مسائل وحلول
جبر للمرحلة الثانوية
عرض للطباعة
مسائل وحلول
جبر للمرحلة الثانوية
اذا كان س^2 ص ع = 12 ، س ص ^2 ع = 6 ، س ص ع^2 = 18
أوجد قيمة
(1 ) س ص ع
( 2) س + ص + ع
ص ع س^2 = 12 ... ... ... (1)
س ع ص^2 = 6 ... ... ... .(2)
س ص ع^2 = 18 ... ... ... (3)
من المعادلتين (1) ، (2) ... ... س/ص = 2
من المعادلتين (2) ، (3) ... ... ع/ص = 3
من المعادلتين (1) ، (3) ... ... ع/س = 3/2
بالتعويض عن قيم ص ، ع بدلالة س فى المعادلة (1)
س^2 * س/2 * 3 س/2 = 3/4 * س^4 = 12
س^4 = 4 * 12 / 3 = 16
س = + أو - 2
بالتعويض عن قيم س ، ع بدلالة ص فى المعادلة (2)
ص = + أو - 1
بالتعويض عن قيم س ، ص بدلالة ع فى المعادلة (3)
ع = + أو - 3
فتكون قيم س ، ص ، ع التى تحقق المعطيات بالمعادلات الثلاث هى :
( 2 ، 1 ، 3 ) أو ( - 2 ، - 1 ، - 3 )
س * ص * ع = 6 أو - 6
س + ص + ع = 6 أو - 6
حل المعادلــــــــــــــة
3 س^4 - 5 س^2 - 2 = صفر
(3س^2 + 1)(س^2 - 2) = 0
إما(3س^2 + 1) = 0 ... ... ... س = + أو - ت/جذر3
أو (س^2 - 2) = 0 ... ... ... س = + أو - جذر2
أوجد قيمة الثابت ( ك )
الذي يجعل باقي قسمة
د ( س ) = ( ك + 1 ) س^3 - 2 س^2 + ك
علي ( س - 2 ) تساوي 9
بالخطوات التفصيلية
نضع مقدار الدالة على الصورة :
( ك + 1 ) س^3 - 2 س^2 + ك - 9 ك + 9 ك =
( ك + 1 ) س^3 - 2 س^2 - 8 ك + 9 ك =
( س - 2 )*[ (ك + 1) س^2 + 2 ك س + 4 ك ] + 9 ك
لكى يكون باقى قسمة الدالة على ( س - 2 ) = 9
يكون قيمة الثابت ك = 1
للتحقق
[( ك + 1 ) س^3 - 2 س^2 + ك]/(س - 2) =
[ 2س^3 - 2س^2 + 1]/(س -2) = 2*(س - 1)(س + 2) + 9/(س - 2)
اثبت أن :
[(ن + 1)(ن + 2)(ن + 3) .... (2 ن)]/[1*2*3* ... *(2 ن - 1)] = 2^ن
http://up.arabsgate.com/u/1524/2037/35991.jpg
حل في المجموعة ح المعادلة:
[ (س+1)/(س-1)]^3 -3 [ (س+1)/(س-1)]^2 +[ (س+1)/(س-1)]+1 = 0
نضع [(س + 1)/(س - 1)] = ص
ص^3 - 3 ص^2 + ص + 1 = 0
(ص - 1)(ص^2 - 2 ص - 1) = 0
ص = 1
(س + 1)/(س - 1) = 1 ... ... ، غير مقبول
(ص^2 - 2 ص + 1) = 0
ص = 1 + جذر 2 ... ، أو ص = 1 - جذر 2
(س + 1)/(س - 1) = 1 + جذر 2
س + 1 = (1 + جذر 2)* س - 1 - جذر 2
س = جذر 2 + 1
(س + 1)/(س - 1) = 1 - جذر 2
س + 1 = (1 - جذر 2)* س - 1 + جذر 2
س = جذر 2 - 1