اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة رجب مصطفى
بسم الله الرحمن الرحيم
الحمد لله الذي صدق وعده، ونصر عبده، وأعز جنده، وهزم الأحزاب وحده، والصلاة السلام على من لا نبي بعده، رسوله الذي هدى به الأنام، وكشف به شبهات الأوهام، وعلى آله الطيبين الأطهار، وأصحابه المجاهدين الأبرار، الذين أغاظ الله بهم الكفار، وبسط بهم رحمته في جميع الأقطار
أما بعد:
نضع الآن بعون الله الجزء الثاني من موضوع
الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي !
Specific Heat and the Models of Einstein and Debye !
http://www.monsterup.com/upload/1222637946.gif
الجزء الأول
الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي ... ج (1) !!!
على الرابط التالي
قبل الدخول ... صلِّ على حبيبك المصطفى (صلى الله عليه وسلم) وعلى آله وصحبه أجمعين
http://www.monsterup.com/upload/1222637946.gif
*** ملحوظة هامة جداً كالعادة ... هذا الموضوع حصري لـ "منتدى الفيزياء التعليمي" فقط، غير هذا سيكون واضعه سارقاً له !!!
وحتى لا أطُيل عليكم ... مع
نموذج "ديباي" (The Debye Model) !
أُفترض في نموذج أينشتاين أن كل ذرة تتذبذب أو تهتز بمعزل (أو مستقلة) عن الذرات الأخرى المجاورة ! ولكن، في الحقيقة، فكرة الإستقلالية هذه ليست صائبة، وذلك لأن الذرات تتفاعل مع بعضها البعض وبالتالي حركة ذرة واحدة ستؤثر بالتأكيد في جيرانها ! وحركة هؤلاء ستؤثر أيضاً في جيرانهم وهكذا ...
وعليه فإن حركة ذرة واحدة في أي مكان من الجسم الصلب سيكون لها تأثير على كل الذرات الموجودة، وبالتالي علينا أن نأخذ حركة البللورة الشبيكة (lattice) ككل في الإعتبار، وليس ذرة واحدة منفردة ! أي أن نعتبر الأنماط الجماعية للبللورة (collective lattice modes) !
والمثال الأكثر شيوعاً لمثل هذه الأنماط هو "موجات الصوت في الجوامد (sound waves in solids)". فعندما تنتشر موجات الصوت في الجوامد، فإن الذرات لا تهتز منفردة ومستقلة عن بعضها البعض، بل تنسجم حركتها في نظام معين يجعلها جميعاً تتحرك بنفس السعة وبنفس الطور !
وحساب الحرارة النوعية تبعاً لنموذج ديباي يتم على النحو التالي:
لإيجاد طاقة الإهتزاز، يجب أن نُلاحظ أن كل نمط من الأنماط المذكورة قبل قليل يُكافئ متذبذب توافقي واحد فقط متوسط طاقته تُعطى من المعادلة (5) وهي:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...rrow&space;(5)
وعليه ستكون الطاقة الكلية للإهتزازة للبللورة ككل هي:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...row&space;(10)
وهنا سيكون التكامل على كل الترددات الممكنة ! وأيضاً، http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(\omega) هي دالة "كثافة الحالات (density-of-states)" الكلية التي تُعطى من العلاقة:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...row&space;(11)
(وهذه العلاقة تُشتق بطريقة مشابهه لأختها في موضوع إشعاع الجسم الأسود، في مقدمة المشاركة الثانية هنــــا والمُمثلة بالرمز http://latex.codecogs.com/gif.latex?N(\omega) ).
وفيها http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_{s}هي سرعة الصوت، و http://latex.codecogs.com/gif.latex?V هو حجم العينة تحت الدراسة.
ملحوظة ... تم التعويض بهذه القيمة لدالة الكثافة، لأنه في نموذج ديباي تتذبذب أو تهتز البللورة كوسط مستمر أو متصل (continuous medium) !
والمعادلة (10) جائت من خلال ملاحظة أن المقدار http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(\omega)d\omega هو عبارة عن عدد الأنماط في الحيز الترددي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\omega و http://latex.codecogs.com/gif.latex?\omega+d\omega ، طاقة أيُها مساوية لـ http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;}(\omega) .
وبمعنى آخر ... سنُعامل هذه البللورة المهتزة كمجموعة من الأنماط الجماعية (a set of collective modes) التي تهتز (أي المجموعة) بصورة مستقلة عن المجموعات الأُخرى !
ولتوضيح الجملة الأخيرة ... نقول أننا سنعالج هذه الأنماط مستقلة عن بعضها البعض (أي مجموعات الأنماط)، ولكن الذرات نفسها يجب أن تتفاعل مع بعضها ! وهكذا موجتان من موجات الصوت ربما تنتشران في الجسم الصلب بصورة منفردة ! ولكن الذرات تتفاعل فيما بينها لكل موجة وذلك حتى تنتشر هذه الموجة !
يُتبع ...
شكرا جزيلا لك على هذا الموضوع الجيد
