اخى عابر سبيل قدم موضوعا جميلا يستحق المناقشة
وهو كيف يمكن ايجاد الدوال المثلثية مثلا جا 55 بدون الالة الحاسبة
ولى راى هنا وهو كالاتى:
مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول مركز دائرة (نقطة ) هو 360 درجة
ويمكن تقسيم الدائرة الى 360 درجة وكل درجة يمكن تقسيمها الى 60 دقيقة
وكل دقيقة يمكن تقسيمها الى 60 ثانية
اى انه يمكننا تقسيم الدائرة الى عدد من الزوايا كل زاوية منها وسنفرضها هنا هـ
هى جزء من 360 ×60×60 درجة
اى انه هـ = 1/ (360×60×60) درجة
وكل زاوية هنا تقع داخل قطاع دائرى وهذا القطاع الدائرى عبارة عن (مثلث +قطعة دائرية)
وعند هذا الحد من الصغر فان مساحة القطاع ستساوى تقريبا مساحة المثلث
وعلى دائرة الوحدة نق = 1
وتكون هنا مساحة القطاع = 1/2 × نق^2 × هـء = 1/2 هـء
ومساحة المثلث = 1/2 × نق^2 ×جاهـ = 1/2 × جاهـ
وبمساواة الطرفين ينتج ان: جاهـ = هـء حيث هـء هى الزاوية بالتقدير الدائرى
و هـ هى الزاوية بالتقدير الستينى
وجتا هـ = (1- (جاهـ )^2 )^1/2
والمطلوب الان بعد معرفة جاهـ وجتا هـ
هو : كيف نوجد جا ن هـ و جتا ن هـ
حيث ن = هـ × 60 × 60
كيف:
وهنا تظهر نظرية ديموافر
(جتا ن هـ +ت جا ن هـ ) = (جتا هـ +ت جا هـ ) ^ن
وت هى(-1)^1/2 وذلك باعتبار عدد مركب هو
ل (جتا هـ + ت جاهـ ) و ل هنا = 1
ويمكن فك القوس بنظرية ذات الحدين
ونساوى الحقيقى بالحقيقى فنحصل على جتا ن هـ
او التخيلى بالتخيلى فنحصل على جا ن هـ
انها مجرد فكرة للمناقشة
اخوكم / محمد ابوزيد
