رمـــــوز ديـــــراك Dirac Notations ... نبذة سريعة !!!
بسم الله الرحمن الرحيم
الحمد لله الذي صدق وعده، ونصر عبده، وأعز جنده، وهزم الأحزاب وحده، والصلاة السلام على من لا نبي بعده، رسوله الذي هدى به الأنام، وكشف به شبهات الأوهام، وعلى آله الطيبين الأطهار، وأصحابه المجاهدين الأبرار، الذين أغاظ الله بهم الكفار، وبسط بهم رحمته في جميع الأقطار
أما بعد:
فهذه مقدمة ونبذة سريعة جداً على إستخدام رموز ديراك في التعامل مع ميكانيكا الكم وذلك لأني سأستخدمها في بعض المواضيع القادمة إن شاء الله !
*** ملحوظة هامة جداً كالعادة ... هذا الموضوع حصري لـ "منتدى الفيزياء التعليمي" فقط، غير ذلك سيكون واضعه سارقاً له !!!
وحتى لا أطُيل عليكم ... مع
رمـــــوز ديـــــراك
Dirac Notations
تعاملنا في الفيزياء الكلاسيكية مع المتجهات ووجدنا أن المتجهات يمكن تمثيلها بحرف يدل على الكمية الفيزيائية المعنّية وفوقها سهم صغير أي على الصورة التالية:
أما في ميكانيكا الكم والجبر الخطي فتُمثل المتجهات على الصورة التالية:
والتي تُعرف بالـ "سان" أو "kets". هذا النوع من الترميز يُعرف بـ "رموز ديراك Dirac Notations"، مثل هذه المتجهات تُوضع في صورة مصفوفة عمودcolumn vector !
المتجه المزدوج Dual vector :
باستخدام رموز ديراك، يُعرف المتجه المزدوج بالـ "قو" أو "bras" والذي يأخذ الصورة:
وحيث أنه في ميكانيكا الكم تكون الدوال الموجية مركبة complex، وأن المتجه الـ "ket" يكون في صورة مصفوفة عمود عناصرها أعداد مركبة، فإن متجه الـ "bra" هو عبارة عن مصفوفة صف row vector وعناصره عبارة عن مرافق conjugate عناصر المتجه العمود ! أي أنه إذا كان:
فإن:
يُتبع ...
رد: رمـــــوز ديـــــراك Dirac Notations ... نبذة سريعة !!!
***
وكما في الفيزياء الكلاسيكة، عندما تعاملنا مع المتجهات يكون هناك نوعين أساسيين من عمليات الضرب. أولها الضرب القياسي dot product والثاني الضرب الإتجاهي cross product، فناتج العملية الأولى عبارة عن عدد أما ناتج العملية الثانية فمتجه !
ونفس الشيء نجده هنا، حيث نجد نوعين من عمليات الضرب، أولها ما يُعرف بالضرب الداخلي inner product، والذي يُقابل الضرب القياسي، والذي يُنتِج عدد مركب complex number، فمثلاً إذا كان لدينا المتجهين http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;%5Crangle ، فإن حاصل الضرب الداخلي لهما يأخذ الصورة:
وهذه يُطلق عليها الـ "قوسان" أو "bracket" ! فإذا كان:
فإن:
يُتبع ...
رد: رمـــــوز ديـــــراك Dirac Notations ... نبذة سريعة !!!
***
وبخلاف الضرب القياسي العادي، والذي فيه عملية الضرب إبدالية commutative أي:
نجد أن هذا لا يحدث في الضرب الداخلي inner product، حيث يكون:
والآن يمكن أن نحدد بعض الخواص لهذا النوع من عمليات الضرب، وهي:
حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Calpha عدد مركب.
تُقابل هذه الخاصية مربع طول المتجه، أي أن:
وهذا الطول إما أن يكون أكبر من أو يساوي صفر ! والجزر التربيعي لهذه القيمة يُعرف بالـ "norm"، أي:
وهنا تُقابلنا خاصية أخرى شبيه بواحدة في الضرب القياسي العادي، وهي إذا كان المقدار السابق يساوي الوحدة، أي:
فإنه يُقال عن المتجه http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;%5Crangle أنه "normalized" !
يُتبع ...
رد: رمـــــوز ديـــــراك Dirac Notations ... نبذة سريعة !!!
بارك الله فيك
موضوع جدا مهم
مستمرة بالمتابعة باذن الله ^_^
رد: رمـــــوز ديـــــراك Dirac Notations ... نبذة سريعة !!!
هذا رائع جدا أخي الكريم رجب
جهد مشكور حقيقة
أسأل الله أن يبارك جهودك و يسدد خطاك
بانتظار جديدك أخي الكريم
وفقك الله لما يحب و يرضى
وصلِّ اللهم وبارك على نبي الرحمة سيد ولد أدم أبى القاسم "محمد بن عبد الله" وعلى آله الطيبين الطاهرين وعلى أصحابه الغر الميامين أجمعين
وسلم تسليماً كثيراً
رد: رمـــــوز ديـــــراك Dirac Notations ... نبذة سريعة !!!
بارك الله فيكِ أختنا الفاضلة الدكتورة / تغريد ...
فنحن نتعلم منكم ...
وصلِّ اللهم وبارك على نبي الرحمة سيد ولد أدم أبى القاسم "محمد بن عبد الله" وعلى آله الطيبين الطاهرين وعلى أصحابه الغر الميامين أجمعين وسلم تسليماً كثيراً