قانون بلانك لإشعاع الجسم الأسود ... نظرة إحصائية !

**رجب مصطفى** · 03-12-2010 09:36 PM

بسم الله الرحمن الرحيم
والصلاة والسلام على رسول الله
"محمد بن عبد الله"
وعلى آله وصحبه أجمعين
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
إخواني زوار وأعضاء ومشرفي المنتدى الكرام
تحية طيبة إليكم

قانون بلانك لإشعاع الجسم الأسود ... نظرة إحصائية !

لو فرضنا أن هناك مجموعة من الفوتونات محبوسة داخل صندوق حجمه $L^{3}$ ، فإن الموجات الكهرومغناطيسية الموقوفة ستنشأ بشرط أن يكون:

$\frac{n\lambda}{2} = L$

أو:

$\frac{1}{\lambda} = \left (\frac{1}{2L} \right )n$

ولأي فوتون له

$\vec{k}= \left ( \vec{k_{x}},\vec{k_{y}},\vec{k_{z}} \right )$

حيث $k$ هو العدد الموجي wave number و:

$k= \frac{2\pi}{\lambda}= \frac{\omega }{c}$

و:

$\vec{k_{x}}= \frac{2\pi}{\lambda_{x}}$

$\vec{k_{y}}= \frac{2\pi}{\lambda_{y}}$

$\vec{k_{z}}= \frac{2\pi}{\lambda_{z}}$

فإن:

$k^{2}=k_{x}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2}=\frac{4\pi ^{2}}{\lambda ^{2}}\times \frac{\nu ^{2}}{\nu ^{2}}=\frac{\omega ^{2}}{c^{2}}$

أو:

$k= \frac{\omega }{c}$

وعليه فإن:

$k^{2}=\left (\frac{\pi}{L} \right )^{2}\left (n_{x}^{2}+n_{y}^{2}+n_{z}^{2} \right )=\left (\frac{\pi}{L} \right )^{2}n_{R}^{2}$

$k=\left (\frac{\pi}{L} \right )n_{R}$

حيث:

$n_{R}^{2}=n_{x}^{2}+n_{y}^{2}+n_{z}^{2}$

و $n_{R}$ هي نصف قطر الكرة المبينة بالشكل التالي:

حيث $k$ تتناسب طردياً مع $n_{R}$ .

وعليه فإن عدد الحالات من $k=0$ إلى $k=k$ هو

$\frac{1}{8}\times \frac{4}{3}\pi n_{R}^{3}\times 2$

حيث ضربنا حجم الكرة في $2$ لأنه توجد حالتين أو إتجاهين للإستقطاب في حالة الفوتونات (حالتين للغزل في حالة الإلكترونات ومثيلاتها)، وضربنا في

$\frac{1}{8}$

لأننا نأخذ فقط الثمن الموجب من الكرة الذي تكون فيه جميع $n_{x},n_{y},n_{z}$ موجبة.

وعموماً فإن عدد الحالات الموجودة بين $k$ و $k+dk$ سيكون:

$\frac{1}{8}\times 4\pi n_{R}^{2}\times 2\times dn_{R}$

بالتعويض عن:

$n_{R}^{2}=\left (\frac{L}{\pi} \right )^{2}k^{2}$

و:

$dn_{R}=\left (\frac{L}{\pi} \right )dk$

نجد أن عدد الحالات الموجودة بين $k$ و $k+dk$ هو:

$\frac{1}{8}\times 4\pi \left (\frac{L}{\pi} \right )^{2}k^{2}\times 2\times \left (\frac{L}{\pi} \right )dk$

أو:

$\left (\frac{L^{3}}{\pi^{2}} \right )k^{2}dk=\large \frac{V}{\pi^{2}} \right k^{2}dk$

حيث $V$ هو حجم الصندوق.
وبدلالة التردد الزاوي $\omega$ ، يكون:

$k = \frac{\omega}{c}$

و:

$dk = \frac{1}{c} d\omega$

*** يُتبع ...

الموضوع: قانون بلانك لإشعاع الجسم الأسود ... نظرة إحصائية !

أدوات الموضوع

عرض

مشاهدة المواضيع

قانون بلانك لإشعاع الجسم الأسود ... نظرة إحصائية !

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

المواضيع المتشابهه

قانون بلانك

^^{ نظرة المغرور إلى نفسه نظرة غير متوازنة }^^

اشعاع الجسم الأسود

إحصائية

قانون بلانك

مواقع النشر (المفضلة)

مواقع النشر (المفضلة)

ضوابط المشاركة