ساعدوني في حل المسالة

[رياح الشمال]

استفسار ضروري عن مسالة :
تراكب موجتين متعامدتين على بعضها في اتجاهين متعامدين

X=A1 COS(WT+Q1

Y=A2COS(WT+Q2

بحيث يكون التاتج معادلة قطع ناقص على الصورةx^ 2l a1^2 +y^2 la2_2xyla1a2cos (q2-q1=sin^2(q2-q1
مع الاخذ بالاعتبار في معادلةxانq=0وكتابة احدى المعادلتين بدلالة الاخرى

[الصادق]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5C%5Cx=a_1%5C cos%28%5Comega%20t+q_1%29%5C%5C%5C% 5C%20y=a_2%5Ccos%28%5Comega%20t+q_2 %29

من المعادلة الثانية اجعل t موضوع القانون

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cfrac%7By%7D %7Ba_2%7D=%5Ccos%28%5Comega%20t+q_2 %29%5C%5C%20%5Comega%20t+q_2=%5Ccos %5E%7B-1%7D%5Cleft[%5Cfrac%7By%7D%7Ba_2%7D%20%5Cright% 20]%20%5CRightarrow%20%5C;%20t=%5Cfrac %7B1%7D%7B%5Comega%7D%5Cleft%28%5Cc os%5E%7B-1%7D%5Cleft[%5Cfrac%7By%7D%7Ba_2%7D%5Cright%20]-q_2%20%5Cright%20%29


عوض t فى المعادلة الاولى لتحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5C%5Cx=a_1%5C cos%5Cleft[%5Comega%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Comeg a%7D%5Cleft%28%5Ccos%5E%7B-1%7D%5Cleft[%5Cfrac%7By%7D%7Ba_2%7D%5Cright%20]-q_2%20%5Cright%20%29%20+q_1%5Cright]%5C%5C%5C%5C%5C%5C%20%5Cfrac%7Bx%7D %7Ba_1%7D=%5Ccos%5Cleft[%20%5Ccos%5E%7B-1%7D%5Cleft[%5Cfrac%7By%7D%7Ba_2%7D%5Cright%20]-%28q_2%20-q_1%29%5Cright]

بفك جيب تمام حاصل طرح الزاويتين


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bx%7D%7Ba_1%7D=% 5Ccos%5Cleft%28%5Ccos%5E%7B-1%7D%5Cleft[%5Cfrac%7By%7D%7Ba_2%7D%5Cright&space;]%5Cright%29%5Ccos%28q_2&space;-q_1%29+%5Csin%5Cleft%28%5Ccos%5E%7B-1%7D%5Cleft[%5Cfrac%7By%7D%7Ba_2%7D%5Cright&space;]%5Cright%29%5Csin%28q_2&space;-q_1%29

و لكن من حساب المثلثات نعلم ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;%5C%5C%5Ccos%28% 5Ccos%5E%7B-1%7D%5Ctheta%29=%5Ctheta%5C%5C&space;%5C% 5C&space;%5Csin%28%5Ccos%5E%7B-1%7D%5Ctheta%29=%5Csqrt%7B1-%5Ccos%5E2%28%5Ccos%5E%7B-1%7D%5Ctheta%29%7D=%5Csqrt%7B1-%5Ctheta%5E2%7D

و هكذا نحصل من العلاقة الاخيرة على

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;%5C%5C&space;%5Cfrac%7 Bx%7D%7Ba_1%7D=%5Cleft[&space;%5Cfrac%7By%7D%7Ba_2%7D%5Crig ht&space;]%5Ccos%28q_2&space;-q_1%29+%5Csqrt%7B1-%5Cleft[%5Cfrac%7By%7D%7Ba_2%7D%5Cright&space;]%5E2%7D%5Csin%28q_2&space;-q_1%29%5C%5C%5C%5C&space;%5CRightarrow&space;%5 C;&space;%5Cfrac%7Bx%7D%7Ba_1%7D-%5Cfrac%7By%7D%7Ba_2%7D%5Ccos%28q_2 &space;-q_1%29=%5Csqrt%7B1-%5Cleft[%5Cfrac%7By%7D%7Ba_2%7D%5Cright&space;]%5E2%7D%5Csin%28q_2&space;-q_1%29



بتربيع طرفي المعادلة الاخيرة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5C&space;%5Cleft%28&space;%5Cfrac %7Bx%7D%7Ba_1%7D-%5Cfrac%7By%7D%7Ba_2%7D%5Ccos%28q_2 &space;-q_1%29%5Cright%29%5E2=%5Cleft%28&space;1-%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Ba_2%5E2%7D%5Cr ight&space;%29%5Csin%5E2%28q_2&space;-q_1%29%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;%5Cfrac%7B x%5E2%7D%7Ba_1%5E2%7D-2%5Cfrac%7Bx%7D%7Ba_1%7D%5Cfrac%7By %7D%7Ba_2%7D%5Ccos%28q_2&space;-q_1%29+%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Ba_2%5E2 %7D%5Ccos%5E2%28q_2&space;-q_1%29=%5Csin%5E2%28q_2&space;-q_1%29-%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Ba_2%5E2%7D%5Cs in%5E2%28q_2&space;-q_1%29%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;%5Cfrac%7B x%5E2%7D%7Ba_1%5E2%7D-2%5Cfrac%7Bx%7D%7Ba_1%7D%5Cfrac%7By %7D%7Ba_2%7D%5Ccos%28q_2&space;-q_1%29+%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Ba_2%5E2 %7D%5Ccos%5E2%28q_2&space;-q_1%29+%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Ba_2%5E2 %7D%5Csin%5E2%28q_2&space;-q_1%29=%5Csin%5E2%28q_2&space;-q_1%29

باستخدام مجموع مربعي الجيب وجيب التمام يساوي 1 نحصل على المطلوب اثباته

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5C%20%5Cfrac%7Bx%5E2% 7D%7Ba_1%5E2%7D-2%5Cfrac%7Bx%7D%7Ba_1%7D%5Cfrac%7By %7D%7Ba_2%7D%5Ccos%28q_2%20-q_1%29+%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Ba_2%5E2 %7D%5Cleft%28%5Ccos%5E2%28q_2%20-q_1%29+%5Csin%5E2%28q_2%20-q_1%29%5Cright%29=%5Csin%5E2%28q_2% 20-q_1%29%5C%5C%5C%5C%20%5Cfrac%7Bx%5E 2%7D%7Ba_1%5E2%7D-2%5Cfrac%7Bx%7D%7Ba_1%7D%5Cfrac%7By %7D%7Ba_2%7D%5Ccos%28q_2%20-q_1%29+%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Ba_2%5E2 %7D=%5Csin%5E2%28q_2%20-q_1%29

اي ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cfrac%7Bx%5E 2%7D%7Ba_1%5E2%7D+%5Cfrac%7By%5E2%7 D%7Ba_2%5E2%7D-%5Cfrac%7B2xy%7D%7Ba_1a_2%7D%5Ccos% 28q_2%20-q_1%29=%5Csin%5E2%28q_2%20-q_1%29
و هو المطلوب اثباته

هذا والله تعالى اعلم

[رجب مصطفى]

سبقتني في الخير ...

وأنا عممال أكتب في المعادلات ... اللي تعبتني ...

وإذ بي أجدك سبقتني كالعادة ...

[رجب مصطفى]

ممكن يفيد الموضوع التالي ... أيضاً

http://hazemsakeek.com/vb/showthread.php?goto=newpost&t=23704 (http://hazemsakeek.com/vb/showthread.php?goto=newpost&t=23704)

[الصادق]

المشاركة الأصلية بواسطة رجب مصطفى http://www.hazemsakeek.com/vb/images/funkyfresh/buttons/viewpost.gif (http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?p=139904#post139904)
سبقتني في الخير ...

وأنا عممال أكتب في المعادلات ... اللي تعبتني ...

وإذ بي أجدك سبقتني كالعادة ...

و انت اخي خيرك السابق
حفظك الله ورعاك

[رجب مصطفى]

إقتباس:
المشاركة الأصلية بواسطة الصادق http://hazemsakeek.com/vb/images/funkyfresh/buttons/viewpost.gif (http://hazemsakeek.com/vb/showthread.php?p=139906#post139906)
و انت اخي خيرك السابق
حفظك الله ورعاك



ربنا يزيدك علماً وتواضعاً ... الغالي / الصادق ...

[nuha1423]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

كم سعدت وأنا أتابع خطوات حلك أستاذنا الكريم

سبحان الله فعلاً الرياضيات وخطواتها ممتعة

بارك الله فيك وجزاك خيراً

يعطيك ألف عافية

شكراً لك

[رياح الشمال]

بسم الله الرحمن الرحيم:

الشكر الجزيل لكل من ساعدني واخص بالشكر (المشرف السابق الصادق والمراقب العام رجب مصطفى)

وزادكم الله علما

[رجب مصطفى]

اللهم صل على محمد وعلى آله وصحبه أجمعين

شكرا لمرورك على موضوعي وهذا شرف لي ووسام على صدري