اريد اثبات associated Legendre polynomial

مشاركة: اريد اثبات associated Legendre polynomial

الان دعنا نستدعى المعادلة (22) مرة اخرى

$\\ \frac{d^{n+m}}{dx^{n+m}}(x^2-1)^n =\sum_{s=0}^{n+m}\frac{(n+m)!(n!)^2(x+1)^{s-m}(x-1)^{n-s}}{(n+m-s)!s!(s-m)!(n-s)!}\quad (22)$

ولنفترض فى هذه المرة ان m سالبة ولنبدل اى m بناقص m فى المعادلة لنحصل على

$\\ \frac{d^{n-m}}{dx^{n-m}}(x^2-1)^n =\sum_{s=0}^{n-m}\frac{(n-m)!(n!)^2(x+1)^{s+m}(x-1)^{n-s}}{(n-m-s)!s!(s+m)!(n-s)!}\quad (24)$

لاحظى ان اقل قيمة ل s فى المعادلة (24) هى صفر اما اكبر قيمة لs فهى m-n ولكى نقارن هذه المعادلة (24) مع المعادلة (22) فيجب ان نغير رمز التجميع بحيث يكوت للتجميع نفس المدى. ومن اجل هذا الغرض دعينا نستبدل اى s فى المعادلة (24) ب s’=s+m. وهكذا عند s=0 فان s’=m وعند s=n-m فان s’=n

$\\ \frac{d^{n-m}}{dx^{n-m}}(x^2-1)^n =\sum_{s’=m}^{n}\frac{(n-m)!(n!)^2(x+1)^{s’}(x-1)^{n+m-s’}}{(n-s’)!(s’-m)!(s’)!(n+m-s’)!}\quad$

والان طالما ان ’s هى رمز تجميع فقط لذا سوف نستبدلها بs فى المعادلة الاخيرة لنحصل على

$\\ \frac{d^{n-m}}{dx^{n-m}}(x^2-1)^n =\sum_{s=m}^{n}\frac{(n-m)!(n!)^2(x+1)^{s}(x-1)^{n+m-s}}{(n-s)!(s-m)!(s)!(n+m-s)!}\quad (25)$

وهكذا نكون قد حصلنا على المشتقة رقم n-m

يتبع......

الموضوع: اريد اثبات associated Legendre polynomial

أدوات الموضوع

عرض

مشاهدة المواضيع

مشاركة: اريد اثبات associated Legendre polynomial

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

المواضيع المتشابهه

اثبات

طلب اثبات في الشغل

bessel and legendre functions???

اثبات فى الكهربية

مواقع النشر (المفضلة)

مواقع النشر (المفضلة)

ضوابط المشاركة