ســـــــــــــؤال هـــــــــــــــام : عن معادلات ماكسويل

عندي سؤال
وسألته لأكثر من شخص ,,, ولكني لم أتمكن من معرفه الإجابه المقنعه

ماذا يعني الاشتقتاق والتكاملات في المعادلات (على ماذا يدل ) ؟؟؟ ولماذا نستخدمهم ؟؟؟ ما الغرض منهم ؟؟
ومتى أستخدم اشتقاق ومتى استخدم تكامل ؟؟
:
:
دراستي تعتمد على هذه المعادلات لكني علي أن أفهم الأساسيات حتى أنتقل من مستوى الى أخر

نحن نعلم أن لكل معادلة تمثيل بياني وهذا التمثيل نستطيع منه الحصول على كثير من المعلومات أو الكميات الفيزيائية (في حالة المعادلات الفيزيائية ). فنستطيع الحصول على كمية فيزيائية من المساحة تحت المنحنى ونستطيع الحصول على كمية أخرى من الميل .
وللاختصار ... من غير المعقول كلما أردنا الحصول على كمية فيزيائية تمثيل المعادلة بيانيا لذا للتسهيل نستخدم التكامل للحصول على المساحة تحت المنحنى وبالتالي الحصول على الكمية الفيزيائية التي تمثل المساحة تحت المنحنى .ونستخدم المشتقة للحصول على الميل وبالتالي الكمية الفيزيائية التي تمثل الميل.
أرجو أن أكون قد أفدت .

سؤال جميييل

و مسك الختام أجابك عن الفرق بين التكامل والتفاضل ومتى نلجأ لأيا منهما

ونتمنى من متخصصي الرياضيات تزويدنا بالمزيد

بسم الله الرحمن الرحيم

لست أعلم بشكل دقيق ما الهدف من وراء التفاضلات والتكاملات ..

فلقد سألت فيها أساتذة في الرياضيات .. فلم تكن لديهم أجوبة ..

ولكن من منطلق التمارين التي كنت أقوم بحلها .. لاحظت شيئاً هاماً

أنه عندما يكون لدينا كمية أو حدث يحدث علي نطاق ضئيل أو صغير للغاية .. ونريد أن نبحث أثره علي مستوي أكبر .. فإننا نستخدم علاقات التكامل لتعميم هذا الحدث

بينما عندما تكون لدينا كمية أو حدث يحدث علي نطاق عام أو كبير .. ونريد أن نري كيف يكون علي نطاق صغير أو ضئيل .. فإننا نستخدم علاقات التفاضل

هذا والله أعلم

مع وافر احترامي وتقديري

شكرا لكم
حسنا ,,, على سبيل المثال في الجامعه عند تدريس اشتقاق معادله معينه ,, او الحصول على قانون ,,, يقوم الدكتور بالاشتقاق والشرح
وأثناء الحل اما أن يضع تكامل أو أن يضع مشتقه ونحن الطلاب علينا معرفه متى يستخدم هذا وذاك !
فنلجأ لحفظ الاشتقاق (بالخطوات المشروحه ) دون التفكير لم استخدمنا ذلك
عند تدفق مجال مغناطيسي بشكل عمودي على قضيب معدني يتحرك بشكل عمودي على المجال فان
Vemf = تكامل U XB. dl
حيث U سرعه حركه القضيب
B المجال المغناطيسي
dl دالة الطول
هنا لماذا استخدمنا التكامل ؟؟؟
أتمنى أن تصل فكره ما أريد معرفته ,,,

أولا بسم الله الرحمن الرحيم .. فسؤالك جميل أخت فراشة الأمل ....
فلقد اكتشف نيوتن عام 1669 أن المساحة يمكن الحصول عليها بعملية عكسية للتفاضل وقد اكتشف ليبنز الشئ نفسه عام 1673 ولكن بصورة مستقلة ويغتمد هذا الحساب على فكرة إيجاد النهاية لمجموع عدد يؤول إلى مالانهاية من الدوال وكل هذا المجموع يؤول إلى الصفر ، من هنا جاء التعبير تكامل to integrate ليحل محل نوجد المجموع to find the sum . نستخدم التكامل كما قلنا فى حساب مساحة أسفل منحنى ، حجم منحنى دار حول محور معين لنتحيل أنه قد كون مجسم مثل الكرة فهى ناتجة عن طريق دوران دائرة ، يمكن استخدامه فى حساب مسار جسيم متحرك على منحنى ، ونوجد منه ما الذى تغير فى الأصل فمثلا تكامل العجلة يأتى بالسرعة وتكامل السرعة بالإزاحة التى نتج عنها هاتين الكميتين , وإذا كان لدينا قوة مؤثرة على شحنات كهربية تعتمد على كمية الشحات والمسافات بينها فالتكامل هنا يعطى الشغل اللازم لفصل هذه الشحنات والأمثلة غير ذلك على التكامل كثيرة.
بالنسبة للتفاضل فأحيانا قد تجدى الدكتور قد وضع على طول معين dl عندما يكون التغير صغير جدا نستبدل الدلتا بالتفاضل d/dx مثلا ، وما نحصل عليه هو المماسات للمنحنيات فمثلا إذا كانت القوة المؤثرة مماسية نفاضل عند نقطة تأثيرها لإيجاد خط عمل هذه القوة والسرعة كذلك ، والتفاضل للأسطح الثابتة يعطى متجه العمودى عليها ، والتفاضل يعطى أيضا القيم العظمى والصغرى للمنحنى والتى تستخدم كثيرا فى مسائل القيم العظمى والصغرى .
معنى ذلك أنه كل ما معناه الفيزيائى التغير بالنسبة للمسافة أو الزمن مثلا يمكن وضعه على صورة تفاضل والعكس على صورة تكامل. وما يستخدم فى حلول المعادلات قد تكون من بعض طرق التكامل عن طريق فصل المتغيرات وقد تعلمنا فى حلول المعادلات أن الجمع عكسه الطرح والضرب عكسه القسمة وهكذا التفاضل والتكامل .

أرجو أن أكون قد وفقت فى الرد على سؤالك.

اقتباس:

---

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد عريف

بسم الله الرحمن الرحيم

لست أعلم بشكل دقيق ما الهدف من وراء التفاضلات والتكاملات ..

فلقد سألت فيها أساتذة في الرياضيات .. فلم تكن لديهم أجوبة ..

ولكن من منطلق التمارين التي كنت أقوم بحلها .. لاحظت شيئاً هاماً

أنه عندما يكون لدينا كمية أو حدث يحدث علي نطاق ضئيل أو صغير للغاية .. ونريد أن نبحث أثره علي مستوي أكبر .. فإننا نستخدم علاقات التكامل لتعميم هذا الحدث

بينما عندما تكون لدينا كمية أو حدث يحدث علي نطاق عام أو كبير .. ونريد أن نري كيف يكون علي نطاق صغير أو ضئيل .. فإننا نستخدم علاقات التفاضل

هذا والله أعلم

مع وافر احترامي وتقديري

---

جزاك الله خير يا أستاذ محمد على هذه المعلومة وهذا ما يستخدم فى الميكانيكا الإحصائية عندما نحصل على دالة التجزى أو طاقة لمجتمع ميكانيكى إحصائى صغير فإننا نستخدم التكامل لبحث تصرف المجتمع وإن كان الأفضل هو الحصول على معلومات بخصوص المجتمع الكبير وإيجاد منه الصغير