الإستقلال عن المسار في القوى المحافظة

لقد رأينا أن الشغل الذي تنجزه قوة جذب الأرض على جسم يتحرك في مسار مغلق يساوي صفرا. وهذه الملاحظة تنطبق أيضا على أنظمة قوى محافظة أخرى. وعموما يمكننا صياغة مفهوم لما قد تعلمناه هنا عن القوة المحافظة.

دعنا نتخيل حركة في مسار مغلق، وتخيل أننا قمنا بتقسيم هذا المسار المغلق إلى حركتين في مسارين بين نقطتين A و B ، وبدأت الحركة من النقطة A إلى النقطة B ، وبعد ذلك انتهت الحركة عند النقطة A عبر مسارين للشغل: أولهما الشغل 1 والثاني الشغل 2 كما هو مبين في الشكل.

http://cnx.org/content/m14104/latest/cf3.gif

كما لاحظنا سابقا، فإن الشغل الكلي الذي تنجزه القوة المحافظة في المسار المغلق يساوي صفر.

W=WAB1+WBA2=0

لو غيرنا مسار الحركة من النقطة A إلى النقطة B إلى مسار آخر، كما هو مبين بالشكل كمسار رقم 3. مرة أخرى هنا الشغل الكلي بواسطة القوة المحافظة في المسار المغلق عبر المسار الجديد يساوي صفر.

http://cnx.org/content/m14104/latest/cf4.gif

W=WAB3+WBA2=0

بمقارنة المعادلتين نستنتج أن:

WAB1=WAB3

وبصورة مشابهة، يمكننا القول أن الشغل المبذول للحركة من النقطة A إلى النقطة B بواسطة قوة محافظة عبر أي من المسارات الثلاثة يكون متساويا:

WAB1=WAB2=WAB3

ونلخص هذا الشرح بالنقاط التالية:
1- الشغل المبذول من قوة محافظة للحركة في أي مسار مغلق يساوي صفر. ونشدد على أهمية كلمة (أي) هنا، حيث يعني هذا أنه مهما كان شكل المسار وطوله (قصير، صغير ، كبير، مستقيم، ثنائي الأبعاد، ثلاثي الأبعاد....إلخ) فليس هناك أية قيود على اختيار مسار للحركة مادامت القوة أو القوى المؤثرة على الجسم هي من النوع المحافظ.

http://cnx.org/content/m14104/latest/cf5.gif

2- إن الشغل المبذول من قوة محافظة يكون مستقلا عن المسار المتخذ بين أي نقطتين. وهذا له عظيم الأثر في تبسيط عملية تحليل حركة الأجسام. وكما هو مبين في الشكل هناك 4 مسارات بين النقطة A والنقطة E ، كلها مكافئة للشغل المبذول بواسطة قوة محافظة، فيمكننا إذن اختيار أسهل المسارات لحساب الشغل الذي تنجزه القوة المحافظة.
3- إن النظام مع قوة محافظة يعطينا نظاما ميكانيكيا تكون فيه الطاقة متاحة وقابلة للاستخدام في الحركة.