مفهوم الدالـــة الموجيــــة

[رجب مصطفى]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إخواني زوار وأعضاء ومشرفي المنتدى الكرام

تحية طيبة إليكم



إليكم شرح بسيط لمفهوم:

الدالــــة الموجيــــة

يمكن إيضاح معنى الدالة الموجية من خلال بيان الفرض الأول من فروض نظرية الكم والذي ينص على:

"إن حالة نظامٍ ما يمكن وصفها وصفاً كاملاً باستخدام دالة رياضية يُرمز لها بالرمز "إبساي"، هذه الدالة هي دالة في الإحداثيات وفي الزمن، وتسمى بـ "دالة الحالة أو الدالة الموجية"، كما أنها تحتوي على جميع المعلومات الخاصة بالنظام".

يطبق هذا الفرض مبدأ الكم على النظام حيث يفترض أن لهذا النظام عدة حالات محددة ومعروفة مسبقاً، كل حالة من هذه الحالات قائمة بذاتها ومستقلة عن الحالات الأخرى.

ويمكن وصف النظام في إحدى هذه الحالات وصقاً رياضياً باستخدام دالة "حالة" في إحداثيات النظام وفي الزمن.

وتحتوي هذه الدالة بصورةٍ ما على جميع المعلومات (الخواص) الخاصة بالنظام، أي أنه يمكن النظر إلى الدالة "إبساي" على أنها إختزال رياضي لحالة النظام.

وإذا كانت خواص النظام في إحدى حالاته لا تتغير بالزمن فإنه يُقال أن النظام في حالة موقوفة.

دالة الموجة "إبساي" في حد ذاتها ليس لها معنى فيزيائي والمعنى الوحيد المرتبط بها هو أنها إختزال رياضي لحالة النظام، أما المعنى الفيزيائي فإنه مرتبط بــ """مربع هذه الدالة"""، فيمثل مربع الدالة "إبساي" أي "إبساي^2" أو "إبساي*إبساي" (إذا كانت الدالة مركبة) عند زمنٍ ما """الإحتمالية""".

فإذا فرضنا أن النظام هو "جسيم" يتحرك في الإتجاه السيني، فإن مربع الدالة "إبساي" عند النقطة "س" يمثل إحتمالية وجود الجسيم عند هذه النقطة.

[رجب مصطفى]

هذا، وللدالة الموجية "إبساي" عدة خواص هي:

1 – فردية القيمة: أي أن الدالة "إبساي" يجب أن تكون لها قيمة واحدة وواحدة فقط لكل قيمة من قيم المتغيرات التي تعتمد عليها.

2 – الإستمرارية: بمعنى أن تغطي الفراغ المسموح لها بالتواجد فيه والذي تحدده القيم القصوى للمتغيرات التي تعتمد عليها، وهذه الخاصية تعني في الحقيقة أكثر من ذلك فلابد وأن تكون المشتقة الأولى لها مستمرة أيضاً.

3 – محدودية القيمة: وهذا يعني أن الدالة "إبساي" لا يمكن أن تساوي "ما لا نهاية" عند أي نقطة في الفراغ.

-------------------------------

لا تنسونا من صالح الدعاء

[غنية سالم]

[COLOR="Blue"][QUOTE][I][B]شكرا لك ياستاذ
وجعلها الله في ميزان حسناتك
وبارك الله في جهودك القيمة

[دعلاء]

أين يقع منتدى الثانويه العامه يا أستاذ رجب لأن لدى أولاد أريدهم يستفيدوا و ما هو مجال تخصص حضرتك؟. دعلاء شبين الكوم

[سنوهيد]

لو سمحت يا دكتورنا الفاضل

عندي سؤال عن الدالة الموجية

في حل معادلة شرودنجر مرة تكون الe مرفوعة لأس ikx ومرة في الحل تكون بدون i على أي أساس

ومرة في الحل نحذف الجزء السالب ومرة الموجب أي الموجة باتجاه اليسار (المنعكسة ) والموجة باتجاه اليمين(النافذة) كيف ؟ ممكن تفسر لي

الله يزيدك من العلم النافع

[سنوهيد]

انشاء الله تكون دكتور

بالتوفيق

[رجب مصطفى]

أعتقد أن هذا الحل قابلك في مسألة "طاقة الحاجز أكبر من طاقة الشعاع الساقط"

على العموم: عندما يكون العدد الطبيعي مرفوع لأس تخيلي فإنه يصف دالة موجية (حركة موجية) قادمة من إتجاهٍ ما عندما تكون موجبة (+ikx) وتكون قادمة من الإتجاه الإتجاه الآخر (المضاد له) عندما تكون (-ikx).

أما عندما يكون العدد الطبيعي مرفوع لأس حقيقي فإنه يصف دالة أسية عادية تكون تزايدية عندما تكون (+kx) وتناقصية عندما تكون (-kx).
وشكل الدالة يعتمد على حل المعادلة التفاضلية المعطاة.

وبالنسبة للجزء الثاني من السؤال، فمثلاً في مسألة "طاقة الحاجز أكبر من طاقة الشعاع الساقط"، يتم حذف الجزء الموجب من الحل لأنه "منطقياً" الموجة النافذة تتناقص باستمرار مع المسافة، وهكذا

أما في مسألة "طاقة الحاجز أقل من طاقة الشعاع الساقط" فإننا نحذف الجزء التخيلي السالب من حل المنطقة الثانية لأنه يمثل موجة قادمة من موجب مالانهاية ولا توجد مثل هذه الموجة.

معلش على السريع بس ... عشان عندى إمتحان حيوية ونووية (كواشف ومعجلات) بعد بكرة ... نسألكم الدعاء