علاقة عدم التأكد للمتذبذب التوافقي !!!
بسم الله الرحمن الرحيم
الحمد لله الذي صدق وعده، ونصر عبده، وأعز جنده، وهزم الأحزاب وحده، والصلاة السلام على من لا نبي بعده، رسوله الذي هدى به الأنام، وكشف به شبهات الأوهام، وعلى آله الطيبين الأطهار، وأصحابه المجاهدين الأبرار، الذين أغاظ الله بهم الكفار، وبسط بهم رحمته في جميع الأقطار
أما بعد:
*** ملحوظة هامة جداً كالعادة ... هذا الموضوع حصري لـ "منتدى الفيزياء التعليمي" فقط، غير ذلك سيكون واضعه سارقاً له !!!
علاقة عدم التأكد للمتذبذب التوافقي
The Uncertainty Relation of the Harmonic Oscillator
من المعروف أن الدالة الموجية المعيارة normalized wavefunction للمتذبذب التوافقي تأخذ الصورة العامة:
ومنها، تكون الدالة الموجية للحالة الأرضية ground state wavefunction هي:
وللحالة الأولى المثارة the first excited state wavefunction:
والذي مربعها هو:
وعليه، تُصبح القيمة المتوقعة للموضع position expectation value هي:
أي:
أما القيمة المتوقعة لمربع الموضع square position expectation value ، فهي:
ولكن:
إذاً:
ومنها نحصل على مقدار الشك uncertainty في الموضع:
يُتبع ...
رد: علاقة عدم التأكد للمتذبذب التوافقي !!!
وبنفس الخطوات، مع كمية التحرك momentum، لنحصل على مقدار الشك فيها، والذي سيكون:
ملحوظة هامة جداً جداً ... كن حذراً أثناء التفاضل حتى لا تنسى أي رمز، الأمر الذي يؤدي إلى الإخلال النتيجة !!!
والآن ... بالضرب، نحصل على علاقة هايزنبرج Heisenberg للمتذبذب التوافقي لهذه الحالة المثارة:
وللتعميم ... لأي حالة، أو للحالة النونية nth state، تأخذ هذه العلاقة الصورة:
هذا ... على وجه السرعة
والله تعالى ... أعلى وأعلم
وآخر دعوانا أن الحمد لله رب العالمين
وصلِّ اللهم وبارك على نبي الرحمة سيد ولد أدم أبى القاسم "محمد بن عبد الله" وعلى آله الطيبين الطاهرين وعلى أصحابه الغر الميامين أجمعين وسلم تسليماً كثيراً
لا تنسونا من صالح دعائكم
رد: علاقة عدم التأكد للمتذبذب التوافقي !!!
ملحوظة أخرى ... تم الإستعانة بالتكاملات التالية أثناء الحل:
رد: علاقة عدم التأكد للمتذبذب التوافقي !!!
آخي رجب وآذآ اردنـآ ايجاد القيمه الذاتيه لكلآ من x , p كيف يسكون طريقه حلهم ؟
