طول الخيط ${\color{blue} \left (L \right )}$ يجب أن يكون عدداً صحيحاً ${\color{blue} \left (n \right )}$ من أنصاف أطوال الموجات ${\color{blue} \left (\lambda/2 \right )}$ ، أي أن:

${\color{blue} \left L = n\frac{\lambda}{2} \right }$

أو:

${\color{blue} \left \lambda = \frac{2L}{n} \right : n = 1,2,3,...}$

لكن:

${\color{blue} \left \lambda = \frac{v}{\nu} \right }$

وسرعة الموجة المتشرة في الخيط هي:

${\color{blue} \left v = \sqrt{\frac{F}{\mu}} \right }$

وبالتالي تكون الترددات الطبيعية للمجموعة هي:

${\color{blue} \left \nu = \frac{n}{2L}v = \frac{n}{2L}\sqrt{\frac{F}{\mu}} \right : n = 1,2,3,...}$

فإذا ما بدأت إهتزازة في خيط وترك لنفسه، فإن الذبذبات سرعان ما تتلاشى تدريجياً وتتضاءل نتيجة لتشتت الطاقة خلال الحاملين المرنين عند الطرفين ونتيجة لمقاومة الهواء للحركة.
أما إذا ما زُودت المجموعة المهتزة بالطاقة من خلال قوة دافعة خارجية ترددها قريباً من التردد الطبيعي للخيط، فإن الخيط سيتذبذب بهذا التردد في سعة كبيرة. ونتيجة لأن للخيط عدداً كبيراً من الترددات الطبيعية، فإن الرنين يتكم لترددات مختلفة كثيرة !

يُعرف أقل تردد

${\color{blue} \left \nu_{1} = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{F}{\mu}} \right }$

عند ${\color{blue} \left n=1 \right }$ باسم التردد الأساسي ويعُرف الباقي بالنغمات الفوقية عند ${\color{blue} \left n=2,3,... \right }$ ، أي:

${\color{blue} \left \nu_{2} = \frac{2}{2L}\sqrt{\frac{F}{\mu}}= 2 \times \nu_{1} \right }$

و:

${\color{blue} \left \nu_{3} = 3 \times \nu_{1} \right }$

والنغمة ذات التردد ${\color{blue} \left 2 \times \nu_{1} \right }$ تُعرف بالنغمة الفوقية الأولى أو التوافقية الثانية ... وهكذا ...

والشكل التالي يوضح هذا ...

إذا شُكلَ الخيط ابتدائياً بحيث اتخذ أحد الأشكال الممكنة للتوافقيات فإنه سيهتز بنفس تردد هذه التوافقية الخاصة إذا ما ترك حراً.

لكن هذه الشروط الإبتدائية الخاصة تظهر بضرب الخيط أو بإمرار قوس كمان عليه، وفي هذه الحالات لا تظهر فقط النغمة الأساسية بل يظهر كذلك كثير من النغمات الفوقية في الإهتزازة الناتجة، حيث يتم تحميل كثير من الأنماط التذبذبية الطبيعية وتكون الإزاحة الناتجة مجموع (تراكب) التوافقيات الكثيرة بسعاتها المتباينة.

يُتبع ...

**رجب مصطفى** · 04-05-2010 02:49 AM

*** الأعمدة الهوائية المهتزة مفتوحة الطرفين !!!

من أبسط الأمثلة للأصوات الصادرة عن عمود هوائي مهتز أنبوبة الأرغن التي تعتبر مثالاً مميزاً لجميع أجهزة النفخ.
فإذا تُرك أحد طرفي الأنبوبة مفتوحاً وأرسل تيار هوائي من الآخر، لأمكن توليد موجات طولية موقوفة في الأنبوبة.
ويتم الرنين في هذا العمود الهوائي عندما يكون طول هذا العمود عدداً صحيحاً من أنصاف أطوال الموجات، أي:

${\color{blue} \left L = n \frac{\lambda}{2} \right }$

أو:

${\color{blue} \left \nu = \frac{n}{2L} v \right }$

وفي الأنبوبة المفتوحة الطرفين يناظر التردد الأساسي (تقريباً) إزاحة لاعقدية (بطن) (antinode) عند كل من طرفيها وإزاحة عقدية في منتصف الأنبوبة، كما هو موضح بالشكل التالي:

كما يوضح الشكل ثلاثاً من النغمات الفوقية وهي على الترتيب التوافقيات الثانية والثالثة والرابعة.

ومن هنا نرى أن في حالة الأنبوبة المفتوحة الطرفين يوجد التردد الأساسي المساوي للمقدار ${\color{blue} \left \left (v/2L \right ) \right }$ كما توجد أيضاً جميع التوافقيات.

*** يتبع ...

**رجب مصطفى** · 04-05-2010 02:57 AM

*** الأعمدة الهوائية المهتزة المغلقة من أحد الطرفين !!!

أما في حالة الأنبوبة المغلقة الطرف، فتتكون عند هذا الطرف عقدة إزاحة ! ويوضح الشكل التالي الأنماط المختلفة للإهتزازات داخل أنبوبة مغلقة.

ويُلاحظ أن المسافة بين أي عقدة والبطن التالية لها عبارة عن ربع الطول الموجي والتي تساوي طول عمود الهواء !
أي أن طول عمود الهواء في حالتنا تلك سيصبح إما مساوياً لربع الطول الموجي أو ثلاثة أرباعه أو خمسة أرباعه أو سبعة أرباعه ... وهكذا ...
أي:

${\color{blue} \left \left L = \frac{1}{4} \lambda or \frac{3}{4} \lambda or \frac{5}{4} \lambda or \frac{7}{4} \lambda ... \right }$

ومنها يمكن إستخدام التعبير

${\color{blue} \left \left ( 2n-1 \right ) : n = 1,2,3,... \right }$

لإنتاج سلسلة من الأعداد الفردية !
إذاً ... نحصل على الصورة العامة:

${\color{blue} \left \left L = \frac{\left ( 2n-1 \right )}{4} \lambda : n = 1,2,3,... \right }$

وعليه فإن التردد الأساسي سيكون (تقريباً)

${\color{blue} \left \left \nu_{1}=\frac{v}{4L} \right }$

الذي يتساوى ونصف مثيله لأنبوبة مفتوحة لها نفس الطول !!!

أما النغمات الفوقية التي يمكن أن تتكون داخل الأنبوبة فهي فقط تلك التي تنطبق فيها العقدة عند الطرف المغلق والبطن (تقريباً) عند الطرف المفتوح !

وبالتالي كما هو موضح بالشكل السابق، لا تظهر التوافقيات الزوجية (الثانية والرابعة ... )، فلا يوجد إلا النغمة الأساسية والتوافقيات الفردية فقط !!!

ومن هنا نرى أن نوع الصوت الصادر عن الأنبوبة المقفلة يختلف عن مثيله الصادر عن الأنبوبة المفتوحة.

*** *** ***

أسف على التأخير ... لإتمام العمل على الوجه الأمثل ... لقوله صلى الله عليه وسلم "إن الله يحب إذا عمل أحدكم عملاً أن يتقنه" صدق رسول الله صلى الله عليه وسلم.

وآخر دعوانا أن الحمد لله رب العالمين
وصلي اللهم وبارك على نبي الرحمة سيد ولد أدم أبى القاسم "محمد بن عبد الله" وعلى آله الطيبين الطاهرين وعلى أصحابة الغر الميامين وسلم تسليماً كثيراً
لا تنسونا من صالح دعائكم

**SoSo KUN** · 04-05-2010 06:36 AM

جزاك الله كل خير وجعله الله في موازين حسناتك ..

اللهم اغفره له وارزقه من الطيبات وادخله فسيح جناتك ..

**التميمي13** · 04-05-2010 01:41 PM

جزاك الله خير اخي الكريم رجب موضوع رائع مثل باقي روائعك.

**رجب مصطفى** · 04-05-2010 02:00 PM

شكراً للأخوة على المرور العطر ...

اللهم اجعلنا من اتباع دينك ظاهراً وباطناً، اللهم اجعل حبّك وحبّ نبيك أحب إلينا من أنفسنا وأهلينا والناس أجمعين، اللهم ارزقنا اتباع هدي رسولك الأمين صلى الله عليه وسلم واجعلنا من ورثة جنة النعيم

وصلي اللهم وبارك على نبي الرحمة سيد ولد أدم أبى القاسم "محمد بن عبد الله" وعلى آله الطيبين الطاهرين وعلى أصحابة الغر الميامين وسلم تسليماً كثيراً

**نادية** · 04-05-2010 10:52 PM

موضوع قيم

شكرا على هذه الجهود المبذوله

الموضوع: المجموعات المهتزة ومصادر الصوت ...

أدوات الموضوع

عرض