استميحك عزراً اخى الكريم قسورة فقد حالت اسبابى الخاصة فى ان لا ياتى هذا الرد الا متأخراً, لانى كنت مسافراً وان كان قد سمح لى الوقت احياناً بالدخول الى المنتدى فانه لم يسمح مطلقاً بالكتابة والرد على اسئلتك المهمة هذه
اشكرك على طرحك لهذه الاسئلة كما اشكر اخى truth seeker على اجاباته التى قدمها و لا يسعنى الا الاتفاق معه فى الكثير مما ذهب اليه ولكن مع بعض التحفظ من جانبى فيما يخص مبدأ التكافؤ ومسأئلة القرص الدوار


السؤال الأول : في الخطوة الخامسة عند بداية حديثك عن هذا الموضوع قمت بتربيع الفرق بين متجهين ما أهمية هذه الخطوة ؟ ثم لماذا أصلا يتم طرح قيمة متجه من متجه آخر ؟ وإذا كان المتجهان متساويان فأي نتيجة تتوقعها عدى الصفر وهو رقم مهلك؟
ان اهمية تلك الخطوة تكمن فى ايجاد البعد يبين نقطتين مع ملاحظة ان البعد بين نقطتين متجاورتين لا يستلزم اطار احداثيات محدد للفضاء لان اى سطح ريمانى هو محليا (تجاور النقاط) سطحاً اقليدياً لذا ارجو ان تفهم قول اخى truth seeker (و قام أخي بحساباته فى الفضاء الإقليدي بإستخدام الإحداثيات الكارتيزية) على انه وصف للحالة التى تم فى اجراء الحساب وليس قصراً لصحة الحساب فى حالة معينة
اما لماذا نريد حساب البعد بين نقطنتين فى الفضاء؟ السبب هو ان الممتد المترى هو دالة تعبر عن كيفية حساب البعد بين نقطتين وقد استخدمت حالة بسيطة ومعروفة(حالة الفضاء الاقليدى المستوى وبدلالة الاحداثيات الكارتيزية) لافسح المجال لامكانية للتعميم للحالات الاكثر تعقيداً, اى عندما لا يكون الفضاء مستوياً او عندما يكون الفضاء مستوياً ولكن الاحداثيات غير كارتيزية وهنا بالضبط كان تركيزى فى ان اشرح كيف يتغير الممتد المترى اذا تغيرت الاحداثيات المستخدمة

الان لماذا قمنا بالتربيع؟

افترض اننا نعيش فى كون اُحادى البعد المكانى والموجدات فى هذا الكون عبارة عن نقاط (او خطوط مستقيمة) ليس بوسعها الا الحركة الى الامام والى الخلف (للأسف لا يسطيع احدنا ان يتجاوز الاخر فى هكذا فضاء) فان قلت لك ان النقطة (أ) تقع (بالنسبة لنقطة مرجعية تسمى بنقطة اصل الاحداثيات) عند بينما ان النقطة (ب) تقع عند فان البعد بين النقطتين هو هون عبارة عن الفرق بين الاحداثيين اى ان
الان افترض اننا نعيش فى عالم ثنائى الابعاد واذا قلت لك ان منزلى يقع على بعد 50متراً من المسجد. فانا لم اعطيك معلومة كافية لتحديد موقع المنزل , لانى حددت لك نفطة اصل الاسناد المرجعى الا وهى المسجد (بالطبع عليك ان نفترض اننا نتحدث عن نقطة فى مركز المسجد) ولكن ما قلته لك ببساطة هو ان منزلى يقع فى محيط دائره مركزها المسجد ونصف قطرها 50 متراً ولم احدد لك الاتجاه الذى عليك ان تسير نحوه لتصل الى المنزل, لذا كان علي ان اقول مثلا ان منزلى يقع فى الاتجاه الشمالى الشرقى من المسجد وعلى بعد 50 مترا منه.
.
الان اذا قلت لك " لكى تصل الى منزلى عند النقطة (ب) منطلقا ابتداءاً من المسجد عند النقطة (أ) فعليك ان تسير 30 مترا فى اتجاه الشرق حتى تصل الى نقطة (ج) ثم تغير وجهتك وتسير مسافة 40 متراً شمالاً" فان هذه المعلومة كافية جداً لتحديد موقع المنزل بالنسبة لنقطة الاسناد المرجعى الا وهى موقع المسجد فى هذه الحالة

الان دعنا نطور لغة رياضيه بسيطة جداً تعبر عن هذه الاتجاهات و لنسمى(نرمز) اتجاه الشرق الاتجاه (وهكذا طالما ان الغرب هو الاتجاه المعاكس لاتجاه الشرق فان اتجاهه هو سالب اتجاه الشرق)ولنرمز لا تجاه الشمال بالرمز (وعليه يكون ايضاً اتجاه الجنوب هو سالب اتجاه الشمال)
وهكذا فان مسيرتك شرقاً لمسافة 30متراً يعبر عنها ب اما مسيرتك شمالا لمسافة 40 متراً فيعبر عنها ب وهكذا يكون ناتج المسيرتين هو


الان تلاحظ انه لدينا مثلثاً قائم الزاوية عند النقطة (ج) و طول ضلعه أج هو 30 متر وطول ضلعه ج ب هو 40 متر, والان السؤال الذى يطرح نفسه هو ماهى المسافة اى بين المسجد والمنزل اى بين النقطتين (أ) و (ب) ؟ يمكنك ان تستخدم مسطرة مترية لتحديد تلك المسافة او ان تستخدم قانون قد
وضعه فيثاغورث منذ بضع قرون يقول فيه ان مربع طول الوتر فى المثلث قائم الزاوية يساوى مجموع مربعى الضلعين الاخرين اى ان


وهكذا بشكل عام نجد ان


ولك ان تتخيل اننا فى كون ثلاثى الابعاد نحتاج الى اتجاه اضافى ليشير الى الاتجاهات اسفل-اعلى وسوف نرمز له بالرمز

وعليه نعمم قانون فيثاغورث الى حالة الابعاد الثلاث ليكون


" استاذنا الصادق أنا اكره أي خطوة غير مبررة حتى ولو كانت تافهة ، مثل تربيعك لقيمة للفرق بين متجهين لتجد طول المتجه ، هذا معروف من مبادئ المتجهات ولكن المبادئ تعلل ... حتى ولو بجمل بسيطة"
"
وهكذا فاننى ابرر التربيع بجملة بسيطة علها تكون تعليلاً "السبب هو قانون قيثاغورث"
اخى قسورة يستحيل جداً ان نقوم بشرح موضوع ما دون افتراض حد ادنى يلم به القارئ لذا قد افترضت منذ البداية معرفة القارئ بالمتجهات وحساب التفاضل"

اما لماذا يتم اصلاً طرح قيمة متجه من متجه آخر؟ فى الحقيقة اخى نحن لانطرح قيم المتجهات وانما نطرح المتجهات لان كلمة قيمة توحى بطرح مقدير المتجهات من بعضها البعض اما ما نعنيه هنا هو حساب التغير مقداراً واتجاهاً

اما عملية الطرح فهى التعبير الرياضى لكلمة (الفرق) بين موقعين اى (البعد) بين نقطتين لذا استخدمنا عملية الطرح

وإذا كان المتجهان متساويان فأي نتيجة تتوقعها عدى الصفر وهو رقم مهلك؟
نعم اذا كان المتجهان متساويان فاننا نتحدث عن البعد بين النقطة ونفسها لذا سوف اكون سعيداً جداً بفرق يساوى الصفر والرقم ليس مهلكاً بل يعنى فقط عدم وجود تغير

والله اعلم

يتبع....