اهلا فانيمان
ميكانيكا المصفوفات و ما فعله ديراك ..
اولا ما فعله ديراك :
ديراك يبحث عن معادله موجيه ( معادله تفاضليه ) من الرتبه الاولي في احداثيات المكان و الزمان و ان يكون هناك تماثل بين احداثيات الزمان و المكان معا فهو لا يحابي احداثي دون الاخر
و بالفعل هذا ما فعله ديراك مستخدما ما يسمي ب linearzation و قد ظهر ال spin للاكترون و بالتالي فليس هناك اي داعي لاضافته كما نفعل عند تعاملنا مع معادله شرودنجر
و ما فعله ديراك هو افتراض شكل خاص للهاملتونيا كالتالي
H = C.a.P + B.M0.C^2
c هي سرعة الضوء و p هي كمية التحرك و M0 هي كتلة السكون للجسم
اما a و B فهم ثوابت
و قارن هذه المعادله التي وضعها بالمعادله الشهيره التي تربط بين الطاقه و كمية التحرك
E = C^2 . P^2 + M0.C^4
و ناتج المقاربنه بين المعادلتين هو مجموعة معادلات ل a و لB
و من هذه المعادلات يمكنك استناج ان a و B لا يمكنها ان تكون ثوابت و حتي تتحق هذه المعادلات فلابد ان نعتبرها مصفوفات
اذن لا خيار ثالث فحتي تتحق صحة المعادلات التي استنتجناها لابد ان تكون a و B مصفوفات , الامر الذي جعلنا نكتب الداله الموجيه علي شكل مصفوفه عمود و اعتبار ان a و B مصفوفات 4× 4
و لو ركزت شويه في المصفوti a سيمكنك اعتبارها partion matrix و التي تحتوي في داخلها علي ال spin pauli matrices
اذن الان لدينا معادله مصفوفيه سوف ينبثق منها اربع معادلات متجانسه بالنسبه للاحداثيات و متفقه مع تحويلات لورنز و ايضا اي معادله ستوف تكون معادله تفاضليه من الرتبه الاولي كما زكرت سابقا
*******
و للمزيد من المقارنات بين معادله شرودنجر و معادله ديراك عليك بمراجعة مقالي بعنوان ( لست وحدك يا شرودنجر ) فسوف تجد اجابات علي كثير من تسألاتك
http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?t=1528
تحياتي
مواقع النشر (المفضلة)