الأستاذ الصادق هناك اسئلة تتعلق بموضوعك في النسبية العامة

ما قصدته استاذا هو : هل أن قيمة (رو) أي متوسط كثافة الأرض ستتغير إذا ماكان قياس الانحناء يتم بعيدا عن سطح الأرض أي على بعد مسافة -d - من سطحها ، أو بمعنى آخر هل يتم احتساب نصف قطر الكرة الأرضية باعتباره ( r+d )



وشكرا مرة أخرى

اقتباس:

---

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة قسوره

ما قصدته استاذا هو : هل أن قيمة (رو) أي متوسط كثافة الأرض ستتغير إذا ماكان قياس الانحناء يتم بعيدا عن سطح الأرض أي على بعد مسافة -d - من سطحها ، أو بمعنى آخر هل يتم احتساب نصف قطر الكرة الأرضية باعتباره ( r+d )



وشكرا مرة أخرى

---

لا لن تتغير الكثافة وسوف يظل نصف القطر هو r وليس من الضرورى ان يكون الراصد جزء من المائع الارضى

والله اعلم

شكر الله لك وجزاك خيراً

استاذ الصادق ، هذه النقطة لم افهمها واعذرني في ذلك ، إذا كانت (رو) هي متوسط كثافة الأض باستخدام نصف قطرها ، فإن الجهد التثاقلي للأرض ، أعتمادا على ذلك ، لايمكن قياسه إلا عند السطح ، فماذا عن الجهد التثاقلي بعيدا عن سطح الأرض ؟؟
اليس المتغير الوحيد هنا هو نصف قطر الأرض ؟ اذا كانت كتلتها ثابتة ... فمن المفترض ان الدالة (فاي) وهي دالة بواسون ، متضمنة لهذا الأمر .....
لابد ان يؤخذ في الاعتبار البعد عن سطح الأرض مضافا إلى نصف قطر الأرض


نحن في الحالة النيوتنية نعم والانحناء ضعيف نعم ، لكن ماهي قيمة ( رو) عند سطح الأرض وقيمتها بعيدا عن سطح الأرض

ارجوا التوضيح
شكرا لك استاذي وسيكون ذلك في ميزان حسناتك


تحياتي

اقتباس:

---

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة قسوره

استاذ الصادق ، هذه النقطة لم افهمها واعذرني في ذلك ، إذا كانت (رو) هي متوسط كثافة الأض باستخدام نصف قطرها ، فإن الجهد التثاقلي للأرض ، أعتمادا على ذلك ، لايمكن قياسه إلا عند السطح ، فماذا عن الجهد التثاقلي بعيدا عن سطح الأرض ؟؟
اليس المتغير الوحيد هنا هو نصف قطر الأرض ؟ اذا كانت كتلتها ثابتة ... فمن المفترض ان الدالة (فاي) وهي دالة بواسون ، متضمنة لهذا الأمر .....
لابد ان يؤخذ في الاعتبار البعد عن سطح الأرض مضافا إلى نصف قطر الأرض


نحن في الحالة النيوتنية نعم والانحناء ضعيف نعم ، لكن ماهي قيمة ( رو) عند سطح الأرض وقيمتها بعيدا عن سطح الأرض

ارجوا التوضيح
شكرا لك استاذي وسيكون ذلك في ميزان حسناتك


تحياتي

---

اخى قسورة

دعنا نرجع لقانون نيوتن للجذب العام

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...GM_E%20m}{r^2}

حيث ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20M_E هى كتلة الارض و r هى البعد الشعاعى بين الجسم ومركز الارض

الان انت تستطيع ان تغير r ( تبعد الجسم او تقربه من سطح الارض فتقل قوة الجذب العام او تذداد تبعاً لذلك) ولكن لاتستطيع ان تزيد كتلة الارض و لا نصف قطر الارض الان السؤال هل تتغير كثافة الارض اذا اذادت المسافة r؟

جيد.. ماهو تعريف الكثافة ؟ بالطبع هى مقدار الكتلة المحتواة فى وحدة الحجم اى انها تفاضل الكتلة بالنسبة للحجم اذن فان متوسط الكثافة هو حاصل قسمة الكتلة الكلية على الحجم الكلى. وهكذا فان متوسط كثافة الارض يعطى بحاصل قسمة كتلة الارض على حجم الارض ولما كانت الارض تقريباً هى عبارة عن جسم كروى فان حجمها هو حجم كرة نصف قطرها http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20R_E (المسافة بين مركز الارض و سطحها)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...3}\pi%20R_E^3}

وتلاحظ اخى ان كثافة الارض تعتمد فقط على كتلتها و نصف قطرها و الجسم الموضوع على بعد h عن سطح الارض لا تتغير كثافة الارض بالنسبة له لان الارض هى الارض. الان قد يتسأل القارئ : يمكننا ان نغير بعد الجسم عن سطح الارض h فيتغير مقدار القوة الجذبة المؤثرة عليه , واذا كانت كثافة الارض لا تتغير فما هو العامل الذى يغير مقدار قوة الجذب؟ الاجابة ببسطة هى ان القوة تتغير نتيجة لتغير r ( او بمعنى ادق h )

البرهان : اكنب كتلة الارض بدلالة كثافتها و نصف قطرها ثم عوض فى معادلة القوة لتحصل على المعادلة التالية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20\qquad%20(1)

ولكن تزكر ان r هى المسافة بين مركز الارض ومركز الجسم وعليه فهى تساوى حاصل جمع نصف قطر الارض (المسافة بين مركزها الى سطحها) و بعد مركز الجسم عن سطح الارض h

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20\qquad%20(2)

الان بقسمة طرفى المعادلة (2) على الكتلة مع ملاحظة ان القوة على الكتلة تساوى العجلة اى عجلة الجاذبية الارضية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20\qquad%20(3)

الان اذا عوضنا h تساوى صفر فسوف نحصل على على عجلة الجاذبية عند سطح الارض اى ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20\qquad%20(4)

بالتعويض فى المعادلة (3) نجد ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20\qquad%20(5)

وهذه العلاقة تقول ان عجلة الجاذبية تتغير نتيجة لتغير h وليس لتغير كثافة الارض اى ان العامل الذى يغير مقدار القوة هو عجلة الجاذبية وعجلة الجذبية تتغير نتيجة لتغير المسافة عن سطح الارض h

فماذا عن الجهد التثاقلي بعيدا عن سطح الأرض ؟؟

كل ما سبق ينطبق على الدالة فاى ايضاً و يمكنك تتبع العلاقات السابقة لتحصل على مقدار دالة الجهد على بعد h من سطح الارض و النتيجة سوف تكون

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20\qquad%20(5)

اليس المتغير الوحيد هنا هو نصف قطر الأرض ؟
لا. لان نصف قطر الارض ثابت لا يتغير و انما يتغير بعد الجسم عن سطح الارض و بالتالى فان المتغير هو h

لكن ماهي قيمة ( رو) عند سطح الأرض وقيمتها بعيدا عن سطح الأرض

قيمتها ثابتة لا تتغير

فمن المفترض ان الدالة (فاي) وهي دالة بواسون ، متضمنة لهذا الأمر .....

نعم هى تتضمن ذلك فى اعتمادها على r (البعد بين مركز الجسم ومركز الارض)

ملاحظة فى التطبيقات العملية دائماً ما تكون المسافة h صغير مقارنة بنصف قطر الارض لذلك عادة ما يتم اهمالها

والله اعلم

اين انت
يا من هو انت
تلميذكم