نظرية الإضطراب Perturbation Theory ... ج (2) !!!

بسم الله الرحمن الرحيم
والصلاة والسلام على رسول الله
"محمد بن عبدالله"
وعلى آله وصحبه أجمعين
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
إخواني زوار وأعضاء ومشرفي المنتدى الكرام
حياكم الله وبياكم وجعل الفردوس مثواي ومثواكم

http://www.monsterup.com/upload/1222637946.gif


نظرية الإضطراب Perturbation Theory ... ج (1) !!!

قبل الدخول ... صلِّ على حبيبك المصطفى (صلى الله عليه وسلم) وعلى آله وصحبه أجمعين

http://www.monsterup.com/upload/1222637946.gif

لعهدٍ قطعته على نفسي اليوم ... هذه في عُجالة ... التصحيح من الدرجة الثانية Second Order Correction في ...

نظرية الإضطراب Perturbation Theory

الغير معتمدة على الزمن Time-Independent ...

ملحوظة ... الشرح مأخوذ من كتاب Introductory Quantum Mechanics – Liboff ... ولكنه طبعاً ليس بهذا التفصيل الممل (الذي أعتبره من حقوق الملكية الخاصة بي !!!) ...

*** لإيجاد التصحيح من الدرجة الثانية للدالة الموجية والطاقة (http://latex.codecogs.com/gif.latex?...n%7D,E_%7Bn%7D)، ينبغي حل المعادلة التالية (والتي هي معامل http://latex.codecogs.com/gif.latex?...mbda%5E%7B2%7D):

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...E%7B%280%29%7D

بالفك والتوزيع واستخدام صورة الـ ket vectors نجد أن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;%5Crangle

وحيث أن الهاملتونيان http://latex.codecogs.com/gif.latex?...7BH%7D_%7B0%7D يعمل فقط على الدالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?...E%7B%282%29%7D وبالتالي يمكن أن ننشر أو نوزع expand هذه الدالة في صورة الدوال المميزة للهاميلتونيان السابق، أي أن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;%5Crangle

بالتعويض:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;%5Crangle

بضرب طرفي المعادلة السابقة بالـ bra vector للدالة المميزة ولكن في حالة أخرى، أي:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ight&space;%7C

نجد أن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...space;%5Cright

وومنها نحصل على:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;%5Crangle

حيث:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;%5Crangle

والآن بفرض أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?i=j، فإن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;%5Crangle

ومنها نحصل على:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...e;%5Crangle%7D

وهذه هي المعادلة المحورية للقادم ...

*** تابع ...

عند http://latex.codecogs.com/gif.latex?j=n، فإن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;%5Crangle

حيث:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ce;%5Crangle=0

لكن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...E%7B%280%29%7D

إذاً ...

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;%5Crangle

ولكن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;%5Crangle

إذاً ...

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...B%280%29%7D%7D

وفي النهاية نجد أن التصحيح الثاني للطاقة هو ...

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...80%29%7D%7D%7D

وعليها تكون المعادلة الكلية للطاقة هي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...80%29%7D%7D%7D

*** والآن ... لإيجاد التصحيح من الدرجة الثانية للدالة الموجية، نعود للمعادلة المحورية ذات اللون الأزرق (فقط لتميزها)، وبفرض الحالة التي فيها http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%5Cneq&space;n، فإن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ight&space;%29

وبالضرب في – 1 ... (أي ترتيب فقط) ...

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ight&space;%29

ولكن من الممكن أن نكتب ...

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...E%7B%280%29%7D

وأيضاً ...

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...27%7D_%7Bnn%7D

بالتعويض ...

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ight&space;%29

وكما فعلنا سابقاً ... نجد أن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;%5Crangle

وعليه فإن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;%5Crangle

إذاً ...

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...7D_%7Bjn%7D%7D

ومنها يمكن أن نضع

http://latex.codecogs.com/gif.latex?k=j

في هذا التعبير "فقط" !!!...

والآن ...

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ight&space;%29

أو:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...9%5E%7B2%7D%7D

وكما فرضنا في البداية أن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...E%7B%280%29%7D

لذا بوضع http://latex.codecogs.com/gif.latex?j=i، نجد أن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...9%5E%7B2%7D%7D

وفي النهاية نجد أن التصحيح الثاني للدالة الموجية هو ...

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...E%7B%280%29%7D

وعليها تكون المعادلة الكلية للدالة الموجية هي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...B%280%29%7D%7D

*** *** ***

وآخر دعوانا أن الحمد لله رب العالمين
وصلي اللهم وبارك على نبي الرحمة سيد ولد أدم أبى القاسم "محمد بن عبد الله" وعلى آله الطيبين الطاهرين وعلى أصحابه الغر الميامين وسلم تسليماً كثيراً
لا تنسونا من صالح دعائكم

السلام عليكم الف شكر وان شاء الله يستفيدوا منه الاعضاء وجعله في ميزان جسناتك يوم الحساب وصلي عل حبيبك محمد ابن عبدالله

ايه الابداع ده كلو هوا انتا كنت مخبي كل ده فين ممكن اعرف

جزاك الله خيراً استاذي سامحنا على التقصير

اثابكم الله به الجنة وحرم وجهكم على النار يوم القيامة

جزاك الله خـــــــير بوركت

الى الاخ الفاضل/ رجب مصطفى
أود ان اشكرك على المجهودالفوق ممتاز في مساعدتي ومساعدة الاخرين في اثبات نظرية الاضطراب نفعك الله به ونفع غيرك به وجعله في ميزان حساناتك
لا أدري كيف أشكرك على هذه المساعده
والتي لاتقدر بثمن
فألف مليار شكر
على جهدك فى سبيل امتك
فشكرا من أعماق قلبي ياشمعة المنتدى

انا مقبل على دراسة هذه النظريه فى المحاضرات القادمه فى مقرر ضوء كمى quantum optics

شكرا لك اخى العزيز رجب

ولو سمحت ياريت اى نصائح للتعامل مع هذه المعادلات الكثيره جدا لان فى مقرر ضوء كمى ناخد العديد من المواضيع والتى تحتوى ع كم هائل من المعادلات

السؤال بطريقه اخى كيف كنت تذاكر مثل هذه المقررات اخى رجب ؟؟؟

شكرا على مجهودك المتميز

تحياتى

جزاك الله خيرا على هذا المجهود....أسأل الله ان ينفع بك امة الاسلام...

شكرا جزيلا وبارك الله فيك