في أساسيات الحركة الموجية

[رجب مصطفى]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إخواني زوار وأعضاء ومشرفي المنتدى الكرام

تحية طيبة إليكم

ــــــــــــــــــــــــ

هذا ملف بسيط:


في أساسيات الحركة الموجية

ويتضمن العناوين التالية:

الحركة الموجية
* * * * *
مقدمة:
تعاريف:
التمثيل الإتجاهي الدوار للحركة التوافقية البسيطة:
الأعداد المركبة والمتجهات الدوارة:
ملاحظات:
الدالة الأسية المركبة والحركة الموجية (كان أهم ما يشغلني):

الحركة التوافقية البسيطة
* * * * *
مقدمة:
الإزاحة في الحركة التوافقية البسيطة:

الموجـــــات
* * * * *
مقدمة:
السرعات في حركة الموجة:
معادلة الموجة:
حل معادلة الموجة:
ملخص لقوانين الموجة الأساسية:


حبيت أن أضعه هنا للفائدة العامة


نسألكم الدعاء ...

[ليلكة الجليل]

أشكرك جزيلا أستاذي رجب مصطفى , بحثت كثيرا عن ما قد يفيدني في هذا الصدد فالموضوعات التي تطرقت اليها سوف أدرسها في العام الدراسي المقبل ( 12 علمي ) , أشكرك جزيلا و جزاك الله خيرا

[رجب مصطفى]

الدالة الأسية المركبة والحركة الموجية

من حساب التفاضل نجد أنه إذا كانت f(x) دالة لها مشتقات من أي رتبة على فترة مفتوحة (a , b) فإنه يمكن كتابة الدالة f(x) على صورة المتسلسلة اللانهائية التالية والمعروفة بمتسلسلة "تيلور":



وفي الحالة الخاصة التي يُراد فيها فك الدالة حول نقطة الأصل (a = 0)، فإننا نحصل على المتسلسلة اللانهائية التالية والمسماة بمتسلسلة "مكلورين":



وعليه فإن متسلسلة مكلورين لدالة الجيب (sin) وجيب التمام (cos) والدالة الأسية (e^x (exp x))، حيث:



هي:



(يتبع) ******

[رجب مصطفى]

والآن، بأخذ الصورة الشائعة للعدد (المتجه) المركب في الإحداثيات القطبية لدائرة نصف قطرها الوحدة نجد أن:



وبالتعويض عن المتغير x في متسلسلة الدالة الأسية السابقة بالمقدار (jθ)، نحصل على:



ولكن:



إذاً:



وهذه هي الدالة الأسية المركبة لــ "أويلر" والتي تعتبر بحق من أهم العلاقات الرياضية التي خدمت الفيزياء.
ومن أهم مميزات استخدام الدالة الأسية المركبة لــ "أويلر" عن دالة الجيب (sin) أوجيب التمام (cos)، أنها:
1) تراعي جميع أنواع الحركة المتضمنة (الحقيقة والتخيلية).
2) تعود إلى أصلها (نفس الصورة) بعد أي عدد من عمليات التفاضل أوالتكامل حتى ولو بعد عملية واحدة مما يحد من ظهور العديد من مجموعات الدوال المثلثية، في حين تعود دوال الجيب أو جيب التمام إلى أصلها بعد إجراء عمليات التفاضل أو التكامل مرتين.
ومما سبق يتبين أن تمثيل الحركة الموجية يكون أفضل باستخدام الدالة الأسية المركبة.

[علاء خياط]

بارك الله بجهودكم اخي حسن استفدت كثيرا من المعلومات

تحياتي

[ابحث عن أمل]

بارك الله فيك ولك مني أجمل تحية

[وسام2]

موضوع مفيد

بارك الله فيك