ص = 1/2*(س + ع) = الوسط الحسابى بين س ، ع
أ^2 = س*ص
ب^2 = ص*ع
أ*ب/ص = جذرس*ع = الوسط الهندسى بين س ، ع
الوسط الحسابى أكبر من الوسط الهندسى ( بشرط الحدود موجبة )
ص > أ*ب/ص
عرض للطباعة
ص = 1/2*(س + ع) = الوسط الحسابى بين س ، ع
أ^2 = س*ص
ب^2 = ص*ع
أ*ب/ص = جذرس*ع = الوسط الهندسى بين س ، ع
الوسط الحسابى أكبر من الوسط الهندسى ( بشرط الحدود موجبة )
ص > أ*ب/ص
أثبت أن: [(ن + 1) ( ن + 2 ) *.......................*2ن ] / [ 1*3*5*........(2ن ــ 1 )] = 2^ن
[(ن + 1) ( ن + 2 ) *.......................*2ن ] = 2ن! / ن!
[ 1*3*5*........(2ن ــ 1 )] = (2ن - 1)! / 2^(ن - 1) * (ن - 1)!
المقدار = [2ن! / ن!] ÷ [(2ن - 1)! / 2^(ن - 1) * (ن - 1)!]
= [ 2ن! * (ن - 1)! * 2^(ن - 1) ] ÷ [ن! * (2ن - 1)!]
= [2ن*(2ن - 1)! * (ن - 1)! * 2^(ن - 1)] ÷ [ن*(ن - 1)! *(2ن - 1)!]
= 2^ن
اذا كانت س=أ + ب ، ص = أω + ب ω2 ، ع= أ ω2+ بω
حيث 1 ، ω ، ω2 هي الجذور التكعيبية للواحد الصحيح
فاثبت أن : س ص ع = أ3 + ب3
حل المعادلة :
( لو ص + 1 ) لو ( ص/10 ) = 3
(لو ص + 1) (لو ص - 1) = 3
(لو ص)^2 - 1 = 3
(لو ص)^2 = 4
لو ص = + 2 ـــــــــــــــــــــــــــــ> ص = 100
لو ص = - 2 ـــــــــــــــــــــــــــــــ> ص = 1/100
عدد مكون من ثلاث أرقام تكون متتابعةحسابية وعند
قسمة هذا العدد علي مجموع أرقامة يكون الناتج مساويا ً 48
والفرق بين هذا العدد وبين 198 هو عدد مكون من نفس الأرقام السابقة
مكتوبة بعكس الترتيب الأول أوجد هذا العدد
نفرض أن أرقام العدد بالترتيب هو :
رقم الآحاد = أ ، رقم العشرات = (أ + د) ، رقم المئات = (أ + 2 د)
مجموع أرقام العدد = [3*أ + 3*د]
قيمة العدد = [1 × أ] + [10 × (أ + د)] + [100 × (أ + 2 د)] = [111 *أ + 210*د]
[111 *أ + 210*د] ÷ [3*أ + 3*د] = 48
ومنها : أ = 2*د
أرقام العدد المكون من نفس أرقام العدد السابق بترتيب عكسى هو :
رقم الآحاد = (أ + 2 د) ، رقم العشرات = (أ + د) ، رقم المئات = (أ)
وقيمته = [1 × (أ + 2 د)] + [10 × (أ + د)] + [100 × أ] = [ 111*أ + 12*د]
إذن :
[111 *أ + 210*د] - 198 = [ 111*أ + 12*د]
ومنها : د = 1
إذن :
أرقام العدد على الترتيب هى : 2 ، 3 ، 4
ويكون العدد هو : 432
للتحقق :
432 - 198 = 234
وهو نفس أرقام العدد (432) بترتيب عكسى
مجموع ثلاث أعداد موجبة يساوي 11/18
والمعكوسات الضربية لهذة الأعداد الثلاثة تكون متتابعة حسابية
فإذا كان مجموع هذة المعكوسات = 18
أوجد الأعداد الثلاثة ؟
نفرض أن الأعداد هى : س ، ص ، ع
س + ص + ع = 11 / 18 ................................... ............... (1)
1/س + 1/ص + 1/ع = 18 ................................... ............. (2)
1/س + 1/ع = 2/ص ................................... ............... ...... (3)
من (2) ، (3) ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ> ص = 1 / 6
بالتعويض بقيمة ص فى المعادلة (1) ، (3)
س + ع = 4 / 9 ................................... ............... ............. (4)
1/س + 1/ع = 12 ................................... ............... .......... (5)
من المعادلتين (4) ، (5) ينتج أن :
س = 1/3
ع = 1/9
للتحقق :
س + ص + ع = 1/3 + 1/6 + 1/9 = 11 / 18
1/س + 1/ص + 1/ع = 3 + 6 + 9 = 18
1/س + 1/ع = 3 + 9 = 12 = 2*6 = 2*(1/ص)
أوجد قيمة س في المعادلة
1 + 7 + 13 + ................ + س = 280
المعادلة هى متتابعة حسابية ، فيها :
الحد الأول = 1
الأساس = 6
مجموع الحدود = 280
الحد الأخير = س
نفرض أن :
عدد الحدود = ن
س = 1 + (ن - 1) × 6 = 6 ن - 5
280 = (ن/2)*[1 + 6 ن - 5] = (ن/2)*(6 ن - 4)
ومنها : ن = 10
س = 6 ن - 5 = 55
للتحقق :
أ = 1 ، د = 6 ، ن = 10
ج = (ن/2)*[2 أ + (ن - 1)*د] = (10/2)*[2 + (10 - 1)*6] = 5*56 = 280