السؤال السهل الممتنع 5

[محمد ابوزيد]

اهلا بك اخى الكريم د/ رشوان محمود
نرمز لعلاقة التبديل بين مؤثرين و
بالرمز:

والمقصود بذلك هو التأثر بهذه الصورة على الدالة الموجية

وعندئذ يكون لدينا نوعان من المؤثرات
مؤثرات متبادلة يكون فيها:

A , B ] = 0]


ومؤثرات هرميتية غير متبادلة
يكون فيها:

A , B ] = iC]

حيث C مؤثر هرميتى ايضا
ومؤثرات الاحداثيات الثلاث x,y,z
تتبادل فما بينها
وكذلك مؤثرات كميات الحركة
بينما x, مؤثرات غير متبادلة

وللحصول على علاقة التبديل بينها نحسب تأثير
حاصل ضربها على دالة اختيارية كما يلى:



وفى الحالة العامة:



حيث i,j 1,2,3


كالاتى:



ويمكن استنتاج العلاقة كالاتى:











حيث:
هى دلتا كرونكر Kronecker delta.

المصدر:مبادىء الميكانيكا الكمية
د/حامد احمد الخبيرى
+ الموسوعة الحرةالانجليزية




اخوكم / محمد ابوزيد

[PHOTONE]

[QUOTE=رشوان محمود;10461][align=center]السلام عليكم
اهلا بكم للمرة الخامسة
Commutation relation او المبادلة
نستخدمها كثير في ميكانيكا الكم , فمثلا نقول


فما معني هذه المبادلة من الناحية العملية ؟ و ما معناها من الناحية النظرية ؟ [/align][/QUOTEتحياتي لك استاذنا الفاضل.............يعني هذا وقوع كلا من القيمتين لنفس المؤثر وامتلاك كلاهما نفس القيمه الذاتيه. A , B ] = 0]
ارجو ان اكون قد وفقت في الاجابه

[رجب مصطفى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

من الواضح أن الموضوع قديم إلى حدٍ ما ... كما أنه مُميز لأنه يخص الدكتور / عصام (رشوان) !

المهم ... علاقة التبادل بين مؤثرين تأخذ الصورة الشائعة التالية:

ويعني "الصفر" أن المؤثران يعملان في نفس الوقت على نفس الدالة الموجية !

ومن المعروف أنه عند دراسة ذرة الهيدروجين، نجد، مثلاً، أن مؤثر الهاملتونيان ومؤثر كمية الحركة الزاوية (الكلية) يعملان في نفس الوقت على الدالة الموجية المميزة لذرة الهيدروجين !

أي أن:

وهذا ... أعتقد أنه عملياً ... أما "نظرياً" فيعني أن أحد المؤثرين عبارة عن ثابت ! وهو هنا كمية الحركة الزاوية الكلية بما يؤكد قانون البقاء الخاصة بها ! وبالتالي تقديم ثابت أو تأخيره في عملية التفاضل لا يُغير من الأمر شيء أي:

والله أعلى وأعلم

[علياء ب]

السلام عليكم
أرجو أن أكون قد استطعت أن أصل للإجابة بأكثر دقة
إذا افترضنا أن a&b مؤثران أو ملحوظان أو مصفوفتان - (الملحوظ هو مؤثر خطي هرميتي والمؤثرات في ميكانيك الكم معظمها مصفوفات وكما نعلم أن جداء المصفوفات غير تبديلي)-
وبالتالي فإن المبادل 0 = [a.b]
يعني أن ab - ba = 0
وبالتالي ab = ba أي أن جداء المؤثرين أو المصفوفتين a & b في هذه الحالة تبديلي هذا من الناحية العملية
أما من الناحية النظرية فإن هذان الملحوظان متالفان أي يمكن معرفة وجود المؤثرa بوجود المؤثر b في نفس الوقت (يمكن قياسهما بنفس الوقت) ولكي أقترب من الإجابة المطلوبة
في الحالة العامة إن لكل ملحوظ تابع موجي خاص به وقيم خاصة تتبع له قد تكون هذه القيم الخاصة حقيقية أو عقدية وبالتالي في هذه الحالة الملحوظان a&b لهما نفس التابع الموجي الذي ينتمي لفراغ التوابع الموجية وبالتالي لهما نفس القاعدة -(والقاعدة هي مجموعة من التوابع الموجية أو أشعة موجية تنتمي إلى فراغ التوابع الموجية فإذا كان الملحوظان هرميتيان فإن الفراغ في هذه الحالة يدعى فراغ هيلبرت يرمز له ب h وتكون القيم الخاصة ل a&b الهرميتيان تكون حقيقية حصراً)-
عندها تكون دراسة ميكانيك الكم أسهل وغير معقدة كما في الحالة العامة
أرجو أن أكون قد وفقت في الإجابة فهذه أول مشاركة لي في هذا المنتدى الراقي .

[einstein.ami]

اعتقد ان المؤثرات التبادلية هى التى لايوجد قدر من عدم التحديد بين ملحوظاتها على عكس الاجراءات الغير تبادلية