المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : اسئله في الفيزياء الذريه



جااامعيه
01-04-2010, 12:20 AM
نعتبر حالتين ابساي1 وابساي2 مرافقتين لالكترونين: ابساي1=Ae^-r1\a0 وابساي2=Be^-2r2\a0

للتوضيح لاني مو عارف كيف اكتب الرموز الواحد والاثنين اللي جنب r لمفروض انهم تحته للتمييز بينهم والصفر اللي جنب a بعد تحته وهو نصف قطر بور

-احسبي الثابتين A.B بدلتلة نصف قطر بور a0?
- هل ابساي1 وابساي2 متعامدتان؟
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــ
نعتبر الحاله الارضيه لذرة الهيدروجين
-جدي المقادير المتوسطه<r> و <r^2> لهذه الحاله علما ان: التكامل من الصفر الى مالانهايه ل
r^n e^-*r=!n\*^n+1
-جدي القيمه المتوسطه <v> استنتجي متوسط الطاقه الحركيه <E>

دالة الموجه القطريه لذرة الهيدروجين في الحاله n و n-1=1 تعطى بالعباره U (r) = Ar^n e^-r\a0 حيث A و ثابت التنظيم
-جدي <r> و <r^2> بدلالة n استنتجي هذه المقادير بالنسبه للحاله الارضيه وقارني مع السؤال الاول

نعتبر عبارة المدى القطريه لدالة الموجه: (<r>-<r>\<r> )الكل اس نص
للتوضيح مابداخل القوس البسط r تربيع - التربيع فوق الاقواس والمقام التربيع فوق الاقواس
- احسبي هذه المقادير للحاله n و n-1=1 ثم بالنسبه للحاله الارضيه ماذا يحصل لما يرتفع n??

وشكرا متمنيه ان تفهمو السوال وتحلوه بسرعه وعذرا على طريقة الكتابه فلا اعرف كيف اكتب برموز

وشكرا مره اخرى

الصادق
01-04-2010, 05:24 AM
احسبي الثابتين A.B بدلتلة نصف قطر بور a0?

الدوال الموجية هى
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20\\%20\Psi_1=A\;\rm%20e ^{-r/a_0}\\\\%20\Psi_2=B\;\rm%20e^{-2r/a_0}

من اجل حساب الثوابت نستخدم خاصية التطبيع
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20\\%20\int_{0}^{\infty} |\Psi_1|^2dV=1%20\\%20\\%20\int_{0} ^{\infty}|\Psi_2|^2dV=1

وبتعويض الدالة الموجية الاولى نجد ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20A^2\;\int_{0}^{\infty} \rm%20e^{-2r/a_0}4\pi r^2dr=1

وباجراء التكامل نحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20A^2\pi a_0^3=1

وهكذا فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20A=\sqrt{\frac{1}{\pi a_0^3}}

اما اذا عوضنا الدالة الموجية الثانية سوف نجد ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20B^2\;\int_{0}^{\infty} \rm%20e^{-4r/a_0}4\pi r^2 dr=1

وباجراء التكامل نحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20B^2\frac{\pi a_0^3}{8}=1

وهكذا فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20B=\sqrt{\frac{8}{\pi a_0^3}}

الصادق
01-04-2010, 05:37 AM
هل ابساي1 وابساي2 متعامدتان؟

اذا كان التكامل

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20\int_{0}^{\infty}\Psi_ 1^{\ast}\Psi_2%20dV

يساوى صفراً فان الدوال تكون متعامدة

وهكذا اذا عوضنا قيم الدوال الموجية واجرينا التكامل سوف نحصل على

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20\int_{0}^{\infty}\sqrt {\frac{1}{\pi a_0^3}}\rm%20e^{-r/a_0}%20\sqrt{\frac{8}{\pi a_0^3}}\rm%20e^{-2r/a_0}dV=\frac{\sqrt{8}}{\pi a_0^3}\int_{0}^{\infty}\rm%20e^{-3r/a_0}%204\pi r^2 dr=\frac{16\sqrt{2}}{27}\neq%200

وطالما ان التكامل لا يساوى صفراً فان هذه الدوال الموجية غير متعامدة

الصادق
01-04-2010, 06:24 AM
نعتبر الحاله الارضيه لذرة الهيدروجين
-جدي المقادير المتوسطه<r> و <r^2> لهذه الحاله علما ان: التكامل من الصفر الى مالانهايه ل
r^n e^-*r=!n\*^n+1


الدالة الموجية للحالة الارضية لذرة الهايدروجين تُعطى بـ

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20\psi_{1\rm%20s}=\frac{ 1}{\sqrt{\pi%20a_0^3}}\rm%20e^{-r/a_0}

لايجاد متوسط r نستخدم تعريف القيمة المتوقعة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20\langle%20r\rangle=\in t\psi_{1\rm%20s}(r)^{\ast}\;\hat{r} \;%20\psi_{1\rm%20s}(r)\rm%20dV

وبتعويض الدالة الموجية واجراء التكامل نجد ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20\langle%20r\rangle=\fr ac{1}{\pi%20a_0^3}\int_{0}^{\infty} %20r\rm%20e^{-2r/a_0}\rm%204\pi%20r^2dr=\frac{4}{a_0 ^3}\int_{0}^{\infty}%20r^3\rm%20e^{-r/a_0}dr

ثم استخدم صيغة التكامل المُعطاة فى المسألة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20\langle%20r\rangle=\fr ac{4}{a_0^3}\int_{0}^{\infty}%20r^3 \rm%20e^{-2r/a_0}dr=\frac{4}{a_0^3}\frac{3a_0^4} {8}=\frac{3}{2}a_0

بنفس الطريقة نحسب القيمة المتوقعة لمربع الموقع

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20\langle%20r^2\rangle=\ frac{4}{a_0^3}\int_{0}^{\infty}%20r ^4\rm%20e^{-2r/a_0}dr=\frac{4}{a_0^3}4!(\frac{a_0} {2})^5=3a_0^2

الصادق
01-04-2010, 07:31 AM
بالنسبة لبقية الاسئلة فهى غير واضحة


دالة الموجه القطريه لذرة الهيدروجين في الحاله n و n-1=1 تعطى بالعباره u (r) = ar^n e^-r\a0 حيث a و ثابت التنظيم
لم افهم ما تحته خط


نعتبر عبارة المدى القطريه لدالة الموجه: (<r>-<r>\<r> )الكل اس نص
للتوضيح مابداخل القوس البسط r تربيع - التربيع فوق الاقواس والمقام التربيع فوق الاقواس

العبارة مازالت غير واضحة

جااامعيه
01-05-2010, 12:53 AM
لك مني جزيل الشكر على اجاباتك الوافيه وبالنسبه للذي لم تفهمه من سؤالي مااعرف كيف اكتب الرموز ساحاول اوضح مااستطيع وان كنت تستطيع ان تدلني على مكان استطيع وضع الرموز منه ساكون شاكره..

في الاقتباس الاول n عددكمي معرف ب n-1=l واتمنى يكون وضح اكثر

اما الاقتباس الثاني :
المدى القطري لدالة الموجه: ساكتب الرمز كما استطيع
قوس كبير مرفوع لاس نصف بداخله2^< r^2 > - < r >مقسومه على 2^< r >

اتمنى ان اكون قد وضحت السؤال واشكرك مره اخرى على تجاوبك معي واتمنى ان تكمل لي باقي الحل واكون شاكره لك جدا

الصادق
01-05-2010, 06:19 AM
دالة الموجه القطريه لذرة الهيدروجين في الحاله n و http://latex.codecogs.com/gif.latex?n-1=\ell تعطى بالعباره
http://latex.codecogs.com/gif.latex?U(r)=Ar^{n-1}%20e^{-r/na_0}
حيث A و ثابت التنظيم
-جدي <r> و <r^2> بدلالة n استنتجي هذه المقادير بالنسبه للحاله الارضيه وقارني مع السؤال الاول

الحل:
دعنا اولاً نحسب قيمة ثابت التنظيم

http://latex.codecogs.com/gif.latex?1=\int_{0}^{\infty}U(r)^{ \ast}U(r)dV=A^2\int_{0}^{\infty}r^{ 2n-2}%20e^{-2r/na_0}r^2dr=A^2\int_{0}^{\infty}r^{2 n}%20e^{-2r/na_0}dr

وباجراء التكامل (حسب العلاقة المُعطاة فى المسألة)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?1=A^2\int_{0}^{\infty}r^{ 2n}%20e^{-2r/na_0}dr=A^2(2n)!\left(\frac{na_0}{2 }%20\right%20)^{2n+1}

ومن هنا نحصل على ثابت التنظيم

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20A^2(2n)!\left(\frac{ na_0}{2}%20\right%20)^{2n+1}=1\\\\% 20\to%20A=\frac{1}{\sqrt{(2n)!}}\le ft(\frac{2}{na_0}%20\right%20)^{n+1/2}


تُعطى القيمة المتوقعة لـ r^k بالتعريف التالى
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\langle%20r^k\rangle=\int _{0}^{\infty}r^kU(r)^2r^2dr

وبتعويض الدالة القطرية المطبعة نحصل على

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\langle%20r^k\rangle=\int _{0}^{\infty}r^kU(r)^2r^2dr=\frac{1 }{(2n)!}\left(\frac{2}{na_0}\right) ^{2n+1}\int_{0}^{\infty}r^{k+2n}e^{-2r/na_0}dr

وباجراء التكامل نجد ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\langle%20r^k\rangle=\fra c{1}{(2n)!}\left(\frac{2}{na_0}\rig ht)^{2n+1}(2n+k)!\left(\frac{na_0}{ 2}%20\right%20)^{2n+1+k}



وهكذا عند k=1 نحصل على

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20\langle%20r\rangle=\ frac{1}{(2n)!}\left(\frac{2}{na_0}\ right)^{2n+1}(2n+1)!\left(\frac{na_ 0}{2}%20\right%20)^{2n+2}=(2n+1)\le ft(\frac{na_0}{2}%20\right%20)\\%20 \\%20\therefore\boxed{\langle%20r\r angle=n\left(n+\frac{1}{2}\right)a_ 0}

اما عند k=2 نحصل على

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20\langle%20r^2\rangle =\frac{1}{(2n)!}\left(\frac{2}{na_0 }\right)^{2n+1}(2n+2)!\left(\frac{n a_0}{2}%20\right%20)^{2n+3}=(2n+1)( 2n+2)\left(\frac{na_0}{2}%20\right% 20)^2\\%20\\%20\therefore\boxed{\la ngle%20r^2\rangle=n^2(n+1)\left(n+\ frac{1}{2}\right)a_0^2}

لكى نجرى المقارنة مع النتائج المُتحصل عليها فى السؤال الاول ,يجب ان نتذكر ان الحالة الارضية تعرف بـ n=1 وهكذا اذا عوضنا n=1 فى العلاقات السابقة نحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\boxed{\langle%20r\rangle =n\left(n+\frac{1}{2}\right)a_0=1\t imes%20\frac{3}{2}a_0=\frac{3}{2}a_ 0}\;%20\;%20\sqrt{&}\\%20\\%20\\%20\boxed{\langle%20r^ 2\rangle=n^2(n+1)\left(n+\frac{1}{2 }\right)a_0^2=1\times2%20\times%20\ frac{3}{2}a_0^2=3a_0^2}\;\;\sqrt{&}

وهذا يؤكد صحة ما توصلنا اليه

الصادق
01-05-2010, 07:08 AM
نعتبر عبارة المدى القطريه لدالة الموجه:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left[\frac{\langle%20r^2\rangle-\langle%20r\rangle^2}{\langle%20r\r angle^2}\right]^{\frac{1}{2}}
- احسبي هذه المقادير للحاله n و http://latex.codecogs.com/gif.latex?n-1=\ell ثم بالنسبه للحاله الارضيه ماذا يحصل لما يرتفع n??

نقوم فقط بتعويض ما تحصلنا عليها للقيم المتوقعة (العلاقات داخل المستطيلات فى المشاركة السابقة)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?=%20\left[\frac{\langle%20r^2\rangle-\langle%20r\rangle^2}{\langle%20r\r angle^2}\right]^{\frac{1}{2}}=\left[\frac{n^2(n+1)\left(n+\frac{1}{2}\r ight)a_0^2-\left(n\left(n+\frac{1}{2}\right)a_ 0%20\right%20)^2}{\left(n\left(n+\f rac{1}{2}\right)a_0%20\right%20)^2} \right]^{\frac{1}{2}}

وباخراج عوامل مشتركة و الاختصار

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20\left[\frac{\langle%20r^2\rangle-\langle%20r\rangle^2}{\langle%20r\r angle^2}\right]^{\frac{1}{2}}=\left[\frac{n^2a_0^2\left(n+\frac{1}{2}\r ight)\left((n+1)-\left(n+\frac{1}{2}\right)%20\right )}{n^2\left(n+\frac{1}{2}\right)^2a _0^2%20}\right]^{\frac{1}{2}}\\%20\\%20\left[\frac{\langle%20r^2\rangle-\langle%20r\rangle^2}{\langle%20r\r angle^2}\right]^{\frac{1}{2}}=\left[\frac{\left((n+1)-\left(n+\frac{1}{2}\right)%20\right )}{\left(n+\frac{1}{2}\right)%20}\r ight]^{\frac{1}{2}}=%20\frac{1}{\sqrt{2n +1}}\\%20\\%20\\%20\\%20\therefore% 20\left[\frac{\langle%20r^2\rangle-\langle%20r\rangle^2}{\langle%20r\r angle^2}\right]^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2n+1} }

وبزيادة قيمة n تقل قيمة النسبة بين الانحراف المعيارى (الخطأ فى قياس نصف القطر) و القيمة المتوسطة لنصف القطر

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20\left[\frac{\langle%20r^2\rangle-\langle%20r\rangle^2}{\langle%20r\r angle^2}\right]^{\frac{1}{2}}=\frac{\Delta%20r}{\l angle%20r\rangle%20}=\frac{1}{\sqrt {2n+1}}\\%20\\%20\to%20\boxed{\Delt a%20r=\frac{\langle%20r\rangle}{\sq rt{2n+1}}}

اى ان هناك تناسب عكسى بين الخطأ فى قياس نصف القطر و عدد الكم الرئيسى و بزيادة قيمة n يقل الخطاء فى قياس نصف القطر اى نقترب من الحالة الكلاسيكية

والله اعلم

الصادق
01-05-2010, 07:13 AM
مااعرف كيف اكتب الرموز ساحاول اوضح مااستطيع وان كنت تستطيع ان تدلني على مكان استطيع وضع الرموز منه ساكون شاكره..

يمكنك دائماً كتابة المعادلة فى برنامج الوورد ثم رفعها فى احد موقع الرفع مثل http://www.m5zn.com/ ووضع الرابط فى مشاركتك


اتمنى لك التوفيق والسداد