معادلات ماكسويل ... Maxwell’s Equations ...
بسم الله الرحمن الرحيم
والصلاة والسلام على رسول الله
"محمد بن عبد الله"
وعلى آله وصحبه أجمعين
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
إخواني زوار وأعضاء ومشرفي المنتدى الكرام
تحية طيبة إليكم
*** *** ***
معادلات ماكسويل
Maxwell’s Equations
معادلات ماكسويل هي عبارة عن تجميع للقوانين الأربعة الأساسية في الكهرباء والمغناطيسية، وعلى الرغم من أن ماكسويل هو مؤسس لواحدة فقط من هذه المعادلات بتعديله واحدة موجودة أصلاً ... إلا أنه إشتقها كلها رياضياً كلٌ على حده. وقد بينها في الورقة (العلمية) التي قدمها عام 1861 تحت عنوان
On Physical Lines of Force
والتي يمكن تحمليها من الموضوع التالي:
المهم، هذه المعادلات لها صورتان إحداهما نقطية (تفاضلية) والأخرى تكاملية، وأي صورةٌ منهما تربط المجالات الكهربية والمغناطيسية بمصادرها وهي كثافة الشحنة وكثافة التيار على الترتيب ... كما سنرى.
يمكن تمييز حالتين تستخدم فيهما هذه المعادلات ... الأولى هي حالة المجالات الكهربية الساكنة والمجالات المغناطيسية الثابتة، والثانية فهي حالة المجالات الكهربية والمغناطيسية المتغيرة مع الزمن.
ملحوظة: سأشتق المعادلات التكاملية من تلك التفاضلية مباشرةً ... على إعتبار أن القارئ ملم بأساسيات الكهرومغناطيسية.
مشاركة: معادلات ماكسويل ... Maxwell’s Equations ...
إثنان من الأربع معادلات تبقى كما هي بدون أي تغير في كلا الحالتين السابقتين، هاتين المعادلتين هما:
1 – قانون جاوس في الكهربية الذي يبين كيف أن الشحنات الكهربية تولد مجالاً كهربياً، أي:
وباستخدام نظرية التباعد Divergence نجد أن:
ولكن:
إذاً:
وعليه نجد أن:
... ... ... ... ...
2 – قانون جاوس في المغناطيسية والذي يثبت عدم وجود القطب المغناطيسي المنفرد مناظراً للموجود في حالة الكهرباء، أو أن الفيض المغناطيسي دائماً ما يوجد في مسارات مغلقة ولا تنهي عند نقطة بعينها، أي:
وباستخدام نظرية التباعد Divergence نجد أن:
أو:
ملحوظة:
أو:
*** أما الإثنين الأخرين فيتعمدان على حالة المجالات المختلفة، على النحو التالي:
... يُتبع بعد صلاة العشاء ... في أمان الله ...
مشاركة: معادلات ماكسويل ... Maxwell’s Equations ...
أما الإثنين الأخرين فيتعمدان على حالة المجالات المختلفة، على النحو التالي:
*** في حالة المجالات الكهربية الساكنة والمجالات المغناطيسية الثابتة:
3 – القوة الدافعة الكهربية خلال مسار مغلق تساوي صفراً، ويمكن إثبات ذلك كما يلي، من المعروف أن شدة المجال الكهربي عبارة عن سالب تدرج (دالة) الجهد، أي:
بأخذ curl الطرفين:
ولكن curl grad يساوى صفر، إذاً:
والتي يمكن كتابتها على الصورة
مع ملاحظة أن لم يحدث أي تغيير لأن أي شيء مضروب بالصفر يساوي صفرأيضاً.
باستخدام نظرية ستوكس Stocks نجد أن:
وعليه فإن:
... ... ... ...
مشاركة: معادلات ماكسويل ... Maxwell’s Equations ...
4 – قانون أمبير الدائري والذي ينص على أن التكامل الخطي للشدة المجال المغناطيسي حول أي مسار مغلق يساوي بالضبط التيار المستمر المُحاط بهذا المسار، أي:
باستخدام نظرية ستوكس Stocks نجد أن:
ولكن شدة التيار هي:
إذاً:
وعليه نجد أن:
... ... ... ...
مشاركة: معادلات ماكسويل ... Maxwell’s Equations ...
*** حالة المجالات الكهربية والمغناطيسية المتغيرة مع الزمن:
3* - قانون فاراداي والذي ينص على أن المجالات المغناطيسية المتغيرة مع الزمن تولد مجالات كهربية، وبالتالي فإن القود الدافعة الكهربية الناتجة ستكون عبارة المعدل الزمني للتغير في الفيض المغناطيسي، أي:
ولكن الفيض المغناطيسي خلال سطحٍ ما هو:
وأيضاً القوة الدافعة الكهربية هي:
إذاً:
حيث أدخلنا معدل التغير الزمني تحت التكامل في صورة تفاضل جزئي للزمن، لأن المجال المغناطيسي هو الكمية الوحيدة في الطرف الأيمن الذي يتغير بالزمن خاصةً، وبالزمن والمساحة عموماً.
باستخدام نظرية ستوكس Stocks للطرف الأيسر، نجد أن:
وعليه نجد:
أو:
... ... ...
مشاركة: معادلات ماكسويل ... Maxwell’s Equations ...
شكرا لك عل هذا الموضوع وكما عودتنا طرح مميز ورائع
مشاركة: معادلات ماكسويل ... Maxwell’s Equations ... ختاماً ...
4* - قانون أمبير الدائري مع تعديل أو تصحيح ماكسويل (وهذه هي المعادلة الوحيدة (الجديدة) لماكسويل):
من قانون أمبير الدائري في الحالة الأولي (الغير معتمدة على الزمن) وجدنا أن:
ولكن div curl يساوي صفراً، مما يستوجب أن يكون:
وهذا غير صحيح، لأنه من معادلة الإستمرارية نجد أن:
لذا قام ماكسويل بإفتراض أن:
أو:
ولكن:
إذاً:
أو:
والآن بالتعويض نجد:
أو:
حيث:
*** *** ***
هذه في عُجالة ... معادلات ماكسويل ...
أتمنى أن تنال رضاكم ...
دمتم في رعاية الله وحفظه ...
نسألكم الدعاء ...
