معادلات القيم المميزة Eigenvalues Equations ... نبذة سريعة !!!

بسم الله الرحمن الرحيم
والصلاة والسلام على رسول الله
"محمد بن عبدالله"
وعلى آله وصحبه أجمعين
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تحية طيبة إليكم

هذه نبذة سريعة عن ...

معادلات القيم المميزة Eigenvalues Equations

تستلزم المعادلة الرياضية أو التعبير الرياضي الكامل مؤثراً رياضياً للدلالة على نوع العمليات المراد إجرائها يتبعه دالة رياضية لإجراء هذه العملية عليها.
وهذان الحدان يعتبران الحد الأيسر المعطى في المعادلة الرياضية أما الطرف الأيمن فهو نتيجة هذه العملية.

فمثلاً ... المعادلة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{9}=3 تعني أن المؤثر http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{} أثر على الرقم 9 بأخذ الجدر التربيعي له، وكانت النتيجة هي 3.

وبالمثل في المعادلة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...;\cos&space;ax

فالطرف الأيمن يحتوى على المؤثر http://latex.codecogs.com/gif.latex?d/dx والدالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sin&space;ax أما الطرف الأيمن فهو نتيجة العملية الرياضية.

وهناك نوع معين من المعادلات الرياضية المعروفة باسم معادلات القيم المميزة Eigenvalue Equations (حيث eigenwert تعني مميز أو خاص بالألمانية)، والشكل العام لهذا النوع من المعادلات هو:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...e;P&space;f(x)

حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\hat&space;P هو مؤثر رياضي، و http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x) دالة رياضية في المتغير x.

ويُطلق على http://latex.codecogs.com/gif.latex?P "القيمة المميزة Eigenvalue "، في حين يُطلق على الدالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x) في هذه الحالة اسم "الدالة المميزة Eigenfunction" للمؤثر http://latex.codecogs.com/gif.latex?\hat&space;P .

وهذا النوع من المعادلات يلعب دوراً رئيسياً في ميكانيكا الكم، وفي الحقيقة فإن العبء الرياضي الأساسي في تطبيق نظرية الكم هي في حل هذه المعادلات.

ومن أشهر معادلات القيم المميزة في ميكانيكا الكم ... معادلة شرودينجر الغير معتمدة على الزمن والتي لها الصورة التالية:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...space;\psi_{n}

وفيها يؤثر الهاميلتونيان http://latex.codecogs.com/gif.latex?\hat&space;H على الدوال المميزة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\psi_{n} والتي هي دوال موجية.
والقيم المميزة للهاميلتونيان http://latex.codecogs.com/gif.latex?E_{n} تمثل حالات الطاقة المختلفة للنظام، وبمعنى آخر، قيم الطاقة المسموح بها للنظام هي عبارة عن القيم المميزة للهاميلتونيان.

أما في الجبر الخطي ...

لكل خاصية طبيعية، مثل الطاقة أو كمية الحركة، يوجد مؤثر والذي يمكن تمثيله بمصفوفة matrix، والقيم المميزة لهذه المصفوفة هي القيم المتاحة عند قياس هذه الظاهرة.

وفي هذه الحالة تصبح معادلة القيمة المميزة على الصورة:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...&space;\rangle

وهنا ... تسمى الدالة المميزة http://latex.codecogs.com/gif.latex?...&space;\rangle بالمتجه المميز eigenvector للمؤثر، حيث:

http://upload.wikimedia.org/math/3/f...9f96b46cd6.png

و http://latex.codecogs.com/gif.latex?...&space;\rangle تسمى بالحالة المميزة eigenstate.

والله أعلى وأعلم ...

دمتم في رعاية الله وحفظه
لا تنسونا من صالح دعائكم
وصلي اللهم وبارك على نبي الرحمة سيد ولد أدم أبى القاسم "محمد بن عبد الله" وعلى آله الطيبين الطاهرين وعلى أصحابة الغر الميامين وسلم تسليماً كثيراً

مشكوووووور والله يعطيك الف عافيه

جزاك الله خيرا استاذ رجب....والله انني بالفعل في امس الحاجة الى مثل هذه النبذات التي يمكنني التعرف من خلالها على الكوانتم على الاقل المباديء الاساسية, والتي احاول فهمها خلال فترة الاجازة لانني لم افهمها من الدكتور على الاطلاق_لانه لم يشرحها_فسأستعين بالله اولا ثم بموضوعاتك ثانيا في فهم ذلك الفرع الذي اعشقه كثيرا والذي تمنيت ان اتخصص فيه ولكن من الواضح انه لن يحدث....

بارك الله فيك واعانك على فعل الخير....

صل على حبيبك...

اقتباس:

---

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة esraa h

جزاك الله خيرا استاذ رجب....والله انني بالفعل في امس الحاجة الى مثل هذه النبذات التي يمكنني التعرف من خلالها على الكوانتم على الاقل المباديء الاساسية, والتي احاول فهمها خلال فترة الاجازة لانني لم افهمها من الدكتور على الاطلاق_لانه لم يشرحها_فسأستعين بالله اولا ثم بموضوعاتك ثانيا في فهم ذلك الفرع الذي اعشقه كثيرا والذي تمنيت ان اتخصص فيه ولكن من الواضح انه لن يحدث....

بارك الله فيك واعانك على فعل الخير....

صل على حبيبك...

---

الأخت الفاضلة ... بارك الله فيك وجزاك كل الخير ...

إذا إحتاجتِ شرح موضوعٍ ما ... فاذكريه ...

فقط حتى أنتهي مما وعدت به سابقاً ... وأنهي بعض المشاغل الخاصة بي ...

وصلِّ اللهم وبارك على نبي الرحمة سيد ولد أدم أبى القاسم "محمد بن عبد الله" وعلى آله الطيبين الطاهرين وعلى أصحابه الغر الميامين أجمعين وسلم تسليماً كثيراً

مشكوووووووور على الموضوع الرائع

وكنت اود ان اعرف ماهى علاقة مبدا عدم التحديد بالاجراءات غير التبادلية

نبذا لطيفة عن Eigenfunctionوصلت لنا المفهوم الاساسي منها

شكراً لك

جزاك الله كل خير و وفقك في مبتغاك