نظرية الإضطراب Perturbation Theory ... ج (2) !!!
لعهدٍ قطعته على نفسي اليوم ... هذه في عُجالة ... التصحيح من الدرجة الثانية Second Order Correction في ...
نظرية الإضطراب Perturbation Theory
الغير معتمدة على الزمن Time-Independent ...
ملحوظة ... الشرح مأخوذ من كتاب Introductory Quantum Mechanics – Liboff ... ولكنه طبعاً ليس بهذا التفصيل الممل (الذي أعتبره من حقوق الملكية الخاصة بي !!!) ...
*** لإيجاد التصحيح من الدرجة الثانية للدالة الموجية والطاقة (http://latex.codecogs.com/gif.latex?...n%7D,E_%7Bn%7D)، ينبغي حل المعادلة التالية (والتي هي معامل http://latex.codecogs.com/gif.latex?...mbda%5E%7B2%7D):
بالفك والتوزيع واستخدام صورة الـ ket vectors نجد أن:
وحيث أن الهاملتونيان http://latex.codecogs.com/gif.latex?...7BH%7D_%7B0%7D يعمل فقط على الدالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?...E%7B%282%29%7D وبالتالي يمكن أن ننشر أو نوزع expand هذه الدالة في صورة الدوال المميزة للهاميلتونيان السابق، أي أن:
بالتعويض:
بضرب طرفي المعادلة السابقة بالـ bra vector للدالة المميزة ولكن في حالة أخرى، أي:
نجد أن:
وومنها نحصل على:
حيث:
والآن بفرض أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?i=j، فإن:
ومنها نحصل على:
وهذه هي المعادلة المحورية للقادم ...
مشاركة: نظرية الإضطراب Perturbation Theory ...
*** تابع ...
عند http://latex.codecogs.com/gif.latex?j=n، فإن:
حيث:
لكن:
إذاً ...
ولكن
إذاً ...
وفي النهاية نجد أن التصحيح الثاني للطاقة هو ...
وعليها تكون المعادلة الكلية للطاقة هي
مشاركة: نظرية الإضطراب Perturbation Theory ...
*** والآن ... لإيجاد التصحيح من الدرجة الثانية للدالة الموجية، نعود للمعادلة المحورية ذات اللون الأزرق (فقط لتميزها)، وبفرض الحالة التي فيها http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%5Cneq&space;n، فإن:
وبالضرب في – 1 ... (أي ترتيب فقط) ...
ولكن من الممكن أن نكتب ...
وأيضاً ...
بالتعويض ...
وكما فعلنا سابقاً ... نجد أن:
وعليه فإن:
إذاً ...
مشاركة: نظرية الإضطراب Perturbation Theory ...
ومنها يمكن أن نضع
في هذا التعبير "فقط" !!!...
والآن ...
أو:
وكما فرضنا في البداية أن:
لذا بوضع http://latex.codecogs.com/gif.latex?j=i، نجد أن:
وفي النهاية نجد أن التصحيح الثاني للدالة الموجية هو ...
وعليها تكون المعادلة الكلية للدالة الموجية هي
*** *** ***
وآخر دعوانا أن الحمد لله رب العالمين
وصلي اللهم وبارك على نبي الرحمة سيد ولد أدم أبى القاسم "محمد بن عبد الله" وعلى آله الطيبين الطاهرين وعلى أصحابه الغر الميامين وسلم تسليماً كثيراً
لا تنسونا من صالح دعائكم
مشاركة: نظرية الإضطراب Perturbation Theory ...
السلام عليكم الف شكر وان شاء الله يستفيدوا منه الاعضاء وجعله في ميزان جسناتك يوم الحساب وصلي عل حبيبك محمد ابن عبدالله
مشاركة: نظرية الإضطراب Perturbation Theory ...
ايه الابداع ده كلو هوا انتا كنت مخبي كل ده فين ممكن اعرف
جزاك الله خيراً استاذي سامحنا على التقصير
اثابكم الله به الجنة وحرم وجهكم على النار يوم القيامة
مشاركة: نظرية الإضطراب Perturbation Theory ...
جزاك الله خـــــــير بوركت