مشاركة: مسائل وحلول - جبر للمرحلة الثانوية
رجل يمكنه ان يقطع 24 كيلو مترا في نهر في 5 ساعات اذا جدف نصف المسافة مع التيار ومشي النصف الآخر علي الشاطئ ولو جدف نصف المسافة في الجهة المضادة للتيار لأحتاج الي 7 ساعات لقطع المسافة بأجمعها . أما اذا كان الماء راكدا فانه يستغرق في قطع المسافة بأجمعها 17/3 من الساعات اذا جدف نصف المسافة ومشي النصف الآخر علي الشاطئ .
فما سرعته اذا مشي وما سرعته اذا جدف وما سرعة التيار؟
نفرض أن :
سرعة المشى = ع كم/س
سرعة التجديف = ج كم/س
سرعة التيار = ت كم/س
السرعة منتظمة
فيكون : السرعة = المسافة المقطوعة / الزمن المستغرق
5 = [12 ÷(ج + ت)] + [12 ÷ ع]......... (1)
7 = [12 ÷(ج - ت)] + [12 ÷ ع]......... (2)
17/3 = 12/ج + 12/ع .................. (3)
وبحل المعادلات الثلاث ، ينتج أن :
سرعته إذا مشي 4 كيلو متر في الساعة
وسرعته إذا جدف 4.5 كيلو متر في الساعة
وسرعة التيار 1.5 كيلومتر في الساعة.
مشاركة: مسائل وحلول - جبر للمرحلة الثانوية
ما العدد الذي إذا طرح من مربعه 119 يكون باقي الطرح مساويا لعشرة أمثال باقي طرح 8 من هذا العدد ؟
نفرض العدد = س
س^2 - 119 = 10×(س - 8) = 10 س - 80
س^2 - 10 س - 39 = 0
(س - 13)(س + 3) = 0
س = 13 أو س = - 3
ويحققان الشرط
مشاركة: مسائل وحلول - جبر للمرحلة الثانوية
عمر رجل خمسة أمثال عمر ولده ومجموع مربعي عمريهما 2106 فما عمرهما ؟
نفرض أن :
عمر الأب = س عام
عمر الابن = ص عام
س = 5 ص
س^2 + ص^2 = 2106
26 ص^2 = 2106
ص^2 = 81
ص = 9 أعوام
س = 45 عام
مشاركة: مسائل وحلول - جبر للمرحلة الثانوية
مجموع مقلوبي عددين متتالين ( 15 ÷ 56 ) فما العددان ؟
الحل بطريقة التحليل الرياضى :
15/56 = (8 + 7)÷ (8 × 7) = 1/7 ، 1/8
ويكون العددان هما : 7 ، 8
15/56 = [15 *(8 - 7)]÷ [8 × 7] = 15/7 - 15/8
ويكون العددان هما : 7/15 ، - 8/15
الحل بالطريقة الجبرية :
نفرض أن العددين هما : أ ، ب
أ - ب = 1 ........... ، ومنها : أ = 1 + ب
1/أ + 1/ب = 15/56
(أ + ب)/أ*ب = 15/56
(1 + 2 ب)× 56 = (ب + ب^2)× 15
15 ب^2 - 97 ب - 56 = 0
باستخدام القانون العام لحل معادلة الدرجة الثانية فى مجهول واحد
ب = 7 ............. ، ومنها : أ = 8
أو
ب = - 8/15 ........ ، ومنها : أ = 7/15
مشاركة: مسائل وحلول - جبر للمرحلة الثانوية
ما العدد الذي إذا أضيف إليه 17 يصير الناتج مساويا مقلوب هذا العدد ستين مرة؟
نفرض أن العدد = أ
أ + 17 = 60 / أ
أ^2 + 17 أ - 60 = 0
(أ - 3)(أ + 20) = 0
أ = 3 أو أ = - 20
تحققان الشروط
حل آخر :
معادلة الدرجة الثانية فى مجهول واحد على الصورة :
س^2 - (مجموع جذرى المعادلة)*س + (حاصل ضرب الجذرين) = 0
أ^2 + 17 أ - 60 = 0
أ^2 - (- 17)*أ + (- 60) = 0
- 17 = - 20 + 3
- 60 = - 20 × 3
أ = 3 أو أ = - 20
مشاركة: مسائل وحلول - جبر للمرحلة الثانوية
ما العددان اللذان مجموعهما 9 أمثال فرقهما وفرق مربعيهما 81 ؟
نفرض أن العددان هما : أ ، ب
أ + ب = 9 (أ - ب)
أ^2 - ب^2 = 81
(أ - ب)(أ + ب) = 81
9 (أ - ب)^2 = 81
(أ - ب)^2 = 9
(أ - ب) = + 3 أو - 3
عند (أ - ب) = 3
يكون : (أ + ب) = 27
وينتج أن :
أ = 15 ، ب = 12
عند (أ - ب) = - 3
يكون : (أ + ب) = - 27
وينتج أن :
أ = - 15 ، ب = - 12
مشاركة: مسائل وحلول - جبر للمرحلة الثانوية
حاصل جمع عدد ومربعه تسعة أمثال العدد الذي يليه في الكبر فما العدد ؟
نفرض أن العدد = أ
أ + أ^2 = 9 (أ + 1)
أ^2 - 8 أ - 9 = 0
أ^2 - [(9 + (- 1)]* أ + (9 × - 1) = 0
أ = 9 أو أ = - 1
يحققان الشروط