رشوان محمود
05-09-2007, 02:01 AM
الفيزياء الاحصائية
السلام عليكم
مفهوم التوزيع :
نفرض غاز به عدد معلوم من الجزيئات , وسرعات جميع الجزيئات كل علي انفراد غير متساوية و ذلك بسبب الحركة العشوائية الملخبطة للجزيئات , فهناك جزيئات سريعة و اخري بطيئة
و ربما يبدو لاول وهلة ان معنى التوزيع هو ايجاد عددالجزيئات التي لها نفس السرعة , لكن ذلك ليس له اي معني فيزيائي لان احتمال وجود عدد معين من الجزيئات بنفس السرعة "رياضيا و بالضبط" يساوي صفر
اذن لابد من طرح المسألة بأسلوب اخر : ما هو عدد الجزئيات او كم نسبة الجزيئات التي تنحصر سرعاتها في مدي معين من السرعات بالقرب من سرعة معينة ؟
و كل المسائل الاحصائية تطرح بهذا الشكل
مثال :
عندما نسأل كم عدد الاشخاص الذين لهم نفس العمر ( بالسنة و الشهر و اليوم و الساعة و الدقيقة و الثانية ) ؟ نكون مخطئين في سؤالنا
لكننا نستطيع ان نسال عن عدد الاشخاص الذين يتراوح اعمارهم بين ( 20 و 22 سنة ) او بين ( 80 و 82 سنة ) مثلا ,
وعلي الرغم من من أن المدي هو سنتين في كلتا الحالتين الا ان العدد في المدي المحدد يختلف من عمر الي عمر
دالة التوزيع :
اذن المطلوب ايجاد دالة function توضح نسبة الجزيئات التي تنحصر سرعتها في مدي معين من السرعات
مثال اخر :
لدينا 4 جسيمات طاقتهم الكلية 4E , ونريد توزيعهم في مستويات طاقة ( E , 2E, 3E, 4E, 0 )
سنجد ان هناك عدة احتمالات من ضمنها مثلا ان يكون ثلاث جسيمات في المستوي صفر و جسيم واحد في المستوي 4E و احتمال اخر ان نجد جسم في المستوي 2E و جسمان في المستوي E وجسم في المستوي صفر .................... الخ
هذا المثال سهل , الان لنفرض ان عدد الجسمات كبير جدا و نريد ان نوزعهم علي عدد كبير من مستويات الطاقة و نريد حساب عدد الجسمات في مدي معين من الطاقة .. سوف نجد ان مهما كان عدد الجسيمات فانك سوف تحصل علي شكل بياني واحد للتوزيع و هو المنحني الهرمي , وهذا المنحني سوف يتكرر في كل التجارب
هنا ياتي دور الفيزياء الاحصائية و التي تدرس القوانين التي تحكم حشود كبيرة من الجزيئات او الذرات او الالكترونات او الفوتونات ...... الخ
و لما كان بعض الجسيمات يتبع في حركتها القوانين الكلاسيكية , والبعض الاخر يتبع ميكانيكا الكم , اذن يجب ان يكون هناك نوعين من الاحصاء و هما : احصاء كلاسيكي و احصاء كمي
اولا الاحصاء الكلاسيكي :
يمثله دالة تسمي بولتزمان و استنتاجها يلزم فرضين :
1- لا توجد اي قيود علي عدد الجسمات الموجودة في مستوي اي مستوي طاقة
2- تبديل الجزيئات في مستوي معين من مستويات الطاقة لا يضيف ترتيب جديد لمجموعة الجسمات
ثانيا الاحصاء الكمي :
يمثله دالتان : دالة فيرمي ديراك و دالة بوز اينشتين
أ - دالة فيرمي ديراك :
هناك جسيمات تتبع قاعدة باولي ( مثل الالكترونات ) و هذا يعني انه توجد قيود علي عدد الجسيمات الموجودة بمستويات الطاقة .. الا تري ان ذلك ينافي الفرض الاول لاستنتاج دالة بولتزمان ؟ بالاضافة الي انه لا يمكن ان نعتبر الفرض الثاني صحيح في هذه الحالة
ب - دالة بوز اينشتين :
هناك جسيمات لا تتبع قاعدة باولي ( مثل الفوتونات ) , و من ثم لا قيود علي عدد الجسيمات التي يمكن ان توجد في مستوي معين من مستويات الطاقة ولكن علي الرغم من ذلك لا نستخدم دالة بولتزمان حيث ان الفوتونات جسيمات نتعامل معها باستخدام ميكانيكا الكم و ليس كلاسيكيا , ولذلك لجئنا الي دالة بوز - اينشتين
و اترك المناقشة للاعضاء
السلام عليكم
مفهوم التوزيع :
نفرض غاز به عدد معلوم من الجزيئات , وسرعات جميع الجزيئات كل علي انفراد غير متساوية و ذلك بسبب الحركة العشوائية الملخبطة للجزيئات , فهناك جزيئات سريعة و اخري بطيئة
و ربما يبدو لاول وهلة ان معنى التوزيع هو ايجاد عددالجزيئات التي لها نفس السرعة , لكن ذلك ليس له اي معني فيزيائي لان احتمال وجود عدد معين من الجزيئات بنفس السرعة "رياضيا و بالضبط" يساوي صفر
اذن لابد من طرح المسألة بأسلوب اخر : ما هو عدد الجزئيات او كم نسبة الجزيئات التي تنحصر سرعاتها في مدي معين من السرعات بالقرب من سرعة معينة ؟
و كل المسائل الاحصائية تطرح بهذا الشكل
مثال :
عندما نسأل كم عدد الاشخاص الذين لهم نفس العمر ( بالسنة و الشهر و اليوم و الساعة و الدقيقة و الثانية ) ؟ نكون مخطئين في سؤالنا
لكننا نستطيع ان نسال عن عدد الاشخاص الذين يتراوح اعمارهم بين ( 20 و 22 سنة ) او بين ( 80 و 82 سنة ) مثلا ,
وعلي الرغم من من أن المدي هو سنتين في كلتا الحالتين الا ان العدد في المدي المحدد يختلف من عمر الي عمر
دالة التوزيع :
اذن المطلوب ايجاد دالة function توضح نسبة الجزيئات التي تنحصر سرعتها في مدي معين من السرعات
مثال اخر :
لدينا 4 جسيمات طاقتهم الكلية 4E , ونريد توزيعهم في مستويات طاقة ( E , 2E, 3E, 4E, 0 )
سنجد ان هناك عدة احتمالات من ضمنها مثلا ان يكون ثلاث جسيمات في المستوي صفر و جسيم واحد في المستوي 4E و احتمال اخر ان نجد جسم في المستوي 2E و جسمان في المستوي E وجسم في المستوي صفر .................... الخ
هذا المثال سهل , الان لنفرض ان عدد الجسمات كبير جدا و نريد ان نوزعهم علي عدد كبير من مستويات الطاقة و نريد حساب عدد الجسمات في مدي معين من الطاقة .. سوف نجد ان مهما كان عدد الجسيمات فانك سوف تحصل علي شكل بياني واحد للتوزيع و هو المنحني الهرمي , وهذا المنحني سوف يتكرر في كل التجارب
هنا ياتي دور الفيزياء الاحصائية و التي تدرس القوانين التي تحكم حشود كبيرة من الجزيئات او الذرات او الالكترونات او الفوتونات ...... الخ
و لما كان بعض الجسيمات يتبع في حركتها القوانين الكلاسيكية , والبعض الاخر يتبع ميكانيكا الكم , اذن يجب ان يكون هناك نوعين من الاحصاء و هما : احصاء كلاسيكي و احصاء كمي
اولا الاحصاء الكلاسيكي :
يمثله دالة تسمي بولتزمان و استنتاجها يلزم فرضين :
1- لا توجد اي قيود علي عدد الجسمات الموجودة في مستوي اي مستوي طاقة
2- تبديل الجزيئات في مستوي معين من مستويات الطاقة لا يضيف ترتيب جديد لمجموعة الجسمات
ثانيا الاحصاء الكمي :
يمثله دالتان : دالة فيرمي ديراك و دالة بوز اينشتين
أ - دالة فيرمي ديراك :
هناك جسيمات تتبع قاعدة باولي ( مثل الالكترونات ) و هذا يعني انه توجد قيود علي عدد الجسيمات الموجودة بمستويات الطاقة .. الا تري ان ذلك ينافي الفرض الاول لاستنتاج دالة بولتزمان ؟ بالاضافة الي انه لا يمكن ان نعتبر الفرض الثاني صحيح في هذه الحالة
ب - دالة بوز اينشتين :
هناك جسيمات لا تتبع قاعدة باولي ( مثل الفوتونات ) , و من ثم لا قيود علي عدد الجسيمات التي يمكن ان توجد في مستوي معين من مستويات الطاقة ولكن علي الرغم من ذلك لا نستخدم دالة بولتزمان حيث ان الفوتونات جسيمات نتعامل معها باستخدام ميكانيكا الكم و ليس كلاسيكيا , ولذلك لجئنا الي دالة بوز - اينشتين
و اترك المناقشة للاعضاء