ما هي طرق التفاضل والتكامل العددي

[محبة الرسول]

عفوا حبيبتي, لم انتبه جيدا انكي تريدين التفاضل والتكامل العددي..صلي على الحبيب

[محبة الرسول]

http://www.mathramz.com/xyz/viewtopi...le=1&f=8&t=124
حبيبتي هذا الرابط قد تجدي فيه بعض مما تريدين..اتمنى لكي التوفيق

[deadheart]

اولاً

التكامل العددي. Numerical Integration:

الطرق وتفصليها


::::طريقة شبه المنحرف ::::


Trapezoidal Rule



إذا كان المطلوب هو إيجــاد قيمة تكامل الدالة[م] على الفترة , فإننا نقسم الفترة إلى من الفترات الجزئية , و تعطى قيمة هذا التكــامل بالعلاقة التالية :


حيث : تمثل الخطــوة , و عدد التجزيئات .

مثال (1) : إذا كانت القيمة التحليلية للتكــامل التـالي : تســاوي , فـاحسب التكــامل باستخدام قــاعدة شبه المنحرف .

الحــل :

لنفرض أننا نريد أخذ تجزئيات فإن :

و منه فإن :





و بالتــالي :



و نستطيع حســاب قيمة الخطــأ كالتالي :




و نلاحظ أنه كلما زاد عدد التقسيمات كلما كان القيمة التقريبية للتكامل أدق و أقرب .
أي كلما كانت الخطوة صغيرة بالقدر الكافي فإن القيمة التقريبية ( العددية ) تقترب من القيمة الدقيقة للتكــامل .


تمرين

بـاستخدام قــاعدة شبه المنحرف , أوجــد مـــا يلي :

أ)


ب)




::::طريقة نيوتن-رافسون ::::



Newton-Raphson Method
عند اختيار النقط بشكل متقارب[م] من بعضهما البعض فإن الخط الواصل ما بين النقطتين ويستبدل بالمماس عند النقطة P و بالتالي فإن :





و عندما يكون :



فإن :




وبالتالي :




أي إن:



و هذه العلاقة يمكن استنتاجها مباشرة و ذلك بإيجاد نقطة تقاطع[م] مماس التابع
عند النقطة مع المستقيم :






وبالتالي :




و بشكل عام يمكن كتابة العلاقة السابقة كما يلي :




و هذه الطريقة تعرف باسم نيوتن – رافسون .


مثال :
أوجد حل المعادلة





وبما أن و حيث أن دالة[م] متصلة في الفترة
إذن يوجد حل للمعادلة ضمن هذا الفترة .

الآن :






أثناء حسابنا لــ نجد أن

هو الحل العددي التقريبي للمعادلة .



معدل التقارب
تتقارب المعادلة التكرارية إلى الحل بمعدل تقارب تربيعي Quadratic Convergence

[الموحدة لله]

بارك الله فيك اخي الكريم الموضوع مشروح بطريقة رائعة وسهلة الفهم جزاك الله خيرا علي هذا الطرح المميز

لو تكرمت تضيف باقي الطرق لاهميتها وخاصة طريقة الاستكمال الداخلي

[deadheart]

الطرق هنا

واسف على التاخر لكن ما كتيته كان من بحثي ونظراً للاستعجال اليك هذا الكتاب وفيه كل الطرق
هنا

[الموحدة لله]

اشكرك اخي الكريم وانا من ينبغي ان يعتذر اليك لاني اثقلت عليك كثيرا
جعل الله هذا العمل في موازين حسناتك

[deadheart]

إقتباس:
المشاركة الأصلية بواسطة الموحدة بالله
اشكرك اخي الكريم وانا من ينبغي ان يعتذر اليك لاني اثقلت عليك كثيرا
جعل الله هذا العمل في موازين حسناتك

لا شكر على واجب واي شي انا جاهز من عيوني