شركة انجاز لتصميم وتطوير المواقع الإلكترونية

مشاهدة نتائج الإستطلاع: رأيك في الموضوع ....

المصوتون
14. أنت لم تصوت في هذا الإستطلاع
  • ممتاز

    10 71.43%
  • جيد

    4 28.57%
  • ضعيف

    0 0%
صفحة 1 من 3 123 الأخيرةالأخيرة
النتائج 1 إلى 7 من 18

الموضوع: أنظمـــة الإحداثيـــات

  1. #1
    مراقب عام المنتدى ومشرف منتدى ميكانيكا الكم
    Array الصورة الرمزية رجب مصطفى
    تاريخ التسجيل
    Feb 2007
    الدولة
    مصــر "مقبرة الغزاه"
    العمر
    39
    المشاركات
    1,915
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    321

    أنظمـــة الإحداثيـــات

    بسم الله الرحمن الرحيم

    والصلاة والسلام على رسول الله "محمد بن عبد الله"

    السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

    إخواني زوار وأعضاء ومشرفي المنتدى الكرام

    تحية طيبة إليكم وكل عام أنتم بخير


    *****

    نقدم اليوم موضوع هام وهو:

    *** ( أنظمـــة الإحداثيـــات ) ***

    بأسلوب الشرح المباشر المقتبس من الأخ الفاضل "الرائع جداً" الأستاذ / الصادق وذلك حتى يمكن لزوار المنتدى أن يستفيدوا منه، وأرجو من الله أن ينال إعجابكم.

    والآن مع:

    *** أنظمة الإحداثيات ***

    (المتجهات والإحداثيات الخطية المنحنية)

    مقدمة:

    بالرغم من كون طرق التحليل الإتجاهي مناسبة في النص على القوانين الفيزيائية إلا أنه يلزم في العادة إعادة كتابة المعادلات الإتجاهية بدلالة إحداثيات مناسبة قبل أن يمكننا الحصول على الحل النهائي لمسألة بعينها.
    سنتناول هنا بيان كيفية صياغة مركبات المتجهات في نظام للإحداثيات الخطية المنحنية curvilinear coordinates.

    والإحداثيات الأخيرة لها طبيعة عامة جداً لدرجة أنه من السهل التحويل منها إلى أي نوع من الأنواع المتعددة لأنظمة الإحداثيات الخاصة التي قد تثبت فائدتها في المسائل الفيزيائية.

    الإحداثيات الخطية المنحنية:

    من المعروف أنه في الإحداثيات الكارتيزية يتحدد موضع نقطةٍ ما P(x,y,z) بتقاطع ثلاثة مستويات متعامدة مثنى مثنى، أي أن:



    وعندما ترتبط x,y,z بثلاث كميات جديدة بالمعالات:



    والتي معكوسها:



    فإنه يمكن بيان أي نقطة معطاة بتحديد إما x,y,z أو u,v,w، إذ أن كل معادلة من (2) تمثل سطحاً وتقاطع ثلاثة من هذه الأسطح يعين موقع النقطة.

    تسمى السطوح



    بـ "السطوح الإحداثية coordinates surfaces"، كما تسمى المنحنيات الفراغية التي تتكون من تقاطعها مثنى مثنى بـ "الخطوط الإحداثية coordinates lines"، وتتحدد "المحاور الإحداثية coordinates axes" بمماسات الخطوط الإحداثية عند تقاطع ثلاثة سطوح. وهذه المحاور، عموماً، ليست إتجاهات ثابتة في الفراغ كما هو الحال في الإحداثيات الكارتيزية البسيطة.

    والشكل التالي يبين مثل هذا النوع من الإحداثيات،



    وفيه



    هذا، وتعرف الكميات u,v,w بـ "الإحداثيات الخطية المنحنية curvilinear coordinates" للنقطة P(x,y,z).

    (يتبع) ******



    .



    ولقد رماكي المرجفون بفرية تنبيكي عن غدر وحقد دفين
    آذوا رسول الله ماذا بعدها !؟ فليبشروا بالذل والخزي المهين
    فالله كذبهم وأبطل كيدهم هذا جزاء الظالمين المعتدين

    اللهم يا أولُ يا آخرُ يا ظاهرُ يا باطنُ يا ذا الجلالِ والعزة
    انتقم لنا ممن حَرّف كتابك، وكَذّب نبيّك، وطَعن في أزواجه، وسَبّ أصحابه

    نحبُّ صحابة رسول الله صلى الله عليه وسلم ونتولاهم
    ولا يفرق بينهم أو يبغضهم أو يسبهم إلا كافرٌ أو منافقٌ أو زنديق


    شاهد هذا المقطع المؤثر جداً ... نسأل الله لنا ولكم الهداية

    سنثأر يا ســـورية ... ألا فلا نامت أعين الجبناء !

    .



  2. #2
    مشرف منتدى الفيزياء الحديثة والنظرية النسبية
    Array الصورة الرمزية محمد ابوزيد
    تاريخ التسجيل
    May 2006
    العمر
    54
    المشاركات
    3,756
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    318

    مشاركة: أنظمـــة الإحداثيـــات

    اشكرك جدا اخى رجب مصطفى

    وننتظر باقى الموضوع واعتقد ان الفائدة ستضح اكثر مع بقية الموضوع


    اخوكم / ابو آيه

  3. #3
    مراقب عام المنتدى ومشرف منتدى ميكانيكا الكم
    Array الصورة الرمزية رجب مصطفى
    تاريخ التسجيل
    Feb 2007
    الدولة
    مصــر "مقبرة الغزاه"
    العمر
    39
    المشاركات
    1,915
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    321

    العلاقة بين الإحداثيات الكارتيزية والإحداثيات الخطية المنحنية

    العلاقة بين الإحداثيات الكارتيزية والإحداثيات الخطية المنحنية

    بفرض أن النقطة P(x,y,z) لها متجه الموضع



    بالنسبة لمجموعة الإحداثيات المتعامدة حيث:



    فإذا ما غيرنا إلى الإحداثيات u,v,w فإننا نحصل على متجه الموضع كدالة في u,v,w، ومن ثم فإن:



    هي مماسات لمنحنيات الإحداثيات، وبفرض أن:



    هي متجهات الوحدة في إتجاه الإحداثيات فسنجد أن:



    حيث:



    وبالتالي ستعطى متجهات الوحدة من العلاقة:



    ولكي تكون هذه الإحداثيات "متعامدة orthogonal" فيجب أن تتحقق العلاقات:



    وعليه فإن عنصر الطول في مثل هذه الإحداثيات يمكن أن يوضع على الصورة:



    وبالتعويض من (6):



    وبالتالي يكون مربع عنصر الطول الواصل بين النقطتين (u,v,w) و (u + du,v + dv,w + dw) هو:



    أما عنصر المساحة فيمكن أن يأخذ إحدى الصور التالية:



    بينما يعطى عنصر الحجم من العلاقة:



    (يتبع) ******
    .



    ولقد رماكي المرجفون بفرية تنبيكي عن غدر وحقد دفين
    آذوا رسول الله ماذا بعدها !؟ فليبشروا بالذل والخزي المهين
    فالله كذبهم وأبطل كيدهم هذا جزاء الظالمين المعتدين

    اللهم يا أولُ يا آخرُ يا ظاهرُ يا باطنُ يا ذا الجلالِ والعزة
    انتقم لنا ممن حَرّف كتابك، وكَذّب نبيّك، وطَعن في أزواجه، وسَبّ أصحابه

    نحبُّ صحابة رسول الله صلى الله عليه وسلم ونتولاهم
    ولا يفرق بينهم أو يبغضهم أو يسبهم إلا كافرٌ أو منافقٌ أو زنديق


    شاهد هذا المقطع المؤثر جداً ... نسأل الله لنا ولكم الهداية

    سنثأر يا ســـورية ... ألا فلا نامت أعين الجبناء !

    .



  4. #4
    مراقب عام المنتدى ومشرف منتدى ميكانيكا الكم
    Array الصورة الرمزية رجب مصطفى
    تاريخ التسجيل
    Feb 2007
    الدولة
    مصــر "مقبرة الغزاه"
    العمر
    39
    المشاركات
    1,915
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    321

    المؤثرات التفاضلية في الإحداثيات الخطية المنحنية

    والآن ... سنحاول الوصول إلى صيغ المؤثرات التفاضلية في الإحداثيات الخطية المنحنية، وسنبدأ مع:

    أولاً: المجال (أو التدرج) Gradient (grad)

    إذا كانت الدالة F (فاي) دالة قياسية، فإننا نفرض أن مجالها هو:



    ولكن:



    وذلك من خلال التعويض بـ (10) و (14). ولكن أيضاً:



    وبمقارنة المعادلتين (15) و (16) نجد أن:



    ومنها:



    وبالتعويض في (14) نحصل على معادلة المجال التالية:



    والمعادلة السابقة يمكن صياغتها بطريقة أخرى وهي:



    حيث:



    أو:



    (يتبع) ******
    .



    ولقد رماكي المرجفون بفرية تنبيكي عن غدر وحقد دفين
    آذوا رسول الله ماذا بعدها !؟ فليبشروا بالذل والخزي المهين
    فالله كذبهم وأبطل كيدهم هذا جزاء الظالمين المعتدين

    اللهم يا أولُ يا آخرُ يا ظاهرُ يا باطنُ يا ذا الجلالِ والعزة
    انتقم لنا ممن حَرّف كتابك، وكَذّب نبيّك، وطَعن في أزواجه، وسَبّ أصحابه

    نحبُّ صحابة رسول الله صلى الله عليه وسلم ونتولاهم
    ولا يفرق بينهم أو يبغضهم أو يسبهم إلا كافرٌ أو منافقٌ أو زنديق


    شاهد هذا المقطع المؤثر جداً ... نسأل الله لنا ولكم الهداية

    سنثأر يا ســـورية ... ألا فلا نامت أعين الجبناء !

    .



  5. #5
    مراقب عام المنتدى ومشرف منتدى ميكانيكا الكم
    Array الصورة الرمزية رجب مصطفى
    تاريخ التسجيل
    Feb 2007
    الدولة
    مصــر "مقبرة الغزاه"
    العمر
    39
    المشاركات
    1,915
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    321

    ثانياً: التباعد Divergence (div)

    ثانياً: التباعد Divergence (div)

    إذا كانت



    دالة متجهه، حيث:



    فإن تباعدها يعطى من:



    وعليه سنعمل على إيجاد الحد الأول من الطرف اليمين من المعادلة على النحو التالي:



    وذلك باستعمال المعادلات ((3)8) و *(18). والمعادلة السابقة هي عبارة عن تفاضل حاصل ضرب دالتين، وعليه فإن:



    ولكن من قوانين التحليل الإتجاهي فإن الحد الثاني من الطرف الأيمن يساوي صفر، وبالتالي فإن:



    وذلك باستعمال المعادلات (18) و *(18). لذا:



    وذلك باستعمال المعادلة ((3)8). ولكن



    عبارة عن دالة قياسية مجالها يعطى من المعادلة (17)، لذا:



    وذلك باستعمال المعادلات ((1، 2)8). وبنفس الطريقة نحصل على الحدود:



    و:



    والآن بالتعويض بـالمعادلات (21)، (22) و (23) في المعادلة (20)، نحصل على معادلة التباعد التالية:



    (يتبع) ******
    .



    ولقد رماكي المرجفون بفرية تنبيكي عن غدر وحقد دفين
    آذوا رسول الله ماذا بعدها !؟ فليبشروا بالذل والخزي المهين
    فالله كذبهم وأبطل كيدهم هذا جزاء الظالمين المعتدين

    اللهم يا أولُ يا آخرُ يا ظاهرُ يا باطنُ يا ذا الجلالِ والعزة
    انتقم لنا ممن حَرّف كتابك، وكَذّب نبيّك، وطَعن في أزواجه، وسَبّ أصحابه

    نحبُّ صحابة رسول الله صلى الله عليه وسلم ونتولاهم
    ولا يفرق بينهم أو يبغضهم أو يسبهم إلا كافرٌ أو منافقٌ أو زنديق


    شاهد هذا المقطع المؤثر جداً ... نسأل الله لنا ولكم الهداية

    سنثأر يا ســـورية ... ألا فلا نامت أعين الجبناء !

    .



  6. #6
    مراقب عام المنتدى ومشرف منتدى ميكانيكا الكم
    Array الصورة الرمزية رجب مصطفى
    تاريخ التسجيل
    Feb 2007
    الدولة
    مصــر "مقبرة الغزاه"
    العمر
    39
    المشاركات
    1,915
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    321

    ثالثاً: مؤثر اللابلاسيان Laplacian Operator (lap)

    ثالثاً: مؤثر اللابلاسيان Laplacian Operator (lap)

    بفرض أن الدالة المتجهه



    هي عبارة عن مجال دالة قياسية ولتكن الدالة (إبساي)



    فإن:



    وعليه فإن:



    وبالتعويض في معادلة التباعد رقم (24)، نحصل على معادلة اللابلاسيان التالية:



    (يتبع) ******
    .



    ولقد رماكي المرجفون بفرية تنبيكي عن غدر وحقد دفين
    آذوا رسول الله ماذا بعدها !؟ فليبشروا بالذل والخزي المهين
    فالله كذبهم وأبطل كيدهم هذا جزاء الظالمين المعتدين

    اللهم يا أولُ يا آخرُ يا ظاهرُ يا باطنُ يا ذا الجلالِ والعزة
    انتقم لنا ممن حَرّف كتابك، وكَذّب نبيّك، وطَعن في أزواجه، وسَبّ أصحابه

    نحبُّ صحابة رسول الله صلى الله عليه وسلم ونتولاهم
    ولا يفرق بينهم أو يبغضهم أو يسبهم إلا كافرٌ أو منافقٌ أو زنديق


    شاهد هذا المقطع المؤثر جداً ... نسأل الله لنا ولكم الهداية

    سنثأر يا ســـورية ... ألا فلا نامت أعين الجبناء !

    .



  7. #7
    مراقب عام المنتدى ومشرف منتدى ميكانيكا الكم
    Array الصورة الرمزية رجب مصطفى
    تاريخ التسجيل
    Feb 2007
    الدولة
    مصــر "مقبرة الغزاه"
    العمر
    39
    المشاركات
    1,915
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    321

    رابعاً: الدوران (الإلتفاف) Curl (or rot)

    رابعاً: الدوران (الإلتفاف) Curl (or rot)

    من المعروف أن دوران الدالة المتجهه



    المعطاة بالمعادلة (19) هو:



    أو:



    وكما فعلنا سابقاً سنعمل على إيجاد قيمة كل حد في الطرف الأيمن منفرداً على النحو التالي:



    وحيث أن الحد الثاني من الطرف الأيمن يساوي صفر، فإن:



    ولكن



    عبارة عن دالة قياسية مجالها هو:



    وعليه:



    إذاً:



    وبصورة أخرى:



    وبنفس الطريقة نحصل على الحدود:



    وبالتعويض بالمعادلات (26،27،28) في المعادلة (25) وإعادة ترتيب الحدود المشتركة نحصل على معادلة الدوران التالية:



    وهي نفسها المعادلة:



    وكتطبيق على ماسبق، سنعمل على إيجاد متجهات الوحدة، المؤثرات التفاضلية المختلفة، مربع عنصر الطول، عنصر المساحة وعنصر الحجم وأيضاً متجهات السرعة والعجلة في كلاً من الإحداثيات القطبية الكروية والإحداثيات الأسطوانية.

    (يتبع) ******



    .



    ولقد رماكي المرجفون بفرية تنبيكي عن غدر وحقد دفين
    آذوا رسول الله ماذا بعدها !؟ فليبشروا بالذل والخزي المهين
    فالله كذبهم وأبطل كيدهم هذا جزاء الظالمين المعتدين

    اللهم يا أولُ يا آخرُ يا ظاهرُ يا باطنُ يا ذا الجلالِ والعزة
    انتقم لنا ممن حَرّف كتابك، وكَذّب نبيّك، وطَعن في أزواجه، وسَبّ أصحابه

    نحبُّ صحابة رسول الله صلى الله عليه وسلم ونتولاهم
    ولا يفرق بينهم أو يبغضهم أو يسبهم إلا كافرٌ أو منافقٌ أو زنديق


    شاهد هذا المقطع المؤثر جداً ... نسأل الله لنا ولكم الهداية

    سنثأر يا ســـورية ... ألا فلا نامت أعين الجبناء !

    .



صفحة 1 من 3 123 الأخيرةالأخيرة

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

الذين يشاهدون الموضوع الآن: 1 (0 من الأعضاء و 1 زائر)

مواقع النشر (المفضلة)

مواقع النشر (المفضلة)

ضوابط المشاركة

  • لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
  • لا تستطيع الرد على المواضيع
  • لا تستطيع إرفاق ملفات
  • لا تستطيع تعديل مشاركاتك
  •