هل يتعارض مبدا حفظ الطاقة مع قانون اضافية السرعات

لنتصور المثال التالي : شخص يحمل مسدسا يركب حافلة تسير بسرعة ثابتة v ويطلق رصاصة من مسدسه ( لنعتبر ان الرصاصة لها نفس اتجاه ومنحى v ) . لتكن vb°هي سرعة الرصاصة بالنسبة للحافلة و vb هي سرعة الرصاصة بالنسبة لشخص ساكن بالنسبة لسطح الارض . كلنا نعلم انه حسب قانون اضافية السرعات فان vb=vb°+v . لقد حاولت استنتاج هذا القانون من خلال مبدا حفظ الطاقة . المجموعة المدروسة هي (المسدس و الرصاصة ) .
الحالة الاولى : ( قبل اطلاق الرصاصة ) : بالنسبة للحافلة فان المسدس يحتوي على طاقة مخزونة اذن مجموع الطاقات = E حيث E هي الطاقة المخزونة في المسدس .
بالنسبة للشخص الساكن فان المسدس يتحرك بسرعة v وبالتالي فان له طاقة حركية= mv2/2 اذن مجموع الطاقات بالنسبة للشخص الساكن = E+mv2/2 . حيث m هي كتلة المسدس + كتلة الرصاصة .
الحالة الثانية : ( بعد اطلاق الرصاصة ) : بالنسبة للحافلة فان مجموع الطاقات = mbvb°2/2 +Er حيث يتحول جزء من طاقة المسدس المخزونة الى طاقة حركية تكتسبها الرصاصة حيث Er هي الطاقة المتبقية في المسدس بعد الاطلاق و mb هي كتلة الرصاصة .
بالنسبة للشخص الساكن فان مجموع الطاقات = Er+mbvb2/2 +mpv2/2 حيث mp هي كتلة المسدس .
حسب مبدا حفظ الطاقة فان مجموع الطاقات في الحالة الاولى يساوي مجموع الطاقات في الحالة الثانية بالنسبة لكلا اطاري الاسناد .
بالنسبة للحافلة فان : E=mbvb°2/2 +Er بالنسبة للشخص الساكن فان :
E+mv2/2=Er +mbvb2/2 +mpv2/2 اذن E-Er=mbvb°2/2 و E-Er=mbvb2/2 +mpv2/2-mv2/2
اذن mbvb°2/2=mbvb2/2 +mpv2/2 -mv2/2 تصبح mbvb°2/2=mbvb2/2 -mbv2/2
تصبح vb°2=vb2 -v2 اذن vb2=vb°2 +v2 نلاحظ ان هذه النتيجة تخالف قانون اضافية السرعات
vb=vb°+v . ارجو ان تنبهوني الى الخطا الذي ارتكبته في هذا الاستدلال .وشكرا . مرة اخرى اعتذر لعدم كتابة المعادلات باللاتيكس .

شكرا على المعلومات القيمة

اول شيء الاحظه هو جمع السرعات على انها اعداد وليست اشعة و هذا حسب علمي خطأ
اعتبر السرعتين عبارة عن شعاعين وأعد صياعة العبارة vb=vb°+v بوضع اشعة ثم استخدم العلاقة مربع الشعاع vb هو vb2

ثاني شيء اذا اعتبرنا ان بعد انطلاق الرصاصة المسدس يبقى ثابتا داخل الشاحنة و اهملنا القوى الخارجية نصل الى نتيجة خاطئة يمكن ان يتضح الامر باستخدام قانون حفظ كمية الحركة
استخدم قانون حفظ كمية الحركة حتى تستخرج سرعة ارتداد المسدس اولا داخل الشاحنة ثم بالنسبة للشخص الثابت
و استخدم هذه السرعات في معادلتك السابقة مع اهمال الطاقة الكامنة المتبقية
سوف تحصل على معادلة بين °v , vb , vb تصل الى ما يلي

vb°2= - 2vb.v+ vb2+v2 و هذا ما يوافق vb°=vb-v مع وضع الاشعة طبعا و الا كل الحسابات خاطئة يعني ذلك

vb=vb°+v أشعة

و انحلت المشكلة بإذن الله .

شكرا جزيلا وبارك الله فيك اخي البحث العلمي . ما استفدته من مداخلتك هو انني لم اخذ بعين الاعتبار سرعة ارتداد المسدس و لكن لماذا ينبغي اهمال الطاقة الكامنة المتبقية ?