تنسور الاجهاد-الطاقة

مكونات تنسور الاجهاد-الطاقة

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...Tensor.svg.png

The stress-energy tensor

تنسور الاجهاد - الطاقة
(sometimes stress-energy-momentum tensor)
واحيانا يسمى تنسور الاجهاد-الطاقة-كميةالحركة ( الزخم)

is a tensor quantity in physics that describes the density and flux of energy and momentum in spacetime,
وهذا التنسور هو كمية فيزيائية تصف الاجهاد و التدفق والطاقة وكمية الحركة ( الزخم)
فى الزمكان

generalizing the stress tensor of Newtonian physics.
وتعميم تنسور الاجهاد فى الفيزياء النيوتونية

It is an attribute of matter, radiation, and non-gravitational force fields.

هى سمة للجسيم و الاشعاع و حقول (مجالات) القوة الغير جاذبة

The stress-energy tensor is the source of the gravitational field in the Einstein field equations of general relativity,

وتنسور الاجهاد-الطاقة هو مصدر المجال الجاذبى فى معادلات حقل اينشتاين
فى النسبية العامة

just as mass is the source of such a field in Newtonian gravity

مثلما كانت الكتلة مصدر المجال فى جاذبية نيوتن

energy density
اجهاد الطاقة

energy flux
تدفق الطاقة

momentum density
اجهاد كمية الحركة ( الزخم)

momentum flux
تدفق كمية الحركة ( الزخم)

shear stress
اجهاد القص

pressure
الضغط

تابع-----------------------------------------------

شكرا على هذه المعلومات القيمة

طب ممكن تطبيق على هذا التينسور من خلال معادلةحقل اينشتاين

اهلا بك اخى الكريم هناك اكمال للموضوع

واشكرك على المتابعة

شكرا جزيلا استاذنا الكبير على هذا الجهد الرائع

stress-energy tensor
تنسور الاجهاد- الطاقة

http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/img55.gif

حيث:

http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/img56.gif

cosmological constant
الثابت الكونى

اقتباس:

---

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد ابوزيد

stress-energy tensor
تنسور الاجهاد- الطاقة

http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/img55.gif

حيث:

http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/img56.gif

cosmological constant
الثابت الكونى

---

ماهى وظيفة هذا الثابت الكونى؟؟؟

وشكرا على الموضوع الرائع

المعادلة التى تصف الكون والانفجار الكبير

http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/img48.gif

باضافة الثابت الكونى الى هذه المعادلة بحيث:

http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/img58.gif=http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/img59.gif

يكون:

http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/img60.gif

حيث:
http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/img13.gifهى كثافة الطاقة
و http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/img29.gifالضغط


كثافة الطاقة تساوي http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/img56.gif والضغط يعادل http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/img57.gif

انا اعتقد ان الثابت الكونى يفيد بان الكون سكان ولا يتمدد فما فائدة ادخاله على معادلة الانفجار الكبير

هذه معادلة اخرى تحتوى على الثابت الكونى وبالفعل اينشتاين استخده لجعل الكون ثابت لا يتمدد

http://upload.wikimedia.org/math/3/f...e687cf74c3.png

The Einstein field equations
معادلات حقل اينشتاين
حيث:

http://upload.wikimedia.org/math/4/0...f33e9f0c88.png

Einstein tensor
تنسور (ممتد) اينشتاين
http://upload.wikimedia.org/math/6/0...8edec8e72b.png

cosmological constant
الثابت الكونى
http://upload.wikimedia.org/math/0/8...c4e581a282.png

speed of light
سرعة الضوء
http://upload.wikimedia.org/math/3/e...8cdc0b416b.png

gravitational constant
ثابت الجاذبية

http://upload.wikimedia.org/math/a/8...d07bd03544.png

stress-energy tensor
تنسور الإجهاد- الطاقة

http://upload.wikimedia.org/math/6/4...2093be3fe0.png

Ricci curvature tensor
انحناء تينسور ريتشى

http://upload.wikimedia.org/math/c/7...a67ce9ac98.png

Einstein tensor
تنسور اينشتاين

http://upload.wikimedia.org/math/b/3...dcf1ff087e.png

وباستخدام وحدات geometrized units

حيث:
G = c = 1

ينتج ان:

http://upload.wikimedia.org/math/3/1...81eed017df.png

http://upload.wikimedia.org/math/c/7...a67ce9ac98.png

يقترح أن معادلات حقل الجاذبية في الفضاء الخالي ينبغي ان تكون:

http://www.mathpages.com/rr/s5-08/5-...s/image002.gif

وضع الثابت الكونى من قبل اينشتاين بحيث يجب ان
الجانب الايمن من المعادلة

http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/img60.gifيساوى صفر


و تكون الكثافة الكونية مضبوطة بعناية بحيث ان:

http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/img63.gif

ويختلف حل معادلة اينشتاين فى النسبية العامة فى الفراغ عنها فى السائل كالاتى:

فى الفراغ:

http://upload.wikimedia.org/math/5/a...0fe24ebd92.png

فى السائل:

http://upload.wikimedia.org/math/8/6...87d08e33ce.png

وفى السائل المثالى:


http://upload.wikimedia.org/math/1/e...b64739833e.png

انا عندى سؤال

ما معنى حل معادلة حقل اينشتاين؟؟؟؟

ولو كان تينسور الاجهاد- الطاقة يساوى صفرا ماذا سوف ينتج؟؟؟؟

ملاحظة هذه المعادلة

http://upload.wikimedia.org/math/b/3...dcf1ff087e.png
هى نفسها يمكن ان تكتب فى الصورة:
http://upload.wikimedia.org/math/2/3...70afbee6a1.png

انا كان سؤالى ما هى فائدة حل معادلة اينشتاين

Types of exact solution

أنواع الحل التام
(لمعادلة حقل اينشتاين)


العديد من الحلول الدقيقة المعروفة تنتمي إلى واحدة من عدة أنواع ، وهذا يتوقف على التفسير المادي المقصود من تنسور الإجهاد الطاقة : Many well-known exact solutions belong to one of several types, depending upon the intended physical interpretation of the stress-energy tensor:

حلول الفراغ : T a b = 0 ؛ تصف هذه المناطق التي لا تحتوى على اجسام أو لا تحتوى على حقول جاذبه موجودة ،
vacuum solutions : T a b = 0 ; these describe regions in which no matter or nongravitational fields are present,





وكما قلنا من قبل:
ويختلف حل معادلة اينشتاين فى النسبية العامة فى الفراغ عنها فى السائل كالاتى:

فى الفراغ:
http://upload.wikimedia.org/math/5/a...0fe24ebd92.png


فى السائل:

http://upload.wikimedia.org/math/8/6...87d08e33ce.png

وفى السائل المثالى:

http://upload.wikimedia.org/math/1/e...b64739833e.png

وذلك بالتعويض فى المعادلة:

http://upload.wikimedia.org/math/2/3...70afbee6a1.png
وهى نفس المعادلة:

http://upload.wikimedia.org/math/b/3...dcf1ff087e.png




وهى نفسها المعادلة:

http://upload.wikimedia.org/math/b/0...5712b3ebc9.png




على انه اذا كانت قيمة
stress-energy tensor
تنسور الإجهاد- الطاقة
http://upload.wikimedia.org/math/a/8...d07bd03544.png
تساوى صفر

فان هذا الحل لمعادلة حقل اينشتاين يمثل حل الفراغ
وتختلف الحلول الاخرى التى تعبر عن السائل او السائل المثالى باختلاف القيمة المعطاه لتنسور
الاجهاد- الطاقة

شكرا على هذا الجهد الرائع ولك منى اجمل تحية

انا اريد كتب تتحدث عن النسبية العامة بتوسع اكثر فهل يمكن ان ترشح لى بعضها وسوف اكون ممتنا

الكتب الجيدة باللغة الانجليزية وهى بصيغة pdf على النت

Vacuum field equations
معادلات حقل الفراغ

http://upload.wikimedia.org/math/a/8...d07bd03544.png

stress-energy tensor
Tμν = 0

اذا كان الثابت الكونى

http://upload.wikimedia.org/math/6/0...8edec8e72b.png

cosmological constant


يساوى صفر


اصبحت المعادلة

http://upload.wikimedia.org/math/3/f...e687cf74c3.png

The Einstein field equations
معادلات حقل اينشتاين


هى:


http://upload.wikimedia.org/math/3/1...19da189d73.png

واذا كان:

http://upload.wikimedia.org/math/4/0...f33e9f0c88.png

Einstein tensor

هو ممكن تينسور الاجهاد-الطاقة يكون ليه قيمة لو كان الثابت الكونى يساوى صفر؟؟؟؟؟؟؟؟

قم بالتعويض فى المعادلة:


stress-energy tensor
تنسور الاجهاد- الطاقة

http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/img55.gif

عن:

http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/img56.gif = صفر

cosmological constant
الثابت الكونى


سيكون الناتج صفر

والله اعلم

احنا متفقين ان الثابت الكونى خاص بالفضاء الذى لا يتمدد ومن الممكن ان الفضاء يكون بيتمدد وفى نفس الوقت هيكون فى كتلة مادية زى الشمس مثلا وهتكون حقل تثاقلى هل هذا يعنى ان تينسور الاجهاد الطاقة هيساوى صفر

قلنا من قبل:
يختلف حل معادلة اينشتاين فى النسبية العامة حسب قيمة
stress-energy tensor
تنسور الإجهاد- الطاقة
http://upload.wikimedia.org/math/a/8...d07bd03544.png

اذا كان المصدر خالى من المجال الكهرومغناطيسى فان تنسور طاقة الاجهاد هو:

http://upload.wikimedia.org/math/c/1...89a9a47fcf.png

Electromagnetic stress-energy tensor
تنسور طاقة الاجهاد الكهرومغناطيسى

The stress-energy tensor of a source-free electromagnetic field
تنسور طاقة الاجهاد لمصدر خالى من المجال الكهرومغناطيسى







For a fluid in thermodynamic equilibrium, the stress-energy tensor takes on a particularly simple form

للحصول على السوائل في حالة التوازن الحراري ،فان:

تنسور الإجهاد الطاقة يأخذ على نموذج بسيط :

http://upload.wikimedia.org/math/a/1...e8c50efceb.png


and the stress-energy tensor is a diagonal matrix

ويمكن التعبير عن تنسور الاجهاد الطاقة بالمصفوفة القطرية

http://upload.wikimedia.org/math/0/9...8399213fad.png

where ρ is the mass-energy density (kilograms per cubic meter),

حيث ρ هو الضغط الهيدروستاتيكي ( كجم لكل متر مكعب )





Scalar Fieldφ
المجال العددىφ

والذى يحقق معادلة كلاين غوردونKlein–Gordon equation

يكون تنسور الاجهاد الطاقة له هو:


http://upload.wikimedia.org/math/c/9...b39d17d52c.png

قلنا من قبل:
يختلف حل معادلة اينشتاين فى النسبية العامة حسب قيمة
stress-energy tensor
تنسور الإجهاد- الطاقة
http://upload.wikimedia.org/math/a/8...d07bd03544.png

اذا كان المصدر خالى من المجال الكهرومغناطيسى فان تنسور طاقة الاجهاد هو:

http://upload.wikimedia.org/math/c/1...89a9a47fcf.png

Electromagnetic stress-energy tensor
تنسور طاقة الاجهاد الكهرومغناطيسى

The stress-energy tensor of a source-free electromagnetic field
تنسور طاقة الاجهاد لمصدر خالى من المجال الكهرومغناطيسى







For a fluid in thermodynamic equilibrium, the stress-energy tensor takes on a particularly simple form

للحصول على السوائل في حالة التوازن الحراري ،فان:

تنسور الإجهاد الطاقة يأخذ على نموذج بسيط :

http://upload.wikimedia.org/math/a/1...e8c50efceb.png


and the stress-energy tensor is a diagonal matrix

ويمكن التعبير عن تنسور الاجهاد الطاقة بالمصفوفة القطرية

http://upload.wikimedia.org/math/0/9...8399213fad.png

where ρ is the mass-energy density (kilograms per cubic meter),

حيث ρ هو الضغط الهيدروستاتيكي ( كجم لكل متر مكعب )





Scalar Fieldφ
المجال العددىφ

والذى يحقق معادلة كلاين غوردونKlein–Gordon equation

يكون تنسور الاجهاد الطاقة له هو:


http://upload.wikimedia.org/math/c/9...b39d17d52c.png

مشكووور استاذى محمد على الطرح الرائع واتمنى ان نتواصل الكترونيا حتى تتحقق الفائدة وشكراااا

مشكور على هذه المعلومات الجميلة

هل بالامكان ان تشرح كيف تم ادخال هذه المعطيات الى مصفوفة التنسور وما هي المعادلات الرئيسية لحلها ؟اتمنى ان يكون السؤوال واضح ؟