المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : سؤال في الحجوم صندوق مكعب يحوي كرات ......


OMARNASHER
09-04-2009, 07:50 AM
السؤال هو : هناك صندوق مكعب الشكل طول ضلعه 1متر كتلته 10كيلو جرام بداخله عدد من الكرات كتلة الكرة الواحدة 1جرام و وزن الصندوق بالكرات 196 نيوتن كم يبلغ نصف قطر الكرة الواحدة علما بان تسارع الجاذبيه الأرضية 9.8 متر لكل ثانية مربعة
عزام أبوصبحة
09-04-2009, 10:49 AM
على ما اعتقد ان نصف قطر الكرة الواحدة =1.8420157493201933028899114167963س م
OMARNASHER
09-05-2009, 06:25 AM
الجواب الصحيح هو 2.5* 10^-4
عزام أبوصبحة
09-05-2009, 02:20 PM
’طيب كيف؟
نصف قطر الكرة اكبر من طول ضلع المكعب!
OMARNASHER
09-05-2009, 11:03 PM
التوضيح : .0025 متر ويساوي 2.5 على 1000 من المتر ويساوي 2.5 على عشرة من السانتي متر ويساوي 2.5 مللي متر
الصادق
09-06-2009, 12:38 AM
السؤال هو : هناك صندوق مكعب الشكل طول ضلعه 1متر كتلته 10كيلو جرام بداخله عدد من الكرات كتلة الكرة الواحدة 1جرام و وزن الصندوق بالكرات 196 نيوتن كم يبلغ نصف قطر الكرة الواحدة علما بان تسارع الجاذبيه الأرضية 9.8 متر لكل ثانية مربعة

المعطيات هى

طول ضلع المكعب = امتر = 100سم

كتلة الصندوق وهو فارغ=10 كيلوجرام =10000جرام

كتلة الكرة الواحدة=1جرام

وزن الصندوق مع الكرات =196 نيوتن

تسارع الجاذبيه الأرضية 9.8 متر لكل ثانية مربعة

الحل:

نريد اولاً ان نحسب عدد الكرات داخل الصندوق

كتلة الكرات = كتلة الصندوق مع الكرات - كتلة الصندوق الفارغ=وزن الصندوق مع الكرات\ عجلة الجاذبية الارضية - 10 كجم

كتلة الكرات=196\9.8-10=10كجم

الان عرفنا ان كتلة الكرات تساوى 10كجم =10000جرام

عدد الكرات =كتلة الكرات\كتلة الكرة الواحدة = 10000\1=10000كرة

الان نريد حساب الحجم الذى تشغله الكرة داخل الصندوق
لو رصصنا الكرات على طول احد اضلاع المكعب فان المسافة بين مركزى كرتين متتاليتين يساوى قطر الكرة الواحدة والمسافة بين نصف قطر الكرة والكرة التى اعلاها يساوى قطر الكرة و المسافة بين مركز الكرة والكرة التى تقع على الجانب ايضاً يساوى قطر الكرة و هكذا فان الكرة داخل المكعب تشغل حجم مكعب صغير ضلعه يساوى قطر الكرة (فى الحقيقة قد يبدو طراحناه هنا يجافى الواقع لاننا عندما نضع اى كرة فوق التجويف بين اربعة كرات متلاصقة فان الصندوق سوف يتسع لعدد اكبر من الكرات لان سمك الشريحة التى تحتوى على صفين من الكرات فى هذه الحالة يكون اصغر من عرض الشريحة فى الحالة المثالية فى الاعلى ولكن تزكر ان عدد الكرة فى الصف الاعلى اقل من عدد الكرات فى الصف الاسفل)

الان الحجم الذى تشغله الكرة الواحدة = حجم الصندوق الكلى \ عدد الكرات فى الصندوق

الحجم الذى تشغله الكرات=100x100x100سم^3 \ 10000=100سم^3
ولكن قلنا ان الكرة الواحدة تشغل حجم مكعب ضلعه يساوى قطر الكرة اى ان

8r^3=100
اى ان مكعب نصف القطر يساوى 12,5سم

واخيراً باخذ الجزر الثالث للطرفين نحصل على نصف قطر الكرة الواحدة

نصف قطر الكرة الواحدة = 2.320794417سم

الان لماذا هذه الاجابة غير صحيحة ؟
عزام أبوصبحة
09-06-2009, 03:25 AM
نعم حل اخي الصادق سليم اذا تم ترتيب الكرات فوق بعض
ولكن اذا تم ترتيب الكرات بحيث تقع الكرة العليا بين الكرتين في الصف السفلي فاننا في هذه الحالة نعمل كالتالي
عدد الكرات = 10000
حجم الصندوق = 1000000سم3
عدد الكرات في كل صف = الجذر التكعيبي (1000000)=21.5443469
الان البعد بين مركز الكرتين لا يساوي قطر الكرة بسبب نزول كرات الصف العلوي في فراغات الصف السفلي وبحسبة بسيطة ينتج ان البعد بين مركز كرات الصف العلوي والذي تحته = نق(1+جا(60)) =
1.86602540378443864676372317075294ن ق
الان البعد بين مركز كرتين ايضاً = طول ضلع المكعب على عدد الكرات =100/21.5443469=4.641588834
اذا
1.86602540378443864676372317075294ن ق=4.641588834
ومنها نق=2.5سم تقريباً
OMARNASHER
09-06-2009, 08:02 AM
بعد نقاشات تمت مع بعض زملائي واوجدنا الحل النهائي والذي هو بالفعل ماتوصل له الأستاذ الصادق
اشكرك على هذا الحل الجميل الدقيق ولك الشكر استاذ عزام على مجهودك الجميل