3 أسئلة تحتاج الى حل ..ضروري !!

السلآم عليكم ورحمة الله وبركآته

أسعد الله صباحكم/مسآؤكم ..

أخواني وآخواتي ..اعضاء هذا المنتدى الغالي ..

أولا أبارك لكم بمناسبة مرور خمسة أعوام على افتتاح المنتدى ..
وأسأل الله تعالى ان يكرمنا باستمرآر العطاء والنمآء ..
وأبارك لكم بمناسبة قدوم العيد ..(وكل عآم وأنتم بخير)

..
ثآنيا :/

لكل من لديه خبرة ومعرفة ومن يستطيع أن يفيد ..
لدي 3 اسئلة في مكيآنيكآ الكم
أرجوا أن تساعدوني في ايجاد الحل لها
فأنا في أمس الحآجة للحصول على الحل..!!

أشكركم مقدمآ :

السؤال الأول:

http://filaty.com/ithumb/1011/11080/1.PNG
http://filaty.com/i/1011/11080/1.PNG

السؤال الثاني:

http://filaty.com/ithumb/1011/95038/2.PNG

http://filaty.com/i/1011/57149/2.jpg

السؤال الثالث:

http://filaty.com/ithumb/1011/94195/3.PNG

http://filaty.com/i/1011/66564/3.PNG
وجزآكم الله كل خير ..
وفرج عنكم كل هم..
"آسفة حآولت بأكثر من طريقة أن أرفع الصور أكبر من هذآ الحجم لكن لا أعلم أين تكمن المشكلة "!!

أختكم/قبس من نور..

الله يجزآكم الجنة

انا في أمس الحاجة لحل هذه الأسئلة

فمن لديه علم يخبرني عن طريقة الحل

وأنا سأحاول

بآرك الله فيكم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أنا أسف جداً ... لأن كتابة حل بعضها يحتاج للكثير للوقت من الوقت، وهذا ما لا أملكه حالياً ((لظروفي الخاصة))،

المهم، بالنسبة للسؤال الثاني، الفقرة الأولى من المطلوب الأول هي ببساطة إثبات أن المصفوفة متماثلة hermitian حيث يجب أن يكون:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...7B%5Cdagger%7D

وهذا يتم بتبديل الصفوف أعمدة ثم أخذ المرافق للأعداد المركبة، أي:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...d%7Bpmatrix%7D

وللجزء الثاني من نفس المطلوب لإيجاد الآيجن فايلو فتتطبق العلاقة:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...a&space;I%29=0

أي:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%7B2%7D-1%29=0

إذن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...=%5Cpm&space;1

وهذه هي الآيجن فاليوز للمصفوفة !

والآن نفرض أن لدينا الآيجن فيكتور التالي وسندرس تأثير المصفوفة عليه:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...d%7Bpmatrix%7D

إذن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...d%7Bpmatrix%7D

أو:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...d%7Bpmatrix%7D

وبإيجاد ناتج عملية الضرب، نحصل على:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...uad&space;ia=b

وباستخدام النتيجة الثانية، يمكن كتابة المصفوفة على الصورة:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...d%7Bpmatrix%7D

ولإيجاد قيمة الثابت، يلزم إستخدام شرط التسوية، لنحصل على:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...d%7Bpmatrix%7D

والتي يمكن كتابتها على الصورة:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...sqrt%7B2%7D%7D

وبنفس الطريقة يمكن الحصول على المصفوفة الثانية المقابلة للقيمة المميزة الأخرى، والتي ستكون:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...sqrt%7B2%7D%7D

وللمطلوب الثاني، نفرض أن البروجكشن أوبيراتور هو:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ight&space;%7C

وباستخدام matrix representation of an operator for such basis

سنجد أن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...d%7Bpmatrix%7D

هذا ما لدي الآن !

في أمان الله

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...9U%28m,n%29%7D

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ta_%7Bmn%7D%7D

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...DU%28m,n%29%7D

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...,q%29%5C%7D%7D

لا اعرف كلمة اوفى من "جزاكم الله خيرا" لأشكركم بها

بارك الله فيكم
وفرج عنكم كل هم


اختكم/قبس من نور