مسائل في الكم ؟؟

[lehyani]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

وصلتني هذه الأسئلة من صديق عزيز ، لم أعرف حلها ،

وآمل منكم توضيح ما أمكن ولكم جزيل الشكر مقدما .

http://www.lahyan.net/vb/uploaded/7/1257971711.jpg

http://www.lahyan.net/vb/uploaded/7/1257971718.jpg

http://www.lahyan.net/vb/uploaded/7/1257971721.jpg

http://www.lahyan.net/vb/uploaded/7/1257971726.jpg

[أسوم6]

كثير يخوف وش هذا ؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[رجب مصطفى]

أخي ... ابحث في الرابط التالي:

http://hazemsakeek.com/vb/showthread.php?t=15614

ستجد بعض الإجابات على هذه الأسئلة ... موقتاً ...

[رجب مصطفى]

بالنسبة للسؤال الأول ...
(أ) حيث أن الدالة الموجية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}\Psi&space;(x,t)=&space;s in&space;\left&space;(&space;\frac{\pi&space;x}{a}&space;\right&space;) e^{-&space;i&space;\omega&space;t}&space;}
يمكن كتابتها على الصورة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}\Psi&space;(x,t)=&space;\ Phi&space;\left&space;(&space;x&space;\right&space;)e^{-&space;i&space;\omega&space;t}&space;}
لذا ليس من الضروري أن نستخدم الدالة كلها، ونكتفي باستخدام الجزء الذي يعتمد على الإحداثيات لأن الجزء الزمني في أحد الطرفين سيلاشي الجزء الموجود في الطرف الآخر حيث الفاضل بالنسبة للإحداثيات فقط ... وعليه فإن معادلة شرودنجر الغير معتمدة على الزمن في هذه الحالة هي:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}-\frac{h`^{2}}{2m}\frac{\partial^2&space;\ Phi&space;\left&space;(&space;x&space;\right&space;)}{\partial&space;x^ 2}=&space;\left&space;(E&space;-&space;V\left&space;(&space;x&space;\right&space;)&space;\right&space;)\Phi&space;\ left&space;(&space;x&space;\right&space;)&space;}
والأن ... فقط ... سنعمل على التفاضل ثم التعويض ... فحيث أن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}\Phi&space;(x)=&space;sin &space;\left&space;(&space;\frac{\pi&space;x}{a}&space;\righ t&space;)}
فإن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}\frac{\partia l&space;\Phi&space;(x)}{\partial&space;x}=\frac{\pi&space;} {a}&space;cos&space;\left&space;(&space;\frac{\pi&space;x}{a}&space;\ri ght&space;)}
و:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}\frac{\partia l^2&space;\Phi&space;(x)}{\partial&space;x^2}=&space;-&space;\left&space;(\frac&space;{\pi&space;}{a}&space;\right&space;)^{2 }&space;sin&space;&space;\left&space;(&space;\frac{\pi&space;x}{a}&space;\rig ht&space;)}
بالتعويض نحصل على التالي:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}\frac{h`^{2}} {2m}\left&space;(\frac&space;{\pi&space;}{a}&space;\right&space;) ^{2}sin&space;&space;\left&space;(&space;\frac{\pi&space;x}{a}&space;\r ight&space;)=&space;\left&space;(E&space;-&space;V\left&space;(&space;x&space;\right&space;)&space;\right&space;)sin&space;&space;\ left&space;(&space;\frac{\pi&space;x}{a}&space;\right&space;)}
أو:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}\frac{\pi&space;^{2 }h`^{2}}{2m&space;a^{2}}\left&space;=E&space;-&space;V\left&space;(&space;x&space;\right&space;)}
وبالتالي تكون طاقة الوضع على الصورة ...

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}&space;&space;V\left&space;(&space;x&space; \right&space;)=E&space;-\frac{\pi&space;^{2}h`^{2}}{2m&space;a^{2}}\lef t}
وهو المطلوب إثباته أولاً ...

[رجب مصطفى]

(ب) لحساب الإحتمالية ... نجد أن:



http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}&space;P(\frac{a}{2 }\leq&space;x&space;\leq&space;\frac{3a}{4})=\int_{\f rac{a}{2}}^{\frac{3a}{4}}\left&space;|&space;\P si&space;(x,t)&space;\right&space;|^{2}dx&space;=&space;\int_{\fr ac{a}{2}}^{\frac{3a}{4}}{&space;sin^{2}&space;\ left&space;(&space;\frac{\pi&space;x}{a}&space;\right&space;)e^{-&space;i&space;\omega&space;t}&space;}{e^{&space;i&space;\omega&space;t}&space;}dx&space; =&space;\int_{\frac{a}{2}}^{\frac{3a}{4}} {&space;sin^{2}&space;\left&space;(&space;\frac{\pi&space;x}{a}&space;\ right&space;)dx}}

ثم بعد ذلك ... فقط حساب التكامل باستخام المتطابقة المعروفة ...


http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}&space;sin^{2}\left &space;(&space;\frac{\pi&space;x}{a}&space;\right&space;)=\frac{1 }{2}\left&space;(&space;1-&space;cos&space;\left&space;(&space;\frac{2\pi&space;x}{a}&space;\righ t&space;)\right&space;)}

مع مراعاة حدود التكامل ...

وهذا ثانياً ... على وجه السرعة ...

وبالنسبة للسؤال الثاني والثالث وممكن الخامس أيضاً ... يمكن أن تجد مثيلاتها على الرابط الذي وضعتها سابقاً ... وبالنسبة للسؤال الرابع ... سأجاوبه غداً إن شاء الله ... لأني مشغول جداً والله يعلم ...

[رجب مصطفى]

بالنسبة لمعادلة الإستمرارية ... فهذا حلها ...


http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=225
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=226

... دمتم في رعاية الله وحفظه ...